1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1.给出 下列四个命题： 34 是第二象限角； 43 是第三象限角； 400 是第四象限角； 315 是第一象限角 . 其中正确的命题有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 34 是第三象限角 ， 故 错误 .43 3 ， 从而 43 是第三象限角 ， 正确 . 400 360 40 ， 从而 正确 . 315 360 45 ， 从而 正确 . 答案 C 2.已知点 P(tan ， cos )在第三象限 ， 则角 的终边所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
2、限 D.第四象限 解析 由题意知 tan 0， cos 0， 是第二象限角 . 答案 B 3.(2017 宜春 模拟 )已知角 的终边经过点 P(4， m)， 且 sin 35， 则 m 等于 ( ) A. 3 B.3 C.163 D. 3 解析 sin m16 m2 35， 解得 m 3. 答案 B 4.点 P 从 (1， 0)出发 ， 沿单位圆逆时针方向运动 23 弧长到达 Q 点 ， 则 Q 点的坐标为 ( ) A.( 12， 32 ) B.( 32 ， 12) C.( 12， 32 ) D.( 32 ， 12) 解析 由 三角函数定义可知 Q 点的坐 标 (x， y)满足 x cos
3、23 12， y sin 23 32 . 答案 A 5.已知角 的终边经过点 (3a 9， a 2)， 且 cos 0， sin 0.则实数 a 的取值范围是 ( ) A.( 2， 3 B.( 2， 3) =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 2， 3) D. 2， 3 解析 cos 0， sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 . ?3a 9 0，a 20， 2a3. 答案 A 6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长 ， 则其圆心角 (0 ， )的弧度数为( ) A. 3 B. 2 C. 3 D.2 解析 设圆半径为 r， 则其内接正三角形的边长为 3r， 所以
4、3r r， 3. 答案 C 7.给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度 量一个角 ， 它们与扇形的半径的大小无关； 若 sin sin ，则 与 的终边相同； 若 cos 0，则 是第二或第三象限的角 . 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 举反例：第一象限角 370 不小于第二象限角 100 ， 故 错；当三角形的内角为90 时 ， 其既不是第一象限角 ， 也不是第二象限角 ， 故 错； 正确；由于 sin 6 sin56 ，但 6 与 56 的终边不相同 ， 故 错；当 cos 1，
5、时既不是第二象限角 ， 也不是第三象限角 ， 故 错 .综上可知只有 正确 . 答案 A 8.(2016 合肥模拟 )已知角 的顶点与原点重合 ， 始边与 x 轴的正半轴重合 ， 终边在直线 y 2x 上 ， 则 cos 2 ( ) A. 45 B. 35 C.35 D.45 解析 由题意知 ， tan 2， 即 sin 2cos ， 将其代入 sin2 cos2 1 中可得cos2 15， 故 cos 2 2cos2 1 35. 答案 B 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内 (不包括边界 )， 则角 用 集合可表示为 _. 解析 在 0
6、， 2 )内 ， 终边落在阴影部分角的集合为 ? ? 4 ， 56 ， 所以 ， 所求角的集合为 ? ?2k 4 ， 2k 56 (k Z). 答案 ? ?2k 4 ， 2k 56 (k Z) 10.设 P 是角 终边上一点 ， 且 |OP| 1， 若点 P 关于原点的对称点为 Q， 则 Q 点的坐标是_. 解析 由已知 P(cos ， sin )， 则 Q( cos ， sin ). 答案 ( cos ， sin ) 11.已知扇形的圆心角为 6 ， 面积为 3 ， 则扇形的弧长等于 _. 解析 设扇形半径为 r， 弧长为 l， 则?lr 6 ，12lr3 ，解得?l 3 ，r 2.答案 3
7、 12.(2017 九江模拟 )若 390 角的终边上有一点 P(a， 3)， 则 a 的值是 _. 解析 tan 390 3a， 又 tan 390 tan(360 30 ) tan 30 33 . 3a 33 ， a 3 3. 答案 3 3 13.已知圆 O： x2 y2 4 与 y 轴正半轴的交点为 M， 点 M 沿圆 O 顺时针运动 2 弧长到达点 N，以 ON 为终边的角记为 ， 则 tan ( ) A. 1 B.1 C. 2 D.2 解析 圆的半径为 2， 2 的弧长对应的圆心角为 4 ， 故以 ON 为终边的角为? ? 2k 4 ， k Z ， 故 tan 1. 答案 B =【
8、;精品教育资源文库 】 = 14.(2016 郑州一模 )设 是第二象限角 ， P(x， 4)为其终边上的一点 ， 且 cos 15x，则 tan 等于 ( ) A.43 B.34 C. 34 D. 43 解析 因为 是第二象限角 ， 所以 cos 15x0， 即 x0. 又 cos 15x xx2 16， 解得 x 3， 所以 tan 4x 43. 答案 D 15.函数 y 2sin x 1的定义域为 _. 解析 2 sin x 10 ， sin x 12. 由三 角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如图阴影所示 ). x ? ?2k 6 ， 2k 56 (k Z). 答案 ? ?2k
9、6 ， 2k 56 (k Z) 16.如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 一单位圆的圆心的初始位置在(0， 1)， 此时圆上一点 P 的位置在 (0， 0)， 圆在 x 轴上沿正向滚动 ，当圆滚动到圆心位于 (2， 1)时 ， OP 的坐标为 _. 解析 如图 ， 作 CQ x 轴 ， PQ CQ, Q 为垂足 .根据题意得劣弧 DP 2，故 DCP 2， 则在 PCQ 中 ， PCQ 2 2 ， |CQ| cos? ?2 2 sin 2， |PQ| sin? ?2 2 cos 2， 所以 P 点的横坐标为 2 |CQ| 2 sin 2， P 点的纵坐标为 1 |PQ| 1 cos 2， 所以 P点的坐标为 (2 sin 2， 1 cos 2)， 故 OP (2 sin 2， 1 cos 2). 答案 (2 sin 2， 1 cos 2)
