1、图12课标理数10.C12011江西卷 如图12，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()图13课标理数10.C12011江西卷 A【解析】 如图14，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.图14设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧AM与小圆圆弧AM相等以切点A在劣弧MB上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM，则OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧AM
2、的长为l11，小圆圆弧AM1的长为l22，即l1l2，小圆的两段圆弧AM与AM1的长相等，故点M1与点M重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项A符合故选A.课标文数14.C12011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_课标文数14.C12011江西卷 8【解析】 r，sin，sin，解得y8.课标理数5.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.课
3、标理数5.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a，2a)(a0)，则r2a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BC. D.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a，2a)(a0)，则r2a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.大纲文数14.C22011全国卷 已知，tan2，则cos_大纲文数14.
4、C22011全国卷 【解析】 tan2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.课标文数9.C2，C62011福建卷 若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B. C. D.课标文数9.C2，C62011福建卷 D【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，故选D.大纲文数12.C22011重庆卷 若cos，且，则tan_大纲文数12.C22011重庆卷 【解析】 cos，且，sin，tan.课标理数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)
5、的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标理数15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2co
6、s2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标理数3.C2，C62011福建卷 若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D6课标理数3.C2，C62011福建卷 D【解析】 因为2tan6，故选D.课标理数11.C4，C52011课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增课标理数11.C4，C52011课标全国卷 A【解析】 原式可化
7、简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减课标理数16.C32011辽宁卷 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f_图17课标理数16.C32011辽宁卷 【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|，所以.这时f(x)Atan.又图象过(0，1)，代入得A1，故f(x)tan.所以ftan.课标文数12.C32011辽宁卷 已
8、知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()图17A2 B.C. D2课标文数12.C32011辽宁卷 B【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|，所以.这时f(x)Atan.又图象过(0，1)，代入得A1，故f(x)tan.所以ftan，故选B.课标文数15.C42011安徽卷 设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，则f0；，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错课标理数9.C42011安徽卷 已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若
9、f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)课标理数9.C42011安徽卷 C【解析】 对xR时，f(x)恒成立，所以fsin1，可得2k或2k，kZ.因为fsin()sinf()sin(2)sin，故sin0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲理数5.C42011全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选C.大纲文数7.C42011全国卷 设函数f(x)co
10、sx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲文数7.C42011全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选C.课标理数16.D3，C42011福建卷 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0，0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 课标数学16.D3，C42011福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.
11、(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.课标理数3.C42011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.课标理数3.C42011湖北卷 B【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标文数6.C42011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.课标文
12、数6.C42011湖北卷 A【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标理数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数17.C8，C42011湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)s
13、inAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标文数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标文数17.C8，C42011湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，
14、所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标理数11.C4，C52011课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增课标理数11.C4，C52011课标全国卷 A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()
15、A3 B2 C. D.课标理数6.C42011山东卷 C【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.课标文数6.C42011山东卷 若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A. B. C2 D3课标文数6.C42011山东卷 B【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.课标数学9.C42011江苏卷 函数
16、f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11课标数学9.C42011江苏卷 【解析】 由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sinsin.课标文数7.C42011天津卷 已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数课标文数7.C42011天津卷 A【解析】 6，.又2k，kZ且0，0.yf(x)的部分图象如图16所示，P、Q
17、分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)图16(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值课标文数18.C42011浙江卷 【解答】 (1)由题意得，T6.因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1，又因为0，所以.(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23，又A0，所以A.课标理数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标理数15.C3，
18、C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数15.C3，C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因
19、为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.大纲理数17. C5，C82011全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90，acb，求C.大纲理数17.C5，C82011全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.课标理数16.C5，C82011课标全国卷 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_课
20、标理数16.C5，C82011课标全国卷 2【解析】 因为B60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA2(sin120cosAcos120sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，(其中sin，cos)所以AB2BC的最大值为2.课标文数11.C4，C52011课标全国卷 设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图像关于直
21、线x对称课标文数11.C4，C52011课标全国卷 D【解析】 f(x)sinsincos2x，所以yf(x)在内单调递减，又fcos，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x对称课标数学15.C5，C72011江苏卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值课标数学15.C5，C72011江苏卷 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2
22、)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.课标理数6.C52011浙江卷 若0，0，cos，cos，则cos()A. B C. D课标理数6.C52011浙江卷 C【解析】 cos，0，sin.又cos，0，sin，coscoscoscossinsin.大纲理数14.C62011全国卷 已知，sin，则tan2_大纲理数14.C62011全国卷 【解析】 sin，cos，则tan，tan2.课标理数3.C2，C62011福建卷 若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D6课标理数3.C2，C62011福建卷 D【解析
23、】 因为2tan6，故选D.课标文数9.C2，C62011福建卷 若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B. C. D.课标文数9.C2，C62011福建卷 D【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，故选D.课标理数5.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.课标理数5.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a，2a)(a0)，则r2a2(2a)25a2，cos2，cos22c
24、os211.解法2：tan2，cos2.课标理数7.C62011辽宁卷 设sin，则sin2()A B C. D.课标理数7.C62011辽宁卷 A【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，故选A.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BC. D.课标文数7.C1，C62011课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a，2a)(a0)，则r2a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标数学7.C62011江苏卷 已知tan2, 则的值为
25、_课标数学7.C62011江苏卷 【解析】 因为tan2，所以tanx，tan2x，即.课标理数16.C72011广东卷 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值课标理数16.C72011广东卷 【解答】 (1)f2sin2sin.(2)f32sin32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故cos()coscossinsin.课标文数16.C72011广东卷 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值课标文数16.C72011广东卷 【解答】 (1
26、)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin32sin，f(32)2sin(32)2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故sin()sincoscossin.课标数学15.C5，C72011江苏卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值课标数学15.C5，C72011江苏卷 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2)由
27、cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.课标理数15.C72011天津卷 已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos2，求的大小课标理数15.C72011天津卷 【解答】 (1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，所以sincos0，因此(cossin)2，即sin2.由，得2，所以2，即.课标文数16.C82011安徽卷 在ABC
28、中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高课标文数16.C82011安徽卷 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力【解答】 由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，cosA，sinA.再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB.由上述结果知sinCsin(AB).设边BC上的高为h，则有hbsinC.课标理数14.C82011安徽卷 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC
29、的面积为_课标理数14.C82011安徽卷 15【解析】 不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以c6.所以Sbcsin12015.课标理数9.C82011北京卷 在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.课标理数9.C82011北京卷 2【解析】 因为tanA2，所以sinA；再由正弦定理有：，即，可得a2.课标文数9.C82011北京卷 在ABC中，若b5，B，sinA，则a_课标文数9.C82011北京卷 【解析】 由正弦定理有：，即，得a.大纲理数17. C5，C82011全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90
30、，acb，求C.大纲理数17.C5，C82011全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.大纲文数18.C82011全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.大纲文数18.C82011全国卷 【解答】 由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accosB.故cosB，因
31、此B45.(2)sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45.故ab1，cb2.课标理数14.C8图152011福建卷 如图15，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_课标理数14.C82011福建卷 【答案】 【解析】 在ABC中，由余弦定理，有cosC，则ACB30.在ACD中，由正弦定理，有，AD，即AD的长度等于.课标文数14.C82011福建卷 若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_课标文数14.C82011福建卷 2【解析】 方法一：由SABCACBCsinC，得AC2sin60，解得AC2.由余弦定理，得
32、AB2AC2BC22ACBCcos6022222224， AB2，即边AB的长度等于2.方法二：由SABCACBCsinC，得AC2sin60，解得AC2.ACBC2, 又ACB60，ABC是等边三角形，AB2，即边AB的长度等于2.课标理数16.C82011湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值课标理数16.C82011湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)c
33、osAcosCsinAsinC.课标文数16.C82011湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值课标文数16.C82011湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.课标理数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，
34、并求取得最大值时角A，B的大小课标理数17.C8，C42011湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标文数17.C8，C42011湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标文数17.C8，C42011湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标理数17.C82011江西卷 在ABC中，角A，
