1、1复习 1. Z变换的主要性质变换的主要性质: (1)平移定理（滞后定理）平移定理（滞后定理）(2)初值定理初值定理 (3)终值定理终值定理 )(lim)(kTyyk)0( y)(lim0kTyk )(limzYz )(nTkTyZ( (掌握掌握) )( (理解理解) )( (掌握掌握) )2. Z变换的方法变换的方法 (1)定义法定义法 0)()(kkzkTyzY(2)部分分式展开部分分式展开；系数的求法，查表系数的求法，查表(掌握掌握)(3)留数计算法留数计算法：( (理解理解) )( (了解了解) )(zYzn)() 1(lim1zYzz23.3 Z反变换反变换长除法长除法; 部分分式法
2、部分分式法; 留数计算法留数计算法)()(1zFZkTf一一. .长除法长除法 分母首一化，逐项相除；分母首一化，逐项相除； 给出各拍数值。给出各拍数值。5 . 05 . 1512)(2zzzzY例例1 1：求下式的：求下式的Z Z反变换反变换( (演算演算) )1030422.zzz3MATLAB程序： v=0 12 0 0 0 0 0 0 u=5 -1.5 0.5 q, r=deconv(v, u) q=0 2.4 0.72 0.024 0.0792 0.0214Y(z)=2.4z-1+0.72z-2-0.024z-3+ . . .y(0) =?y(3T) =?采样信号：采样信号：f*(t
3、)=2.4 (t-T)+0.72 (t-2T) 0.024 (t-3T)+ 4二二. .部分分式展开法部分分式展开法(1)Y(z)无重极点无重极点将将 展成部分分式展成部分分式zzY)( niiipzAzzY1)()(kTy11 niiipzzAZ nikiipA1)(例例2：见教材例见教材例3.13, 3.14.注意结果的最后表达注意结果的最后表达(2)有非零的重极点时，有非零的重极点时，二重极点展成二重极点展成)()()()(3312211pzApzApzAzzY5)()()()(3312211pzzApzzApzzAzY查表查表0)()(3211111kpApAkpAzYZkynikik
4、ki 或者将或者将 重极点部分重极点部分 展开成：展开成：221)()(1)(azzbazbzY用对比系数法或求导法确定用对比系数法或求导法确定b1, b2表表3.2第第20项项6 )()(1zYZkTf 0 011211kkkababkk例例3： 求求 的的Z反变换反变换2543)(2323 zzzzzzY解解： 254615113)(232 zzzzzzY)(31zY )2()1(61511)(221 zzzzzY2) 1() 1(11221zczzbzb求出 c1=-20 ，b1=7, b2=2,)()(1zYZkTf 1)2(20)1(2)1(703111kkkkkk7例例4：教材例教
5、材例3.15)2() 1()(2zzzzF)2() 1() 1(221zczzbzb求得求得b2=b1=-1, c=2,代入代入 0 011211kkkababkk121211)(kkkcpkababkTf111)2(2) 1 (1) 1 ( 1kkkk12kk8注意注意 11azZ 11azzzZkazazzZz111 1 ka三三 留数计算法留数计算法（反演积分法反演积分法） f(kT)等于等于F(z)zk-1全部极点留数之和全部极点留数之和 （1） F(z)zk-1 中非重极点中非重极点pi的留数的留数)()(lim1kipzizzFpzKi9(2) F(z)zk-1 中中q重极点重极点
6、pj的留数的留数注意：注意：(1)一个重极点一个重极点pj只有一个留数。只有一个留数。 (2)若若F(z)的分子中不含公因子的分子中不含公因子z,则留数则留数计算法得出的计算法得出的f(kT)只适用于只适用于k0情况，情况，k=0应通过初值定理求出。应通过初值定理求出。 (3)留数法可以求得留数法可以求得Z反变换的解析式。反变换的解析式。教材教材:例例3.19(自学自学)()(lim)!1(1111kqjqqpzjzzFpzdzdqKjjinikKKzzFszFZkTf111)(Re)()(最后：最后：10)2() 1()(2zzzzF例：用留数法求Z的反变换解：设F(z)zk-1二重极点1和
7、单极点2的留数分别为K1，K2)2() 1() 1(lim)!12(12211zzzzdzdKkz2lim1zzdzdkz211)2(1)2(limzzzzkkkz1k)2() 1()2(lim222zzzzKkzk221)(KKkTf12kk11 Z反变换的方法反变换的方法 (1)长除法长除法：deconv命令 (2)部分分式展开：部分分式展开： (3)留数计算法留数计算法复习 P49-P59，预习P61-69习题 3.9(1)、3.10小结小结 :( (理解理解) )( (掌握掌握) )( (理解理解) )单元小结单元小结复杂情况思考复杂情况思考:zzzzF24)(32121.1.采样定理
8、与采样周期采样定理与采样周期max2 s)0()(maxjYjY （1 1）采样定理）采样定理（2 2）采样周期的选取）采样周期的选取maxT132.2.零阶保持器的传递函数和频率特性零阶保持器的传递函数和频率特性sesGsTh1)(0)(0jGh2)2sin(TTT )2c(sinTT )(0jGh2T s (1)(1)零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数(2)(2)零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性143.Z3.Z变换的定义、性质、求法：变换的定义、性质、求法：查表查表（1 1）Z Z变换的定义变换的定义Tsez kTskez（2 2）Z Z变换的主要性质变换的主要性质平移定理（
9、滞后定理）平移定理（滞后定理）)()(zYznTkTyZn 初值定理初值定理 )0( y)(lim0kTyk )(limzYz 终值定理终值定理 )()1(lim)(1zYzyz 154.Z4.Z反变换求法反变换求法 f(kT)中各项的含义：中各项的含义：（3 3）Z Z变换的求法变换的求法(1)定义法定义法(2)部分分式展开部分分式展开；系数的求法，查表；系数的求法，查表； 0)()(kkzkTyzY(1)长除法长除法：deconv命令(2)部分分式展开：部分分式展开：(3)留数计算法留数计算法16 二、典型函数（或序列）的二、典型函数（或序列）的Z变换变换 （提纲）（提纲） 1.数字脉冲序
10、列数字脉冲序列k2.单位阶跃函数单位阶跃函数3.单位速度函数单位速度函数4.指数函数指数函数 5.正弦、余弦函数正弦、余弦函数 三三. Z变换的性质和定理变换的性质和定理 (1) 线性性质线性性质 (2) 平移定理平移定理 (a)滞后定理（右移定理）滞后定理（右移定理） (b) 超前定理（左移定理）超前定理（左移定理）(3) 初值定理初值定理 (4) 终值定理终值定理(5) 迭值定理迭值定理(6)离散卷积定理离散卷积定理 (7) 乘乘ak后的后的Z变换变换(8) 复数平移定理复数平移定理：(乘乘 e-at 的的Z变换变换 ) 四.求Z变换的方法 按定义计算（无穷级数求和）按定义计算（无穷级数求和） 部分分式法部分分式法 留数计算法留数计算法 五五. Z反变换反变换:长除法长除法 部分分式法部分分式法 留数计算法留数计算法
