1、27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第2课时）课时）ABCDEF1. 对应角_, 对应边的的两个 三角形, 叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.相似三角形的对应角,各对应边的_相等相等比相等比相等DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。两条直线，所得的对应线段的比相等。ABCDE（图（图1）l l1l l2l l3l l4l l5（图（图2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l5 平行三角形一边的直线截
2、其他两边（或平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相两边的延长线），所得的对应线段的比相等。等。平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论：AD AEABACADAEACABABCEDABCDE DEBC=数学符号语言数学符号语言 DEBC 1、如果把多余的线去掉如下图：、如果把多余的线去掉如下图：“A”型型 “X” 型型 ABCDEABCED2、除了刚才的结论，你还能得出、除了刚才的结论，你还能得出ABC与与ADE之间有什么关系？你能用语言叙述这之间有什么关系？你能用语言叙述这个结论吗？个结论吗？猜想：猜想： 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三
3、角形一边的直线与其它两边(或延长或延长线线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。“A”型型 “X” 型型 ABCDEABCED思考：思考： 如图如图,在已知：在已知： 在在ABC中，中， DE/BC,且且DE分分别交别交AB、AC于点于点D、E, 求证：求证： ADEABCABCDE在在ADE与与ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C证明：过证明：过E作作EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAEADEABC1. 如图如图,已知：已知：D
4、E/BC, 求证：求证： ADEABCABCDE在在ADE与与ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C证明：过证明：过E作作EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAEADEABCL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBCADEABC DEBCADEABC数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言“A”型型 “X”型型 总结：总结： 三角形相似的定理：三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或
5、延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。ABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。 1 1、 如图如图 请尽可能多地找出下列图中的相似三请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDEBC ，DFAC,图1图2CDABEFO图3DEFG/BC ABEFCD,2、如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的
6、三角形并表示出来。FEDCBA CED FEA FEA FCB CED FCB 3、如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：44、如图，在ABC中，DE/BC，AD:CD=1:3，AB=6cm，则AE:AB= ,AE= cm A B C D E5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，AB=6，CF=2，CE=4，求AD，DF。6、如图、如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB
7、=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.（3 3）求）求ABCABC与与ADEADE的相似比？的相似比？例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)解：图中的两个竖线都是垂直于水平线的，即互相平行，所以，图中的两个直角三角形是相似的，则对应边的比相等，图中有几个相似三
8、角形？,12BE CFABCGGEGFGBGC例：如图，是的中线，交于点求证：。 G A B C E F,1,/,21.2EFEFAC ABEFABCEFBCEFBCEGFBGCEFGFGEBCGCGB证明：连接为的中点，为的中位线即且 1、如图如图,一块三角形的铁皮一块三角形的铁皮,BC边为边为4厘米厘米,BC边边上的高上的高AD为为3厘米厘米,要将它加工成一块正方形铁要将它加工成一块正方形铁皮皮,使正方形的一边使正方形的一边FG在在BC上上,其余两个顶点其余两个顶点 E、H分别在分别在AB、AC上，求这个正方形铁皮的上，求这个正方形铁皮的边长。边长。 2、 如图如图,一块三角形的铁皮一块三
9、角形的铁皮,BC边为边为4厘米厘米,BC边边上的高上的高AD为为3厘米厘米,要将它加工成一块矩形铁皮要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形使矩形的一边的一边FG在在BC上上,其余两个顶点其余两个顶点E、H分别在分别在AB、AC上上,设设EF=x厘米，厘米，FG=y厘米。厘米。 (1)求求y与与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；的函数关系式并指出自变量的取值范围； (2)x取多少时取多少时,四边形四边形EFGH是正方形是正方形; (3) x取多少时取多少时,SEFGH有最大值有最大值,是多少？是多少？1.1.作业本：课本作业本：课本P P5454，习题，习题27.227.2第第4 4、5 5题题. .2.质量监测：P20-21：27.2(1). A组第3题、6题；B组第2、3、4题.
