1、第四章第四章 ( (真空中真空中) )稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 magnetic magnetic 18201820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳1 1 基本磁现象基本磁现象fieldfield电流的磁效应电流的磁效应法国物理学家迅速行动法国物理学家迅速行动阿拉果阿拉果 安培安培 毕奥毕奥 萨伐尔萨伐尔 拉普拉斯拉普拉斯从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神说明科学家的锲而不舍的精神fqEqvB2 2 磁场磁场 磁感强度磁感强度一一. .磁场磁场电流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围
2、既有电场 又有磁场又有磁场磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：对运动电荷对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用磁场有能量磁场有能量 二二. .磁感强度磁感强度运动电荷在电磁场中受力：运动电荷在电磁场中受力：洛仑兹力公式洛仑兹力公式fqEqvB电场力，与电荷电场力，与电荷的运动状态无关的运动状态无关磁场力，运动磁场力，运动电荷才受磁力电荷才受磁力 洛仑兹力是力的基本关系式洛仑兹力是力的基本关系式 洛仑兹力是相对论不变式洛仑兹力是相对论不变式 磁感强度磁感强度 B(Magnetic Induction)(Magnetic Induction)或称磁通密度或称磁通密度 ( (magnet
3、ic flux density)magnetic flux density) 单位：特斯拉单位：特斯拉(T)无头无尾无头无尾 闭合曲线闭合曲线3 3 磁力线磁力线 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一一. .磁力线磁力线1. 1. 典型电流的磁力线典型电流的磁力线2. 2. 磁力线的性质磁力线的性质二二. . 磁通量磁通量SmsdB单位：韦伯单位：韦伯( (WbWb) )与电流与电流套连套连与电流成右与电流成右手螺旋关系手螺旋关系三三. . 磁通连续原理（磁场的高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）B dSS04 4 毕萨拉定律及应用毕萨拉定律及应用一一. . 毕萨拉定律毕萨拉定律电
4、流元电流元 current elementcurrent elementIdldBIdlrr024IIdlPr0微分形式微分形式0 B无源场无源场真空中的磁导率真空中的磁导率BddBIdlrr024例例1 1 求圆电流中心的磁感强度求圆电流中心的磁感强度 RI20IdlRIo解：任取电流元解：任取电流元Idl在场点在场点O O的磁感强度方向垂直纸面向外的磁感强度方向垂直纸面向外大小为大小为204 RIdldBBd各电流元的磁场方向相同各电流元的磁场方向相同 大小直接相加大小直接相加)(204IRIdlB)(204IdlRIB70104H/mH/m例例2 2 平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩
5、 磁偶极子磁偶极子SISIPm mP平面载流线圈平面载流线圈magnetic (dipole) momentmagnetic (dipole) moment定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁矩如果如果 场点距平面线圈的距离场点距平面线圈的距离dr平面线圈的平面线圈的平均线度平均线度则称为磁偶极子则称为磁偶极子磁偶极矩磁偶极矩mpErppr rBrppr reemm143430303 mepp电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子电偶极矩电偶极矩磁偶极矩磁偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同- +- +I例例3 3 直电流磁场的特点直电流磁场的特点1)1)场点在直电流延长线上场点在直电流
6、延长线上B 0Idlr02)2)长直载流导线长直载流导线 中垂线上一点中垂线上一点IlPPB 各电流元产生的磁感强度方向相同各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供电流各提供1/2的磁感强度的磁感强度 无限长和半无限长载流导线无限长和半无限长载流导线无限半无限BB21则有必然结果则有必然结果5 5 安培环路定理及应用安培环路定理及应用一一. .定理表述定理表述在恒定磁场中，磁感强度在恒定磁场中，磁感强度 iiLIldB内0B沿任一闭合环路的线积分，等于穿沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的过该环路的所有
7、电流的代数和的0倍。倍。B空间所有电流共同产生的空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线L任意规定一个绕行方向任意规定一个绕行方向l dL L上的任一线元上的任一线元内I与与L L套连的电流套连的电流如图示的如图示的21IIiiI内代数和代数和与与L绕行方向成右螺电流取正绕行方向成右螺电流取正如图示的电流如图示的电流1I取正取正2I取负取负l dLI31I2I电流分布电流分布二二. . 安培环路定理在解场方面的应用安培环路定理在解场方面的应用对于一些对称分布的电流，可以通过取合适对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路的环路L L，利用磁场的环路定理比较方便地求，利用
8、磁场的环路定理比较方便地求解场量。解场量。( (具体实施，类似于电场强度的高斯具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。定理的解题。) )例例1 1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为总匝数为N N 总长为总长为通过稳恒电流通过稳恒电流 电流强度为电流强度为IlI分析对称性分析对称性 知内部场沿轴向知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系Bl由磁通连续由磁通连续原理可得原理可得外内BB取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdaabcdadcabLl dBdacdbcabl dBl dBl dBl dB外
9、内abB内由安培环路定理由安培环路定理IablN0lNn 内BlIBnIB0均匀场均匀场由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线无限长载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面BIr02BNIr0220jBIr匝数匝数r场点距中心场点距中心的距离的距离(面面)电流的电流的(线线)密度密度电流密度电流密度( (体体) )电流的电流的( (面面) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I I的电流通过截面的电流通过截面S SSI若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为SIJ ( (面面) )电流的电流的( (线线) )密度密度如图如
10、图 电流强度为电流强度为I I的电流通过截线的电流通过截线llI若均匀通过若均匀通过 则则lIj 6 6 磁力及其应用磁力及其应用一一. .带电粒子在磁场中受力带电粒子在磁场中受力1.1.洛仑兹力洛仑兹力IfqvBm2.2.应用之一应用之一 霍耳效应霍耳效应BB yyyxz金属导体金属导体bh18791879年美国物理年美国物理学家霍耳发现：学家霍耳发现：对应图中沿对应图中沿Z方方向有电势差向有电势差霍耳效应霍耳效应URIBbHHIBB yyyxz金属导体金属导体bh实验测定霍耳电势差实验测定霍耳电势差霍耳系数霍耳系数HR可以用带电粒子在磁场中受力解释，可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解
11、释只能用电子的量子理论。精确的解释只能用电子的量子理论。霍耳效应的应用：霍耳效应的应用：判定导电机制判定导电机制测量未知磁感强度测量未知磁感强度二二. . 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力1.1.安培力公式安培力公式dFIdlB lBlIdFdFB怎么计算电流受到的磁场力？怎么计算电流受到的磁场力？安培指出安培指出 任意电流元受力为任意电流元受力为整个电流受力整个电流受力安培力公式安培力公式IIdl例例1 1 在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R R的半圆形导线，的半圆形导线，电流强度为电流强度为I I，导线两端连线与磁感强度方向夹角，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =3
12、0=30，求此段圆弧电流受的磁力。，求此段圆弧电流受的磁力。B =30=30ab解：在电流上任解：在电流上任取电流元取电流元lId)()(baBlIdFBl dIba)()(场均匀场均匀BabIsinBabIF IBR方向方向FIlIdRab2例例2 2 如图如图 长直导线过圆电流的中心且垂直长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面圆电流平面 电流强度均为电流强度均为I I求：相互作用力求：相互作用力II解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元(在哪个电流上取？在哪个电流上取？)BlIdFd0Fd 0lBlId2.2.载流线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中合力合力力矩力矩MPBm0合F3.3.载流线圈在均匀磁场中得到的能量载流线圈在均匀磁场中得到的能量WPBmm 与静电场对比与静电场对比BPWBPMmmmEPWEPMeee第四章完第四章完本章编者：刘凤英本章编者：刘凤英 李钟泽李钟泽
