1、带电粒子在带电粒子在有界磁场中的运动有界磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动qBmvr qBmvrT22（2）VB 匀速圆周运动匀速圆周运动（1）V / B 匀速直线运动匀速直线运动强调强调（1）圆心的确定）圆心的确定质疑讨论质疑讨论1、如何确定带电粒子圆周运动圆心、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径半径r和运动时间和运动时间tO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一：方法一：过两点作过两点作速度的垂线速度的垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABVVO例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度
2、为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ MNVV300dBO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心 方法二：方法二：过已知速度的点作过已知速度的点作速度的垂线和两点连速度的垂线和两点连线的中垂线线的中垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABV（1）圆心的确定）圆心的确定（2）半径的确定）半径的确定动态圆法动态圆法1、如何确定带电粒子圆周运动圆心、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径半径r和运动时间和运动时间tqmUBBqmEBqpBqmvrk212（1）圆心的确定）圆心的确定（2）半径的确定）半径的确定（3）运动时间的确定：）运动时间的确定：Tt21、如何确定带电粒子
3、圆周运动圆心、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径半径r和运动时间和运动时间tvrt动态圆法动态圆法 问题1. 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）动态圆法动态圆法2、粒子速度方向不变，速度大小变化、粒子速度方向不变，速度大小变化 粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半速度的直线上，速度增加时，轨道半径随
4、着增加，寻找运动轨迹的临界点径随着增加，寻找运动轨迹的临界点动态圆法动态圆法返回返回问题变化问题变化: (1) 若速度方向不变若速度方向不变,使速度的大小增大使速度的大小增大,则则该粒子在磁场中运动时间是否变化该粒子在磁场中运动时间是否变化?问题变化问题变化:(2)若速度大小不变若速度大小不变,速度方向改变速度方向改变,则轨迹则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线圆的圆心的轨迹是什么曲线?此时由于速度大小不变，则所有粒此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点
5、为圆心，以轨道子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。3、粒子速度大小不变，速度方向变化粒子速度大小不变，速度方向变化动态圆法动态圆法问题变化：问题变化：若磁场的下边界为若磁场的下边界为y=L则为使粒子则为使粒子能从磁场下边界射出，则能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？至少多大？带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切4、有界、有界磁场的临界条件磁场的临界条件动态圆法动态圆法问题问题2. 长为长为l 的水平极板间有如图所示的匀强的水平极板间有如
6、图所示的匀强磁场，磁感强度为磁场，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为l 。现。现有一质量为有一质量为 m 、带电量为、带电量为 +q 的粒子从左的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子射入磁场，不计重力。要想使粒子不不打打在极板上，则粒子进入磁场时的速度在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应应满足什么条件满足什么条件?ll v abcd v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB
7、=l/4 v1=qBl /4m 若刚好从若刚好从b 点射出，如图：点射出，如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回返回O 问题问题3.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形的圆形区域内有一匀强磁场，区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向方向如图示，一带正电的粒子以速度如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界的初速度从磁场边界上的直径上的直径ab一端的一端的a点射入磁场，已点射入磁场，已知该粒子的荷质比知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg
8、，不，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为最长时间为 多少多少? ba6cm返回返回分析分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为弦的圆弧为弦的圆弧最大，最大，时间最长时间最长. 圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m返回返回巩固迁移巩固迁移 如图所示，宽度如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域的匀强磁场区域(aa，bb足够长足够长)磁感应强度磁感应强度B = 0.332T，方向垂直，方向垂直纸面向里，在边界纸面向里，在边界aa上放
9、一上放一粒子源粒子源S，可沿，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒子，粒子，已知已知粒子的质量粒子的质量m = 6.6410-27kg，电量，电量q = 3.210-19C，射出时初速，射出时初速v0 = 3.2106m/s。求：求：（1）粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点P与中心点与中心点O距离距离PO（2）粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点Q与中心点与中心点 O的距离的距离QOaabbdSOO OB BS Sv vP P 例例1 1、一个负离子，质量为、一个负离子，质量为m m，电量，电量大小为大小为q q，以速率，以速率v v
10、垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度图所示。磁感应强度B B的方向与离子的的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图运动方向垂直，并垂直于图1 1中纸面向中纸面向里里. . （1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的点的距离距离. . （2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明: :直线直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2带电粒子在不
11、同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动一、单边界磁场一、单边界磁场( (直线边界直线边界) ) 解析：（解析：（1 1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动. .设圆半径为设圆半径为r r，则，则据牛顿第二定律可得：据牛顿第二定律可得：rvmBqv2Bqmvr 解得 如图所示，离了回到屏如图所示，离了回到屏S S上的位置上的位置A A与与O O点的距离为：点的距离为：AO=2rAO=2rBqmvAO2所以 （2 2）当离子到位置）当离子到位置P P时，圆心角：时，圆心角： tmBqrvt
12、因为因为2，所以，所以 tmqB2M MN NB BO Ov v 【例【例2 2】 如图直线如图直线MNMN上方有磁上方有磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场。正、负的匀强磁场。正、负电子同时从同一点电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是射出时相距多远？射出的时间差是多少？多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、
13、转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2 2r r，由图还可看出，经历时间相差由图还可看出，经历时间相差2 2T T/3/3。答案为射出点。答案为射出点相距相距 Bemvs2时间差为时间差为 Bqmt34关键是找圆心、关键是找圆心、找半径。找半径。总结：直线边界总结：直线边界( (进出磁场具有对称性，进出磁场具有对称性， 如下图如下图) )答案：答案：C例例1、速度平行边界、速度平行边界二、双边界磁场二、双边界磁场例例2 2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度
14、为宽度为d d的条形区域内，磁感应强度为的条形区域内，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m、电量为、电量为q q的粒子以一的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从定的速度垂直于磁场边界方向从a a点垂点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转磁场区时，运动方向偏转角试求角试求粒子的运动速度粒子的运动速度v v以及在磁场中运动的以及在磁场中运动的时间时间t t( (双边界双边界) )2、速度垂直边界、速度垂直边界3、速度倾斜于边界、速度倾斜于边界例例1 1如图所示，宽如图所示，宽d d的有界匀强磁场的上下边界为的有界匀强磁场的上下边界为MNM
15、N、PQPQ，左，左右足够长，磁感应强度为右足够长，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m，电荷为，电荷为q q的带电的带电粒子（重力忽略不计），沿着与粒子（重力忽略不计），沿着与PQPQ成成4545的速度的速度v v0 0射入该磁射入该磁场要使该粒子不能从上边界场要使该粒子不能从上边界MNMN射出磁场，关于粒子入射速射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为若粒子带正电，最大速度为(2-(2-)Bqd/m)Bqd/m；若粒子带负电，最大速度为若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m(2+ )Bqd/m；无论无论粒子带正电还是负电，最
16、大速度为粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/mBqd/m；无论粒子带正无论粒子带正电还是负电，最大速度为电还是负电，最大速度为 Bqd/2mBqd/2m。以上说法中正确的是。以上说法中正确的是 A.A.只有只有 B. B.只有只有C.C.只有只有 D. D.只有只有222D DMPNQv045总结：双边界总结：双边界(存在临界条件，如下图存在临界条件，如下图)三、垂直边界三、垂直边界例例1 1. . 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P（a a，0 0）点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象
17、限内的匀强的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于磁场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。求：轴射出第一象限。求：（1 1）匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。（2 2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ yxoBvvaO/rmv2Bqr Bqmv2r 32cosraaaqmv23B a33atan =OOa3OOr=yBqmBqmvvvr222TBqmT323T360120t例例2.2.如图所示如图所示, ,在在x x0 0、y y0 0的空间中有恒定的匀强磁场的空间中有恒定的匀强磁场, ,磁感磁感强度的
18、方向垂直于强度的方向垂直于xOyxOy平面向里平面向里, ,大小为大小为B.B.现有一质量为现有一质量为m m电荷电荷量为量为q q的带电粒子的带电粒子, ,在在x x轴上到原点的距离为轴上到原点的距离为x0 x0的的P P点点, ,以平行于以平行于y y轴的初速度射入此磁场轴的初速度射入此磁场, ,在磁场作用下沿垂直于在磁场作用下沿垂直于y y轴的方向射出轴的方向射出此磁场此磁场. .不计重力的影响不计重力的影响. .由这些条件可知由这些条件可知A.A.不能确定粒子通过不能确定粒子通过y y轴时的位置轴时的位置B.B.不能确定粒子速度的大小不能确定粒子速度的大小C.C.不能确定粒子在磁场中运
19、动所经历的时间不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.D.以上三个判断都不对以上三个判断都不对D例例1 1 在以坐标原点在以坐标原点O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆形区域的圆形区域内内, ,存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面、方向垂直于纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场, ,如图如图4 4所示所示. .一个不计重力的带电一个不计重力的带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与x x轴的交轴的交点点A A处以速度处以速度v v沿沿- -x x方向射入方向射入磁场磁场, ,它恰好从磁场边界与它恰好从磁场边界与y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+ +y y方向飞出方
20、向飞出. .图图4 4四、圆形磁场区四、圆形磁场区（1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2 2）若磁场的方向和所在空间范围不变）若磁场的方向和所在空间范围不变, ,而磁感应而磁感应强度的大小变为强度的大小变为B B,该粒子仍从该粒子仍从A A处以相同的速度射处以相同的速度射入磁场入磁场, ,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了变了6060角角, ,求磁感应强度求磁感应强度B B多大？此次粒子在磁多大？此次粒子在磁场中运动所用时间场中运动所用时间t t是多少？是多少？思路点拨思路点拨 如何确定带
21、电粒子的圆心和运动轨迹如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹? ?磁磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系? ?mq解析解析 （1 1）由粒子的运行轨迹）由粒子的运行轨迹, ,利用左手定则可利用左手定则可知知, ,该粒子带负电荷该粒子带负电荷. .粒子由粒子由A A点射入点射入, ,由由C C点飞出点飞出, ,其速度方向改变了其速度方向改变了9090, ,则粒子轨迹半径则粒子轨迹半径R R = =r r又又q qv vB B= =则粒子的比荷则粒子的比荷（2 2）粒子从）粒子从D D点飞出磁场速度点飞出磁场速度方向改变了方向改变了6060角角, ,故故AD
22、AD弧所弧所对圆心角为对圆心角为6060, ,如右图所示如右图所示. .粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径BrmqvRm2vR R=r rcot 30cot 30= = r r又又R R=所以所以B B= = B B粒子在磁场中运行时间粒子在磁场中运行时间t t= =答案答案 （1 1）负电荷）负电荷 （2 2）3Bqmv33v3326161rBqmTBrvv33 rB33r vr vR Rv vO O/O O求出Rr2tan得出。经历时间由Bqmt 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。即的圆心。即沿径向射入必沿径向射出沿径向射
23、入必沿径向射出 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由心、连心线）。偏角可由 总结总结五、正方形磁场五、正方形磁场如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点m m沿着既垂直于沿着既垂直于adad边又边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从abab边中边中点点n n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2 2倍，其倍，其
24、他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A A在在b b、n n之间某点之间某点 B.B.在在n n、a a之间某点之间某点 C C在在a a点点 D.D.在在a a、m m之间某点之间某点abcdmnBvc1.1.如图如图1414所示所示, ,边长为边长为L L的等边三角形的等边三角形ABCABC为两个有为两个有界匀强磁场的理想边界界匀强磁场的理想边界, ,三角形内的磁场方向垂三角形内的磁场方向垂直纸面向外直纸面向外, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,三角形外的磁三角形外的磁场场( (足够大足够大) )方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,磁感
25、应强度大小磁感应强度大小也为也为B.B.把粒子源放在顶点把粒子源放在顶点A A处处, ,它将沿它将沿AA的角平的角平分线发射质量为分线发射质量为m m、电荷量为、电荷量为q q、初速度为、初速度为v=v= 的负电粒子的负电粒子( (粒子重力不计粒子重力不计).).求求: :mqBL图图1414(1)(1)从从A A射出的粒子第一次到达射出的粒子第一次到达C C点所用时间为多少点所用时间为多少? ?(2)(2)带电粒子在题设的两个有界带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期磁场中运动的周期. .六、三角形磁场解析解析 (1)(1)带电粒子垂直进入磁场带电粒子垂直进入磁场, ,做匀速圆周运动做匀速
26、圆周运动q qv vB B= =T T= =将已知条件代入有将已知条件代入有r r = =L L从从A A点到达点到达C C点的运动轨点的运动轨迹如图所示迹如图所示, ,可得可得qBm2rm2vt tACAC= = T Tt tACAC= =(2)(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)(1)问图所示问图所示. .粒子通过圆弧从粒子通过圆弧从C C点运动至点运动至B B点的时间为点的时间为t tCBCB= =带电粒子运动的周期为带电粒子运动的周期为T TABCABC=3(=3(t tACAC+ +t tCBCB) )解得解得T TABCABC= =答案答案 (1) (1) (2)(2)61qBm3qBmT3565qBm6qBm3qBm6
