1、 数学形态学进行图像处理的基本思想是：用数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的具有一定形态的探测目标图像，通过检探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。进而达到对图像分析和识别的目的。 ,|BxAxxBA BAAB |BxAxxBA或元素在集合中 元素在集合外 集合的并 集合的交 |BxAxxBA且 集合的补 |AxxAc 集合的差 |BxAxxBA且cBABA 集合的反射图示 A,|AaaxxA 集合
2、的平移图示 yA)(,|)(AayaxxAy ABxBAy)( |每当在目标图像每当在目标图像A A中找到一个中找到一个与结构元素与结构元素B B相同的子图像时，就把该子图像中与相同的子图像时，就把该子图像中与B B的的原点位置对应的那个像素位置标注为原点位置对应的那个像素位置标注为1 1，图像，图像A A上标注上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。结构元素中的原点位置可以
3、不为结构元素中的原点位置可以不为1 1，但要求，但要求目标图像中的子图像与结构元素目标图像中的子图像与结构元素B B的原点对应的那个位的原点对应的那个位置的像素值是置的像素值是1 1。把结构元素把结构元素B B看作为一个看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像像A A中那些像素值为中那些像素值为“1”1”的位置重合时，就判断被结的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就
4、将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。的任何元素不能超出目标图像的范围。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目标图像）目标图像A A （b b）结构元素）结构元素B B （c c）腐蚀运算结果图像）腐蚀运算结果图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0图8.5 与图8.4结构元素不同时的腐蚀运算
5、实例 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0图8.6 与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例 1 1 1 1图8.7 利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 图8.9 利用腐蚀算法识别物体示例 )(|ABxBAy先对结构元素先对结构元素B B做关于其原点的反做关于其原点的反射得到反射集合射得到反射集合 ，然后再在目标图像，然后再在目标图像A A上将上将 平移平移y y，则那些，则那些 平移后与目标图像平移后与目标图像A A至少有至少有1 1个非零公共个非零公共元素相交时对应的元素相交时对应的 的原点位置所组成的集合，的原点位置所组成的集合，, ,
6、就就是膨胀运算的结果。是膨胀运算的结果。 BBB B（1 1）求结构元素）求结构元素B B关于其原点的反射集合关于其原点的反射集合 ； （2 2）每当结构元素）每当结构元素 在目标图像在目标图像A A上平移后，结上平移后，结构元素构元素 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素就将目标图像中与结构元素 的原点对应的那个位置的原点对应的那个位置的像素值置为的像素值置为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。 BBBB当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0 0时，仍把时，仍把它看作是它看作是0 0；而不再把它看作是；而不
7、再把它看作是1 1。 （2 2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。元素中的非原点像素超出目标图像范围。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 下面给出的是与图下
8、面给出的是与图8.108.10的目标图像相同但的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀结构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。运算结果不同的例子。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 2 2 1 2 2 1 0 2 2 2 2 1 0 2 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 B（d）膨胀运算结果图像 下面给出的是与图下面给出的是与图8.108.10的目标图像相同，但仅结构的目标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时元素的原点位置改变时 ，膨胀运算结果不同的例子。膨胀运算结果不同的例子。 1 1 1 1图8.13 利用膨胀运算将相邻
9、的物体连接起来 1 1 1 1图8.14 利用膨胀运算填充目标区域中的小孔 （8.128.12） BABAcc)(BABAcc)( （8.138.13） 膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为： 对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。像背景的膨胀运算操作。 (a)(a)目标图像 (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀ABABA(e)(e) 的补 (f)(f) 的反射 (
10、g)(g)腐蚀腐蚀 (h)(h)膨胀膨胀AcABBBAcBAc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 (a)(a)目标图像A A
11、(b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀结果）膨胀结果 (d)(d)腐蚀结果腐蚀结果 (e)A (e)A的补的补 (b)B(b)B的反射的反射 (c(c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀BAcBAc （8.14） BBABA)( 使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算, ,然后再进行膨胀运算称为开运算。然后再进行膨胀运算称为开运算。 结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A A的开运算定义为：的开运算定义为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0(a(a）目标图像A A (b)
12、(b)结构元素B BB B的反射的反射 (c(c）B B对对A A的腐蚀结果 (d(d）B B对对(c)(c)膨胀结果 1 1 1 1 1 1 1B (a)(a)印刷电路板二值图像印刷电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行开运算的结果图像进行开运算的结果图像 （8.158.15） BBABA)( 使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算, ,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。然后再进行腐蚀运算称为闭运算。 结构元素结构元素B B对目标图像对目标图像A A的闭运算定义为：的闭运算定义为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1
13、 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 (b)(b)结构元素B B (a(a）目标图像A A (c(c）B B对A A的膨胀结果 (d) B(d) B对(c)(c) 腐蚀结果 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1BB的反射 (a)(a)电路板二值图像电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行闭运算的结果图像进行闭运算的结果图像 闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。 闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算具有磨光图像外边界的作用。具有磨光图像外边界的作用。 (8
14、.16)(8.16)(8.17)(8.17) BABAcc)(BABAcc)(a)H(a)H形原图像形原图像 （a）二值lena图像 （b）一次开运算结果 （c）二次开运算结果 （d）二值lena图像 （e）一次闭运算结果 （f）一次闭运算结果 图8.22 开运算与闭运算的幂等性验证实例 BBBBABBA)()( （8.37） （a）原图像 （b）对(a)进行开运算的结果 （c）形态滤波结果 图8.23 利用圆形结构元素进行形态学滤波示例 )()(1BAAAABAA)()(2)()()(3BABAA（8.38）（8.39）（8.40）（a）原图像 （b）原图像的内边界 （c）原图像的外边界 （
15、d）原图像的形态学梯度 图8.24 二值图像边界提取示例 （a）边界图像A（b）图像A的补集（c）结构元素BcA图8.25 区域填充过程示例用到的边界图像A和结构元素B ckkABXX)(1（8.41） (a) (b) (c(a) (b) (c） (d)(d)图8.26 按照迭代公式(8.41)的区域填充过程示意图(e) (f) (g(e) (f) (g） (h)(h) （a）细胞的二值图像 （b）区域填充结果 图8.27 对细胞图像的区域填充示例 )()(0ASASnNn )()()(BnBAnBAASn（8.42）（8.43） BBBAkBA)()(（8.44）)(0nBASAnNnBBB
16、ASkBASkk)()(（8.45）（8.46）（a）原图像 （b）提取的原图像的骨架图像图8.28 骨架提取实例 图8.29 物体识别 (a) (b) (c(a) (b) (c） (d) (e) (f (d) (e) (f）)(DADAEAc)()(DADAEA（8.47）（8.48） 在灰度形态学中，分别用图像函数在灰度形态学中，分别用图像函数f(x,y)f(x,y)和和b(x,y)b(x,y)表示二值形态学中的目标图像表示二值形态学中的目标图像A A和结构元素和结构元素B B，并把并把f(x,y)f(x,y)称为输入图像，称为输入图像，b(x,y)b(x,y)称为结构元素，函称为结构元素
17、，函数中的数中的(x,y)(x,y)表示图像中像素点的坐标。表示图像中像素点的坐标。 二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最大极值和最小极值运算代替。分别用最大极值和最小极值运算代替。在灰度图像中，用结构元素在灰度图像中，用结构元素b(x,y)b(x,y)对输入图像对输入图像f(x,y)f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为：进行灰度腐蚀运算可表示为：D Df f和和D Db b分别表示分别表示f(x,y)f(x,y)和和b(x,y)b(x,y)的定义域。的定义域。x x和和y y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数必须位于结构元素的定义
18、域之内，而平移参数(s+x)(s+x)和和(t+y)(t+y)必须位于的必须位于的f(x,y)f(x,y)的定义域之内。的定义域之内。 ),( ;)(),( | ),(),(min),)(bfDyxDytxsyxbytxsftsbf 被移动的是输入被移动的是输入图像图像f(x,y)f(x,y)函数而不是结构元素函数而不是结构元素b(x,y)b(x,y)。 灰度腐蚀运算的计算是逐点进行的，求某点的腐灰度腐蚀运算的计算是逐点进行的，求某点的腐蚀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元蚀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为素中对应点的灰度值之
19、差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。该点的腐蚀结果。 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 1 3 101 1 4 3 1 3 1 1 1 1 1-2-2-2-2-2-2-10-1-2-20 80-2-2-1 0-1-2-2-2-2-2-2 1 1 1 1 1 1 2 1 33 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 5 1 1 323 1 1 5 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 3 5 3 1 1 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1
20、2 34 1 1 313 1 1 4 32 1 1 1 11 1020232020 (a) (b) (c） (d)(e) (f) (g） (h),)( | )()(min)(bfDxDxsxbxsfsbf 图图8.31 8.31 腐蚀运算过程示意图腐蚀运算过程示意图图8.32 利用球形结构元素对图像进行腐蚀运算的实例(a)原灰度图像 (b)腐蚀运算结果图像 在灰度图像中，用结构元素在灰度图像中，用结构元素b(x,y)b(x,y)对输入图像对输入图像f(x,y)f(x,y)进行灰度膨胀运算可表示为：进行灰度膨胀运算可表示为：D Df f和和D Db b分别表示分别表示f(x,y)f(x,y)和和
21、b(x,y)b(x,y)的定义域。的定义域。x x和和y y必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数必须位于结构元素的定义域之内，而平移参数(s+x)(s+x)和和(t+y)(t+y)必须位于的必须位于的f(x,y)f(x,y)的定义域之内。的定义域之内。 二值膨胀运算中要求目标图像集二值膨胀运算中要求目标图像集合和结构元素集合相交至少有一个元素合和结构元素集合相交至少有一个元素 。 ), ( ,)( ),( | ), (),(max) ,)(bfDyxDyttsyxbyt xsft sbf 灰度膨胀运算的计算是逐点进行的，求某点的膨灰度膨胀运算的计算是逐点进行的，求某点的膨胀运算结果就是：计
22、算该点局部范围内各点与结构元胀运算结果就是：计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为该点的腐蚀结果。该点的腐蚀结果。 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 1 3 10 1 1 4 3 1 3 1 1 1 1 1-2-2-2-2-2-2-1 0 1-2-2 0 1 0-2-2 1 0-1-2-2-2-2-2-2 1 1 1 1 1 1 2 1 33 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 5 1 1 32 3 1 1 5 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1
23、 1 3 5 3 1 1 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 34 1 1 313 1 1 4 32 1 1 1 11 1020232020 (a) (b) (c） (d)(e) (f) (g） (h),)( | )()(max)(bfDxDtsxbxsfsbf 图8.34 膨胀运算过程示意图 图8.35 利用球形结构元素对图像进行膨胀运算的实例(a)原灰度图像 (b)膨胀运算结果图像 用结构元素用结构元素b b对灰度图像对灰度图像f f进行开运算可表示为：进行开运算可表示为： (8.55)(8.55)
24、 bbfbf)(a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f下方滑动 (d)开运算结果图8.36 灰度开运算过程示意图 在目标图像下方滑动结构元素时，在每在目标图像下方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上的最高点，则由这些一点记录结构元素上的最高点，则由这些最高点构成的集合即为开运算的结果。最高点构成的集合即为开运算的结果。 (b)(b)球形结构元素b的界面用结构元素用结构元素b b对灰度图像对灰度图像f f进行闭运算可表示为：进行闭运算可表示为： (8.56)(8.56) bbfbf)( 在目标图像上方滑动结构元素时，在每在目标图像上方滑动结构元素时，在每一点记录结构元素上
25、的最低点，则由这些一点记录结构元素上的最低点，则由这些最低点构成的集合即为闭运算的结果。最低点构成的集合即为闭运算的结果。 (b)(b)球形结构元素b的界面(a)Y(a)Y为某常数时的图像界面 (c(c）b b在f f上上方滑动 (d)闭运算结果图8.37 灰度闭运算过程示意图bbfg)( （8.78） （a a） （b b）（c c） 图8.40 对填加椒盐噪声的lena图像的形态学平滑)()(bfbfg（8.798.79） （a a） （b b）（c c） （d d） 图8.41 使用空间梯度算子与形态学梯度算子对lena图像进行处理的结果)(bffh（8.80）（a）星云图像 （b）hattop变换处理结果 （c）对图(b)进行灰度线性拉伸的结果
