1、“大学物理（2）解题方法”(下)多媒体课件系统多媒体课件系统欢迎进入欢迎进入授课教师: 覃方丽单位: 中国石油大学理学院物理系退退出出系系统统进进入入系系统统请点击你要进入的专题致谢致谢专题二专题二:波动:波动专题三专题三:光的干涉:光的干涉专题四专题四:光的衍射:光的衍射专题一专题一:振动:振动专题六专题六:气体动理论:气体动理论专题七专题七:热力学定律:热力学定律专题五专题五:光的偏振:光的偏振专题八专题八:量子物理:量子物理退出系统退出系统测试题答案测试题答案专题一专题一: :振动振动1 1 简谐振动系统动力学特征的分析与定量描述2 2 简谐振动的运动学特征（解析法，几何法,旋转矢量法）
2、3 3 简谐振动合成问题的数学处理方法返回主目录测试一把吧!1 1 简谐振动系统动力学特征的分析简谐振动系统动力学特征的分析与定量描述与定量描述几类问题：1.简谐振动的判断及证明 根据定义 从分析受力或力矩出发 从分析能量出发2.根据动力学方程及初始条件，确定振动表达式或者对简谐振动的特征量及其与之相关的量进行定量描述 直接解动力学方程 从分析能量出发例题：例题：P25.2P25.2例题：例题：P26.8（1）P26.8（1）例题例题例题：例题：P26.8（2）P26.8（2）例题例题返回主目录返回上级目录2 2简谐振动的运动学特征描述方法:函数法,振动曲线,旋转矢量法=相应的特征量1.根据振
3、动状态求简谐振动的特征量或振动表达式,尤其注意相位相位的判断。P25.4 p25.5 (p26.7)2.根据简谐振动的特征量求某时刻对应状态,包括运动状态（如位移，加速度等）和受力状态。 p26.6. 求一状态到另一振动状态所需时间。P26.6注意：各种描述方法的相互对应返回主目录返回上级目录3 3 简谐振动合成问题的数学处理 三角函数运算 旋转矢量法p27.11 对结果进行讨论，尤其注意理解相位在振动合成中的重要作用返回主目录返回上级目录例：一劲度系数为例：一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为质量为m1的物体，放在光滑的水平面上。将
4、一质量为的物体，放在光滑的水平面上。将一质量为m2的物体的物体跨过一质量为跨过一质量为M，半径为，半径为R的定滑轮与的定滑轮与m1相连，求其系统的振动相连，求其系统的振动圆频率。圆频率。22111ddtSmamkST 解法一：以弹簧的固有长度的端点为坐标原点，向右为正建立坐解法一：以弹簧的固有长度的端点为坐标原点，向右为正建立坐标标S。SOm1m2m2g/kRMkm1kST1T1T2T2m2gRM由牛顿第二定律由牛顿第二定律222222ddtSmamTgm 21221)(mRIRTT 解上面的方程组得解上面的方程组得22dd1tSRRa 0)(dd)21(22221 kgmSktSMmmkgm
5、Sx2 令：令：02/dd2122 xMmmktx系统的振动圆频率系统的振动圆频率上式简化为标准的振动方程上式简化为标准的振动方程2/21Mmmk 解法二：在该系统的振动过程中，只有重力和弹簧的弹性力做解法二：在该系统的振动过程中，只有重力和弹簧的弹性力做功，因此该系统的机械能守恒。以弹簧伸长为零时为势能零点功，因此该系统的机械能守恒。以弹簧伸长为零时为势能零点,则任意则任意t时刻时刻,系统能量满足机械能守恒系统能量满足机械能守恒,弹簧伸长量为弹簧伸长量为S,如下式如下式:0212121212222212 gSmvmIvmkS 代入代入和和将将221MRIRv 0)(dd)21(22221 k
6、gmSktSMmm上式和解法一的结果一样。同样，圆频率为上式和解法一的结果一样。同样，圆频率为2/21Mmmk 当当x=0,即即S=m2g/k,表示弹表示弹簧伸长簧伸长m2g/k,对应平衡对应平衡位置位置例题.一质点做谐振动，其振动方程为一质点做谐振动，其振动方程为: : x =6.0102cos(t /3 /4)，(SI)（1）振幅、周期、频率及处位相各为多振幅、周期、频率及处位相各为多少？少？（2）当当 x 值为多大时，系统的势能为总值为多大时，系统的势能为总能量的一半？能量的一半？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？最短时间为多少？解：解：,
7、m106)1 (2A，3/2,Hz61（2）势能势能总能总能由题意，由题意，（3）从平衡位置运动到）从平衡位置运动到的最短时间为的最短时间为 T / 8。,2/2kxEp2/2kAE,4/2/22kAkx2/Axs75.08/62T1,s64/m1024.42x例例 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为14cos(2) cmxt23cos(2/2) cmxt1) 求它们的合振动方程；求它们的合振动方程；2) 另有一同方向的简谐振动另有一同方向的简谐振动332cos(2) cmxt问当问当 3为何值时，为何值时，x1+x3的振动为最大值？当
8、的振动为最大值？当 3为何值时，为何值时，x1+x3的振动为最小值？的振动为最小值？解：解：1) 两个振动方向相同，频率相同的简谐振动合成后还是简两个振动方向相同，频率相同的简谐振动合成后还是简谐振动，合振动方程为谐振动，合振动方程为0cos(2)xAt221212212cos()5(cm)AAAA A112201122sinsin3tancoscos4AAAA 所求的振动方程为所求的振动方程为 540 )cm()5/42cos(5 tx2) 相相位位相相同同时时当当,), 2, 1, 0(213 kk ，振振幅幅最最大大即即), 2, 1, 0(23 kk 相相位位相相反反时时当当,), 2
9、, 1, 0()1(213 kk ，振振幅幅最最小小即即), 2, 1, 0(23 kk 解解 设在振动过程中任一时刻，物体设在振动过程中任一时刻，物体的位移为的位移为x，速度为，速度为v，此时弹簧的长，此时弹簧的长度为度为L，如图所示，如图所示，例题例题 若考虑弹簧质量，试求弹簧振子的周期，设弹簧的若考虑弹簧质量，试求弹簧振子的周期，设弹簧的质量质量 为为 ， 但小于振动物体的质量。但小于振动物体的质量。m 由于弹簧的质量较小，我们可以由于弹簧的质量较小，我们可以认为弹簧在任一时刻各等长小段认为弹簧在任一时刻各等长小段的变形相同，弹簧各截面处的位的变形相同，弹簧各截面处的位移是线性移是线性
10、规律变化的，对于离弹规律变化的，对于离弹簧固定端距离为簧固定端距离为l 的小段的小段dl,质量质量为为 ，位移为，位移为 ，因而，因而速度等于速度等于 ，其动能，其动能dlLm lLxlLvOxLxldlmm dllvdldELvmLlLmk2222122)( 整个弹簧的动能整个弹簧的动能232102222vdllEmLLvmk 考虑弹簧质量的振子的总能量考虑弹簧质量的振子的总能量2321221221vmvkxEm 由于整个系统没有能量损失，所以机械能守恒由于整个系统没有能量损失，所以机械能守恒 ，即，即constvmvkxm 2321221221于是振动周期于是振动周期0222 xdtxd
11、32mmk kmmT322 其中其中0)(223 kxmdtxdm将此方程对时间将此方程对时间t求导，经整理后得求导，经整理后得或改写成或改写成 思考讨论题思考讨论题1.1.弹簧振子的无阻尼自由振动与有阻尼存在时在外加弹簧振子的无阻尼自由振动与有阻尼存在时在外加简谐力作用下做强迫振动，两种情况下，振子的运动简谐力作用下做强迫振动，两种情况下，振子的运动均为简谐振动，请问：这两种简谐振动有何不同？均为简谐振动，请问：这两种简谐振动有何不同？ 从频率，振幅的决定因素谈区别从频率，振幅的决定因素谈区别2.试判断下列运动是否是简谐振动，并说明理由。试判断下列运动是否是简谐振动，并说明理由。（1）质量为
12、）质量为m 的小球在半径为的小球在半径为R的光滑半球形碗底附的光滑半球形碗底附近运动。近运动。（2）小球在地面上作完全弹性的上下跳动。）小球在地面上作完全弹性的上下跳动。OO（1）.小球沿球形轨道运动，其运小球沿球形轨道运动，其运动轨迹为圆弧，可以把小球看作是动轨迹为圆弧，可以把小球看作是绕轴绕轴O作定轴转动的刚体，所受合作定轴转动的刚体，所受合外力对轴外力对轴O的力矩为的力矩为-mgsinR，由，由转动定律转动定律 JM 222sindtdmRRmg sin2Rgdtd sin,较小时较小时当当 Rgdtd 22是简谐振动是简谐振动OO mgTRmamga 下落：下落：.gdtxda 22v
13、mtmgFb )(.碰撞：碰撞：mamgF mamgc 弹起：弹起：.gdtxda 222.衡位置衡位置在整个过程中不存在平在整个过程中不存在平xy不计阻力的自由落体触地后又反弹回去，不计阻力的自由落体触地后又反弹回去，这是无阻尼自由振动，但不是简谐振动。这是无阻尼自由振动，但不是简谐振动。4.把一细棒拉过一甚小的角把一细棒拉过一甚小的角 ，然后放手任其摆动（复，然后放手任其摆动（复摆），此角是否初位相？为什么？摆），此角是否初位相？为什么？ 答：答：是单摆的角位移是单摆的角位移 ，不是简谐振动的初位相。不是简谐振动的初位相。)cos( tA, 0 t根据题意根据题意 cosA cos00Ad
14、td 0 是最大的角位移。是最大的角位移。5用旋转矢量描述谐振动时，如用旋转矢量描述谐振动时，如果给出的矢量端点在果给出的矢量端点在OX轴上的投轴上的投影位置影位置P，此时，此时P点与矢量点与矢量A的两的两个位置相对应个位置相对应(图图)，问，问:(1)如何确定如何确定P点应与矢量点应与矢量A的哪个的哪个位置相对应位置相对应?试用旋转矢量法确定试用旋转矢量法确定OX轴作谐振动的质点，当轴作谐振动的质点，当(2)过平衡位置并向过平衡位置并向OX轴正方向轴正方向运动；运动；(3)X=A/2，向，向OX轴负方向运动时轴负方向运动时所相应的位相。所相应的位相。OPAxOPA XP 根据根据P点的运动方
15、向来确定。点的运动方向来确定。OA/2 课堂练习题课堂练习题6.质量为质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期周期T=4s,当当t=0时，位移为时，位移为+A，试求，试求:：(1)t=T/8时，物体的位置；时，物体的位置；(2)t=T/8时，振动物体所受力的大小和方向；时，振动物体所受力的大小和方向；(3)由起始位置运动到由起始位置运动到x=-A/2处所需的最短时间。处所需的最短时间。 6.质量为质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期，周期T=4s,当当t=0时，位移为时，位移为+A，试求，试求:
16、3)由起始位置运动到由起始位置运动到x=-A/2处所需的最短时间。处所需的最短时间。)2cos(2tAA )2cos(24. 0tx )2cos(21t 322 t34 t 6.质量为质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅的物体作简谐振动，其振幅A=24cm，周期，周期T=4s,当当t=0时，位移为时，位移为+A，试求，试求:：(1)t=T/8时，物体的位置；时，物体的位置；2422 T0cos AA 00 )2cos(24. 0tx )cos(0 tAx4cos24. 0 ,2184st )212cos(24. 0 x 6.质量为质量为m=0.01kg的物体作简谐振动，其振幅的物体作
17、简谐振动，其振幅A=24cm，周期，周期T=4s,当当t=0时，位移为时，位移为+A，试求，试求:(2)t=T/8时，振动物体所受力的大小和方向；时，振动物体所受力的大小和方向；)2cos(24. 0tx ,2184st )2cos()2(24. 02ta maF )22cos(24. 001. 0 7.已知简谐振动的位移时间曲线如图已知简谐振动的位移时间曲线如图(a)、(b)所示，所示，试分别写出其振动方程试分别写出其振动方程(振动表达式振动表达式)o)(cmx215( )t s)(cmx2136( )t s)cos(0 tAx0cos50 , 0, 0 xt20 TT2, 2)2cos(5
18、 tx7.(1)25 TAo)(cmx215( )t s)cos(0 tAx, 0, 3, 0 vxt30 )365cos(6 tx)3cos(60, 0, 1 xt23 65 0cos63 6 A)(cmx2136( )t s7.(2)8如图所示，一倔强系数为如图所示，一倔强系数为k的轻弹簧，下端固定于的轻弹簧，下端固定于水底，上端系一个直径为水底，上端系一个直径为d的木质小球，小球的密度的木质小球，小球的密度小于水的密度小于水的密度0，推动后，小球在水中沿铅直方向振，推动后，小球在水中沿铅直方向振动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量：动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量
19、：(1)试证小球的运动为简谐试证小球的运动为简谐振动；振动；(2)设开始时，小球在水中设开始时，小球在水中处于平衡位置，并具有向处于平衡位置，并具有向上的初速度上的初速度v0，试写出其，试写出其振动表达式。振动表达式。Com8.(1)当小球处于平衡状态时，弹簧当小球处于平衡状态时，弹簧伸长为伸长为x0，则，则设小球离开平衡位置时的位移为设小球离开平衡位置时的位移为x（向上为正）（向上为正）x00 kxmgF浮浮)(34030水水 gdkxmamgxxkF )(0浮浮makx 022 xmkdtxd小球的运动是简谐振动小球的运动是简谐振动0cos()xAtmk 2 mk 00,0,0txvv)2
20、cos(20 tmkAkmvx022 xmkdtxd0sin()dxAwtdt 00cos()A00sin()vAw 2000/vvmvAwkk m02 )cos()2( tAxmk 2 mk 0, 0, 0 vxt20cos 2220002011A()2212mvFmgAk AxxmgAkAkx A浮A )2cos(20 tmkAkmvx0mgkxF浮力2201122mvF AF AkA浮浮20mVk11.三个同方向简谐振动的表达式如下三个同方向简谐振动的表达式如下其中其中x的单位为的单位为cm，t的单位为的单位为s，求合振动的表达式。，求合振动的表达式。 txcos05. 01) 3cos
21、(05. 02tx) 32cos(05. 02tx其中其中x的单位为的单位为cm，t的单位为的单位为s，求合振动的表，求合振动的表达式。达式。 选择题：一单摆，把它从平衡位置拉开，一单摆，把它从平衡位置拉开，拉开方向为正方向拉开方向为正方向, ,使摆线与竖直方向成使摆线与竖直方向成一微小角度一微小角度 ，然后由静止放手任其摆，然后由静止放手任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函动，若自放手时开始计时，如用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：位相为：；02下一题返回上级目录上一题若若A、B、C、D四质点的运动方程分别为：四质点的运动方程分别为：其中
22、其中 a、b、 均为大于零的常量，则其中均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为作谐振动的质点为： xC= asinwt + bcos2wtxD= atsinwt coswtxB= asinwt + bcoswtxA= at + bcoswt;下一题返回上级目录上一题3. . 一质量为一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系数为的滑块，两边分别与劲度系数为 k1 和和 k2 的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，可在光滑的水平面上滑动，o 点为平衡位置。点为平衡位置。将滑块将滑块m向左移动了向左移动了 x
23、0 的距离，自静止释放，并从释的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为：放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为：k1k2xx0Om012cos ();xtxkk012cos/;xm txkk 021cos)/;(xm tkxk 01212cos/();xmtxk kkk 得分返回上级目录上一题专题二专题二波动学波动学 第一章 波的基本概念 第二章 平面简谐波的描述方法描述波动的三个特征量描述波动的三个特征量波函数波函数波动曲线波动曲线波动方程波动方程波的能量波的能量 第三章 波传播的基本规律 第四章 电磁波 灵活运用波场中的位相概念分析简谐波相关问题灵活运用波场中的
24、位相概念分析简谐波相关问题返回主目录测试一把吧!第一章 波的基本概念1. 波动的三种定义和机械波的产生条件波动的三种定义和机械波的产生条件波形的传播。波形的传播。振动状态的传播。振动状态的传播。相位的传播。相位的传播。能量的传播能量的传播波动波动：基本题型基本题型:p47.1;p47.2返回上级目录例题第二章 平面简谐波的描述方法描述波动的三个特征量描述波动的三个特征量波函数波函数波动曲线波动曲线波动方程波动方程波的能量波的能量知识点回顾基本题型返回上级目录平面简谐波的波函数的求解平面简谐波的波函数的求解任一质点振动表达式的求解。任一质点振动表达式的求解。基本题型基本题型:P48.8;p47.
25、3P47.4P47.5第第1问问;总结总结:波动和振动的相互转化波动和振动的相互转化波的特征量波的特征量时间关系时间关系相位关系相位关系直接求出各个特征量直接求出各个特征量,一般已一般已知波形图知波形图,用此法简单用此法简单直接利用表达式直接利用表达式,找已知点列方程求解找已知点列方程求解P47.5第第1问问;P47.5第第2问问;参考点参考点P48.7;c,由波函数由波函数d,波形曲线上旋转矢量波形曲线上旋转矢量法判断法判断a,相位关系相位关系b,时间关系时间关系参考点参考点P47.5第第2问问;P47.5第第1问问;学生练习学生练习:p50.4学生练习学生练习:p50.2学生练习学生练习:
26、p50.2简谐波的能量简谐波的能量:P50.8,P50.9返回上级目录1. 描述波动的三个特征量描述波动的三个特征量(2) 周期周期 T(1) 波长波长 质点经历一次全振动所需时间。质点经历一次全振动所需时间。相邻两同相时刻之间的时间间隔。相邻两同相时刻之间的时间间隔。波形波形(在平行于波传播方向上在平行于波传播方向上)重复之间的距离。重复之间的距离。相邻两同相点之间的距离。相邻两同相点之间的距离。xy- - 反映了波的空间周期性反映了波的空间周期性- - 反映了波的时间周期性反映了波的时间周期性tyTTT2k角波数角波数T 2 角频率角频率xyuu波速波速 u：波形传播的速度。波形传播的速度
27、。 uxy波速波速 u：振动状态传播的速度。：振动状态传播的速度。p xtxytt(3) 波速波速utxp kw T u 相速度：相位传播的速度。相速度：相位传播的速度。x已知已知: : 原点原点o 的振动表达式的振动表达式xo任一点任一点)cos( tAyou考虑点考虑点p的振动表达式的振动表达式: :与原点与原点o o 比较：比较：( , )?pyx t 频率？频率？ 振幅？振幅？ 位相？位相？点点的运动状态总比点的运动状态总比点o 延迟一段时间：延迟一段时间： tux即即： ),(txy oy)(tt )(cos uxtAcos xutAy2cos xtA或：或：)cos( kxtAy右
28、行波波函数右行波波函数波函数波函数波动波动：振动状态的传播。：振动状态的传播。2. 波函数波函数2. 波函数波函数cos ()xAtu ),(txy左行简谐波的左行简谐波的波函数波函数：y(x,t)=Acos(t + kx + )( , )cos2 ()txy x tAT或或ku = cos()yAtkx3.波动曲线及其物理意义波动曲线及其物理意义(注意与振动曲线区注意与振动曲线区别和联系别和联系) o xut = 0abcd4. 波动方程波动方程22222xyuty - 平面波的平面波的波动方程波动方程u 为为波速波速2222xyEty Eu 机械纵波的波动方程：机械纵波的波动方程：牛顿第二
29、定律牛顿第二定律机械波与电磁波对比机械波与电磁波对比221 tywk pkww 2221 xyuwp uwSI 2221Au 221mu Eu 动能动能密度密度势能势能密度密度机械波机械波强度强度5. 波的能量波的能量5. 波的能量波的能量平衡位置平衡位置:222maxmax1sin ()2kpwwAtkxminmin0kpww最大位移最大位移:注意与简谐振动能量区分注意与简谐振动能量区分第三章 波传播的基本规律 惠更斯原理惠更斯原理 解释折射定律解释折射定律 波的叠加波的叠加 驻波和半波损失驻波和半波损失 多普勒效应多普勒效应主要内容主要内容知识点回顾基本题型返回上级目录关于反射波的半波损失
30、关于反射波的半波损失波的叠加与波的干涉（包括驻波）的分析方法波的叠加与波的干涉（包括驻波）的分析方法 会应用位相差和波程差的概念分析和确定相干波叠加后振会应用位相差和波程差的概念分析和确定相干波叠加后振 动加强或减弱的情况。动加强或减弱的情况。基本题型基本题型P48.6,P49.11用多普勒频移公式进行计算。用多普勒频移公式进行计算。P48.10, p49.11第二问返回上级目录6. 惠更斯原理惠更斯原理t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t时刻波面时刻波面平面波平面波介质中任一波阵面上的各点，介质中任一波阵面上的各点，都可以看作是发射球面都可以看作是发射球面子波子波的波源，的波
31、源，其后任一时刻，这些子波的其后任一时刻，这些子波的包迹包迹就是新的波阵面。就是新的波阵面。- 仅解决波的传播方向问题仅解决波的传播方向问题波的反射定律：波的反射定律：i=i折射定律：折射定律：2121sinsinnuuri7. 波的叠加波的叠加(1)波的叠加原理波的叠加原理对于两列波叠加的情况的解题步骤对于两列波叠加的情况的解题步骤:1.写出各列波在叠加地点写出各列波在叠加地点t时刻的相位大小时刻的相位大小2.写出这两列波在该点写出这两列波在该点t时刻的相位差时刻的相位差,根据相位差大小分析该点根据相位差大小分析该点处于合成相长还是合成相消处于合成相长还是合成相消 ,或其他或其他(2) 驻波
32、驻波“驻驻”字的三层含义字的三层含义驻波不传播能量。驻波不传播能量。驻波相位不传播；驻波相位不传播；驻波波形不传播；驻波波形不传播；两相邻波节或波腹间的距离为两相邻波节或波腹间的距离为 /2同一分段中的各质元振动相位相同；同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。相邻分段中的质元振动相位相反。半波损失。波疏介质半波损失。波疏介质波密介质波密介质8. 多普勒效应多普勒效应三个频率三个频率 S：波源振动频率，波源振动频率， 也即单位时间内所发射波的个数。也即单位时间内所发射波的个数。 ：波的频率：波的频率，介质质元的振动频率或单位，介质质元的振动频率或单位 时间内通过介质中某固
33、定点的完整波形数。时间内通过介质中某固定点的完整波形数。 R：接收到的频率，即：接收到的频率，即 单位时间内接收器所收到的波的个数。单位时间内接收器所收到的波的个数。接收频率接收频率和和发射频率发射频率间的关系：间的关系：注意正负号的对应关系注意正负号的对应关系RvRsSuuvuu2. 设在媒质中有一振源作简谐振动并产生平面简谐波。设在媒质中有一振源作简谐振动并产生平面简谐波。 (1)振动的频率与波动频率是否相同振动的频率与波动频率是否相同?(2)振动速度与波速有何不同振动速度与波速有何不同?方向是否相同方向是否相同?)sin( tA速度随时间作周期性变化；速度随时间作周期性变化；而在同一媒质
34、中，波传播的速度而在同一媒质中，波传播的速度 u 为定值。为定值。横波：振动速度与波动速度垂直横波：振动速度与波动速度垂直;纵波：振动速度与波动速度平行。纵波：振动速度与波动速度平行。解：解：(1)波源相对媒质静止时，相同。波源相对媒质静止时，相同。 波源相对媒质运动时，不相同。波源相对媒质运动时，不相同。(2)振动速度为振动速度为 问：问：(1)它沿什么方向传播它沿什么方向传播?(2)它的频率、波长、波速各是多少它的频率、波长、波速各是多少?(3)式中式中/4有什么物理意义有什么物理意义? )438cos(5 xty3. 波函数波函数，(1) 沿沿x轴负方向轴负方向(2) (3) x=0，振
35、源在，振源在 t = 0 的初相位。的初相位。8 4 3 k 4 32 38 ku )438cos(5 xty3. 波函数波函数， 问：问：(1)它沿什么方向传播它沿什么方向传播?(2)它的频率、波长、波速各是多少它的频率、波长、波速各是多少?(3)式中式中/4有什么物理意义有什么物理意义? y(x,t)=Acos(t kx + )简谐波标准形式：简谐波标准形式：返回上级目录5. 如下图所示，一平面简谐波以速度如下图所示，一平面简谐波以速度u沿沿x轴正向轴正向传播，传播，O点为坐标原点，已知点为坐标原点，已知P点的振动表达式为点的振动表达式为tAyP cos 4. 一沿一沿x轴负方向传播的轴负
36、方向传播的平面简谐波在平面简谐波在t =2s时的波时的波形曲线如图所示，写出原形曲线如图所示，写出原点点O的振动表达式。的振动表达式。则波动表达为何？则波动表达为何？C点的振动表达式为何？点的振动表达式为何？o)(cm 10 . 1 msu2)(mx0.4OPCuxd2d五、课堂练习题五、课堂练习题 8.如图如图(a)、(b)分别表示分别表示t=0，和，和t=2s时的某一平面谐波时的某一平面谐波的波形图，试写出此简谐波的波动表达式。的波形图，试写出此简谐波的波动表达式。o0 t2)(cmy21)(mxo)(cmyst2 122)(mx10同一媒质中的两个波源位于同一媒质中的两个波源位于A、B两
37、点两点(如图如图)，其，其振幅相等，频率都是振幅相等，频率都是100Hz，位相差为，位相差为 ，若，若A 、B两两点相距为点相距为L=30m,波在媒质中的传播速度波在媒质中的传播速度u=400m/s，试求：试求：AB连线上因干涉而静止的各点的位置。连线上因干涉而静止的各点的位置。ACBL-xxx11如果入射波的表达式是：如果入射波的表达式是：在在x = -/3 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射波的强度不变，求：设反射波的强度不变，求：(1)反射波的表达式反射波的表达式 y2；(2)在在x2 /3处质点合振动的振幅。处质点合振动的振幅。)(2cos1
38、 xTtAy 4.)cos(),( kxtAtxy4 . 0 A4 1 u22 uku )2cos(4 . 00 ty0,20 yt222 2)232cos(4 . 00 ty点方向向上点方向向上ot, 2 o)(cm 10 . 1 msu2)(mx0.4 223 t =2s5.tAyp cos )(cosuduxtA ud )(cos( uxtAy)3(cos(ududtAyc )2cos(udtA OPCuxd2d)(cosudxtAy 解：解：波函数：波函数：解法解法1x)(cos(uduxtA 波动：振动状态的传播。波动：振动状态的传播。5.tAyp cos cos(P)yAtk x)
39、(cos(uduxtAy )3(cos(ududtAyc )2cos(udtA OPCuxd2dcos()Atxdu解：解：波函数：波函数：解法解法25.tAyp cos )cos( kxtAy)(cos( udtAyptA cos kud2 udk 2)(cos(uduxtAy )3(cos(ududtAyc )2cos(udtA OPCuxd2d)(cos( uxtA解：解：波函数：波函数：解法解法38. 2 A2 20: t5 . 041 x4125 . 0 u4 ku)cos( kxtAy 2k)4cos(2 xtyo0 t2)(cmy21)(mxo)(cmyst2 122)(mx解：
40、解：)4cos(2, 00 tyx2, 00 yt1cos 0 )4cos(2xty 解法解法18. o0 t2)(cmy21)(mxo)(cmyst2 122)(mx解：解：解法解法2由波动的定义出发解题。由波动的定义出发解题。)cos( kxAy)(cosutxkAy 时，时，0 t波形为：波形为：2 Ak/22 时，时，tst 波形为：波形为：)(cosxutkAy 0 k)2cos(0,2 uAyxt 0 22 u)4cos(xtAy 41 u波函数：波函数：10.)(cos(:11 uxtAyAACBL-xxx)(cos(:22 uxLtAyB(n = 0, 1, 2,)(12 ux
41、uxuL)(2212 uLx )12(4003021002 nx152 nx求求AB间静间静止点的位置止点的位置 )12( n关键是求相位差关键是求相位差152 nx300 x77 n7, 2, 1, 0 m点点一共一共15ACBL-xxx求求AB间静间静止点的位置止点的位置10.因为反射点为波腹，因为反射点为波腹，所以反射波和入射波在所以反射波和入射波在 x= -/3处是同相的。处是同相的。)(2cos2 xTtAy(1) 设反射波的表达式为：设反射波的表达式为：)(2cos1 xTtAy 11.入射波的表达式是：入射波的表达式是：)3/(2)3/(2 TtTt342 k32342 32)(
42、2cos2 xTtAy k2 (2)在在x = 2/3 处质点合振动的振幅。处质点合振动的振幅。32)(2cos2 xTtAy)(2cos1 xTtAy 32322322 关键是求相位差关键是求相位差 2 在在x = 2/3 处质点合振动的振幅为：处质点合振动的振幅为： 2A1.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是：请选择正确答案请选择正确答案:（A）波源不动时，波源的振动频率与波波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；动的频率在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上
43、的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。位相总是比波源的位相超前。 下一题下一题返回上级目录上一题上一题2.一简谐波沿一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为轴正方向传播，图中所示为t = =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，时的波形曲线。若振动以余弦函数表示，且次提各点振动的初相取且次提各点振动的初相取 到到 之间的值，则：之间的值，则： uy0 x3214（A）0点的初位相为点的初位相为 0= 0;（B）1点的初位相为点的初位相为 1= /2;（C）2点的初位相为
44、点的初位相为 2= （D）3点的初位相为点的初位相为 3= /2;请选择正确答案请选择正确答案:下一题下一题返回上级目录上一题上一题3.一平面简谐波波动方程为一平面简谐波波动方程为y=0.1cos(3tx+) (SI), t =0 时的波形曲线如图所示，则时的波形曲线如图所示，则：)m(yu)m(xba01 .01 .0（A）a点的振幅为点的振幅为 0.1m；（B）波长为波长为 4m；（C）两点间位相差为两点间位相差为 /2；（D）波速为波速为 6 ms1。请选择正确答案请选择正确答案:下一题下一题返回上级目录上一题上一题4.若一平面间谐波的波方程为若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(Bt
45、Cx)，式中，式中A，B，C为正值为正值恒量，则恒量，则 （A）波速为波速为C/B; （B）周期为周期为 1/B; ;（C）波长为波长为C/2 ; （D）圆频率为圆频率为 B。请选择正确答案请选择正确答案:下一题下一题返回上级目录上一题上一题5. .一平面简谐波沿正方相传播，一平面简谐波沿正方相传播，t=0 时刻的波时刻的波形如图所示，则形如图所示，则 P 处质点的振动在处质点的振动在 t=0 时刻的时刻的旋转矢量图是旋转矢量图是yAuxoP)A(oxA)C(Aox)D(Aox)B(Aox请选择正确答案请选择正确答案:返回上级目录上一题上一题得分共5题,答对了 4题专题三专题三波的干涉波的干涉
46、 相干光的条件及获得相干光的方法。相干光的条件及获得相干光的方法。 光程，光程差，位相差光程，光程差，位相差的计算及应用于分析干涉情况的计算及应用于分析干涉情况 分析判断分波前干涉和分振幅干涉的明暗条件和分析判断分波前干涉和分振幅干涉的明暗条件和明暗条纹位置分布，并根据空间中明暗纹分布求明暗条纹位置分布，并根据空间中明暗纹分布求相应的参数相应的参数. .将介质中的波程转换为光程。将介质中的波程转换为光程。思考题思考题3思考题思考题2课堂练习题课堂练习题1应考虑反射波的半波损失问题。应考虑反射波的半波损失问题。斜入射光波的光程差问题。斜入射光波的光程差问题。思考题思考题1分波前干涉分波前干涉：课
47、堂练习题：课堂练习题1分振幅干涉分振幅干涉：思考题：思考题4 课堂练习课堂练习3综合应用综合应用：课堂练习课堂练习2返回主目录测试一把吧1.有人认为：相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的有人认为：相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，对不对？相干叠加与非相干叠加有何区别？叠加原理，对不对？相干叠加与非相干叠加有何区别？S2*S1Aabn*S1S2abcp光轴光轴2.怎样理解光程的概念？光线怎样理解光程的概念？光线a、b分别从两个同位相的相干点光分别从两个同位相的相干点光源源S1、S2发出，试讨论：发出，试讨论：(1）如下图（）如下图（1） , A为为S1、S2 连线
48、中垂线上的一点，在连线中垂线上的一点，在S1与与A之间之间插入厚度为插入厚度为e，折射率为，折射率为n的玻璃片的玻璃片a、b ，两光线在，两光线在A点的光程差点的光程差及位相差及位相差为何？分析为何？分析A点干涉情况。点干涉情况。（2）如下图（）如下图（2）,a、b、c三束光与透镜主光轴平行，当三束光与透镜主光轴平行，当a、c两两束光经透镜后相遇于束光经透镜后相遇于P点时，光程差点时，光程差= ？P点是亮还是暗？点是亮还是暗？思考讨论题：思考讨论题：图图1图图2 3如图所示的双缝干涉装置中，观察屏上的如图所示的双缝干涉装置中，观察屏上的P点处原为明条纹。若将缝盖住，并在与连线的点处原为明条纹。
49、若将缝盖住，并在与连线的垂直平分面处置一反射镜垂直平分面处置一反射镜M，试分析此时，试分析此时P点点处干涉情况。处干涉情况。PMss1s24.用波长为用波长为的平行单色光的平行单色光垂直照射图中所示装置，垂直照射图中所示装置，下半部分为一圆柱形凹面，下半部分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，射光形成的等厚干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相装置下方的方框内画出相应的暗条纹的大致位置应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，（要表示出它们的形状，条数和疏密）。条数和疏密）。玻璃玻璃空气空气 47ABC5利用
50、光的干涉可检验工件质量。将利用光的干涉可检验工件质量。将A、B、C三个直径三个直径相近的小球放在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直相近的小球放在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射，所观察到的干涉条纹如图所示。照射，所观察到的干涉条纹如图所示。(1).如何判断三个球的直径哪个大、哪个小？如何判断三个球的直径哪个大、哪个小？(2).若已知单色光的波长若已知单色光的波长，试求三个小球的直径之差。，试求三个小球的直径之差。课堂练习题课堂练习题 1如图所示，波长为如图所示，波长为 的单色平行光斜入射于双的单色平行光斜入射于双缝上，缝距缝上，缝距 ，且双缝与观察屏的距，且双缝与观察屏的距离离 。问：。
