1、最后的叮咛，高考数学考前知识自查 82 问亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1函数有三要素：定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：），定义域一定要写成集合的形式。如：f (x)定义域为0,1，f (2x)定义域为？0,122函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用常见函数的性质等。求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。3四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关
2、系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？4绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式| ax +b|c，| ax +b |c (c0)，| f (x)|g(x)，| f (x)|g(x)，| f (x)| g(x)|的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。5如何利用二次函数求最值？注意对x2项的系数进行讨论了吗？晓得x2项前的系
3、数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若(a2)x2+2(a2)x10对任意实数x恒成立，你对a2=0 的情况进行讨论了吗？6. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程ax2+bx +c = 0的两根即为不等式ax2+bx + c0 (0)解集的端点值，也是二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标。对二次函数y = ax2+bx+c，你了解系数a,b,c对图象开口方向、在y轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数y =lg(x22ax+1)若定义域为 R， 则x22ax+1的判别式小于零；若值域为 R， 则x22a
4、x+1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？7求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数y = log (x22x3)的单调增区间？再如已2知函数y = log (x22ax3)在区间2,3上单调增，你会求a的范围吗？ 若函数y = x22ax+2在ax2,+)上单调递增，则a的范围是什么？（a2） 若改为函数y = x22ax+2在xN*上单调递增，则a的范围又是什么呢？(3a)218函数单调性的证明方法是什么？（证明方法：定义法、导数法），判定和证明是两回事呀！判断方法：定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比
5、较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如已知f (x) =5sin x+ x3，x(1,1)，f (1a)+ f (1a )0，求a的范围。2求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。9判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。10常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），对勾函数及形如y = a+kxb这些函数的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？ 四种常见分式函数的值域你会求了
6、吗？k11函数y = x+(k0)的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数x的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？k0时叫勾函数，若k0 呢？ 你知道函数bb的单调区间吗？（该函数在(,和,+)aab上单调递增；在(0,和ab,0)上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！a12切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。如函数f (x)=1 x2| x4|4的奇偶性的判断。13.常见函数图像的变换有哪些？（平移变换(只与 X 有关)、对称变换、翻折变换等）14解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数
7、函数的图象特征与性n质明确了吗？你还记得对数恒等式（alogaN= N）和换底公式吗？知道：log N = logN吗？为什naamm么说函数y = kax(k0)的图像一定可以由函数y = ax的图像经过平移而得到呢？15.你知道幂函数y = x的性质吗？尤其第一象限。你会画2y = x的图像吗？316.你知道零点存在定理吗？一元二次方程根的分布主要考虑哪些方面？17你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则=+2k,(kZ),若角与的终边共线，则：=+k,(kZ)各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？18三角函数的定义还记得吧？和圆的参
8、数方程类似。三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及2k其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）y = tanx图象的对称中心是点(,0)，而不仅仅是点2(k,0) (kZ)你可不能搞错了！19三角函数中，两角、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？两角和与差的三角函数公式考纲中是“C”级要求呢！sincos,sincos的关系你了解吗？20会根据图象求参数 A、的值吗？如何把函数y = 2sin3x的图象变成函数=x +)y2sin(3的3图象？如何把函数y = 2sin(x +)的图象变成函数y = 2sin(3
9、x +)的图象？3321同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象+= 限”如：cos()sin222正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）23你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1 的代换1= sin2+cos2等。如：已知)sin(+=413，, )(，则sin=_；4+22624关于求角：先确定角的范围（越
10、精确越好），再选择相应三角函数的值。7 2如：已知 ，(0，)，且 tan2，cos，2=_；()10425形如y = Asin(x +)，y = Atan(x +)的最小正周期会求吗？他们的对称轴、对称中心、单调区间应该没有问题吧！26.f (x+a) = f (bx)，则f (x)的图象关于xa+b=对称。f (x+a) = f (bx)，则f (x)的图象2a+b关于点(,0)中心对称。2027.异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依,0,0, 22.直线的倾斜角、l与l的夹角的取值范围依次是0,),0,)122128你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？l =|
11、r,S =lr229三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？A =B+C内角和定理：三角形三内角和为；sin A= sin(B+C),cos A= cos(B+C),sincos()223abc=（R 为三角形外接圆的半径）。三角形中，sin AsinBAB 正弦定理：2Rsin Asin BsinC注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：a2=b2+c22bccos A，cosA =b +c a2222bc(b+c) a22=1等，常选用余弦定理鉴2bc定三角形的类型。11S =ah =absinC 面积公式：a2230复数的有关概念可是常考
12、的！（纯虚数是其实部为零，而虚部不为零）复数的实部、虚部都是实数，复数的加减乘除运算法则，复数运算与向量运算之间的联系，复数模的几何意思等都还清楚吗？如：z =1, z22i的最大值为（2 2 +1）31倒数法则还记得吗？（指ab0,ab，11，常用如下形式：ab001111，常用如下形式：ab0011ababab00y =的值域（(,0)） ，11）用此求值域的注意点是什么？如求函数1ab2x1函数1y =的值域呢？(0,1)2x 1y =的值域呢？(0,1)32不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（+222(ab)2|a +bab）2等号成立的条件是什么？33
13、利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？1a2a +ba2+b2ab122+（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，b用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！）；方法三：数形结合法（距离型、截距型、斜率型）f x)(a a34 如何解分式不等式(0)g(x)啊？能不假思索就去分母吗？如：1lg x135含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）解对数不等式应注意什么问
14、题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）；36不等式恒成立问题有哪几种处理方式？ （转化为转化为函数求最值的问题，或分离参数，将参数分离到一边去，将求参数的范围问题转化为函数求最值的问题；或用图像法）注意啊：af (x)与af (x)对xA恒成立及af (x)在xA内有解是不一样的！前者只是个关于x不等式，中者是af (x)|，min后者是af (x)|。max37方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题，注意这样几个等价关系：f (x) = g(x)的解的个数4f (x)g(x) =0的 解 的 个 数函 数y = f (x)与 函 数y = g(x)图 像 交 点 的 个 数函
15、数y = f (x)g(x)图像与x轴的交点个个数，方程有解的问题可以转化为函数图像与x轴交点的问题，也可以转化为一曲线与一直线的交点问题，如|3x= kx有三个不等根，求实数k的取值范围的。我们就是转x+3| x|化为x3= k(x+3)去讨论的，（为什么要这么转化呢？）38.如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？ 基本量方法：抓住, ( )a1d q及方程思想；利用等差（等比）数列性质）.等差数列的通项a =a +(nm)d和等比数列的通项公式a = a qnm，为何说它更具有一般性？nmnm39等差、等
16、比数列的重要性质你记得吗？（等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：a = kn+b型前n项和：S = An2+ Bn型nn等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前n项和时一定要注意公比q是否为 1？ （时，；时，）40等差数列、等比数列的重要性质：a为等差数列，a+1a1=d(d 为常数)的数列有什么性质？若nnn则a， ka +b？2n 1n41数列通项公式的常见求法：观察法；公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用anS=1SSnn 1nn=12直接写出所求数列的通项公式）累加法（适用a+1a = f (n)型）累乘法（适用于递推关系为nnan+=型）a+= pa +q型：
17、1f (n)n 1nan构造a + x为等比数列；n42数列求和的常用方法：公式法： 等差数列的求和公式（三种形式）， 等比数列的求和公式（对q讨论）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含(-1)因式，周期数列等等）n倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（通项是“差比与等差的积”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：5111
18、=n(n+1)nn+111 11=()n(n+k)k nn+k(3)1111=n(n+1)(n+2)2 n(n+1)(n+1)(n+2)n11=*(5)()()n+1 !n!n+1 !*(6)C1+C=CC=CC1mmmmmmnnn+1nn+1nS43由nSSa =，求数列通项时注意到n2了吗？一般情况是：1=ann1nSSnn 1nn=12已知a1+2a2+3a3+n2+2n，如何求a？若nf (n)1111=+nn+1n+22n，则f (n+1)是什么呢？44立体几何中平行、垂直关系证明的基本思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？线/线线/面面/面，线线线面面面。尤其关注线面平行线
19、线平行；面面垂直线面垂直；立体几何证明题，我们在寻找证题思路时，常把要证明的结论当已知，结合其它条件看看图形有什么特征，然后利用已知条件证明该图像有此特征，从而得出结论的正确性。45分别与正方体、正四面体相关的三个球的半径与棱长之间的关系你清楚吗？长方体的外接球，三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的面积、体积的求法你还记得吗？柱体的体积公式是V = Sh，而椎体的体积公式是1V =Sh，要看清楚是求椎体还是柱体呀！346.求体积时高一定要证明啊！（证线面垂直）四个心：外心（中垂线的交点），内心（角平分线），垂心（高），重心（中线 1:2）47向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的
20、起点、终点及其坐标的特征. 你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用| a |2= a；|a|=x + y2）你知道解决向量问题有哪两种途径？（向量运算；向量的坐标运算 几个概念：零向量、单位向量、与a同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a在b方向上的投影是|a|cosa,b一定要记住啊！0和 0 是有区别的了，0的模是 0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行。 若a = 0，则a，但是由a，不能得到a = 0或b = 0，你知道理由吗？还有：a = c时，a成立，但是由a不能得到a = c，即消去律不成立。48向量中
21、的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC中，点D为边AB的中点，则CD =(CA+CB)；2已知直线AB外一点O，点C在直线AB上的充要条件为OC =tOA+(1t)OB。为何向量(|a|b|（0）一定平分a与b的夹角。在向量运算中要注意多边形法则和三角形法则的应用，649你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何a/b的充分不必要条件是存在实数，使得b =a呢？为何向量的平行性没有传递性呢？50线段的中点坐标公式记住了吗？你了解为何一直线把平面划分为两部分，同侧的点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数值一定同号，而异侧的两点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数值却异号呢？在运用点到直
22、线距离公式时，知道怎么去绝对值符号了吧？！51非零向量a，与其共线的单位向量为，而与其同向的单位向量是|a|a|；52向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价，去掉共线！）向量的数量积是 C 级要求！三种处理方法还知道吧？定义、坐标、分解基底思想；53任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式记住了吗？k = tan,0,)如（. 1）直线xcos y 2 = 0(R)的倾斜角的范围是_；30,;（2） “ a = 2”是“直线ax + 2y
23、+1= 0 和直线 3x + (a +1)y 1= 0 平行”的条件;充分不44必要54在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k不存在的情况？用截xy距式方程+=1求解时是否注意到了截距为零的情况？abx = x +tcos55方程：y = kx+b,x = my +a中k,b,m,a的几何意义是啥？*直线方程：0（t为参数，=+yytsin0为直线的倾斜角）中参数t的几何意义是什么？56截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为1或直
24、线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。57.看到动点的轨迹符合什么条件就是圆？你还能想起来吗？（传统定义，垂直定义，比值定义,即阿波罗尼斯圆）圆的方程有哪些？标准方程，一般方程，参数方程，直径式方程；58方程x2+ y2+Dx+Ey+F = 0表示圆时一定要有：D2+E24F0;点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？59.直线与圆相交（抓住特征直角三角形，垂径定理），相切呢？（也由一个直角三角形哦）60圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限
25、制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题。S =b2tan，焦半径公式：PF = a+ex PF =aex10,20761利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？定点要不在定直线上呀！离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？262.双曲线方程与渐近线的关系还记得吗？抛物线的四种标准方程呢？（1）y = 4x2的焦点：(0, 1 )16（2）x2y2
26、x2y2与双曲线 99161 有公共渐近线，且经过点 A(3,2 3)的双曲线的方程是_；设所求双曲线16（0）63解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？如何求定点到定圆上点的距离的最大值、最小值？64.直线与椭圆相交，弦长公式还记得吗？AB =1+kx x（联立方程，韦达定理）椭圆中中心弦的212b2结论：k k = 还记得吗？122a65.解析几何中定点、定值、范围等动态问题如何切入？点参数或线参数。有时可以先用特殊值猜出答案，此时你就信心大增！66换元的思想，逆求是思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，主元的思想和整体的思想都做好
27、准备了吗？圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？67解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语。像概率问题：设事件，求基本事件的概率要有文字说明，答，一样都不能少啊！68导数的定义还记得吗？它的几何意义是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线（切线的几何意义，法），求极值（列表！），求单调区间，求最值，69利用导数求曲线的切线的步骤是什么？一般都是设切点（有切点用切点，无切点设切点），求导函数在切点处的函数值，写切线方程。利用导数求函数单调区间时，一般由f/(x)0解得的区间
28、是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。70三次函数的图像和它的性质你了解吗？（四种情况）这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。71会用导数研究高次方程的根的问题吗？有关方程根的个数问题，常规方法有两种：解方程，让解说话；或数形结合法，将方程化成f (x) = 0或f (x) = g(x)的形式，研究f (x)的图象与x轴的交点或研究f (x)与g(x)图象的交点（一般是研究曲线与一直线的交点）。解概率应用题的一般步骤：首先是
29、设事件，指出这些事件间关系，及这些事件的概率，将所求概率的事件用所设实践表示出来，运用法则进行运算，最后作答也是 1 分幺！；72茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、总体期望、方差、标准差等你都清楚吗？众数、中位数、极8差，你脑子里有此概念吗？，对于一组数据：a +a +a1,a2,a3,，其期望x =12；方差n1S2(ax)(ax)x)2=+，标准差为S=S2。那么aa +b aa +bb的1,2,12n期望、方差和标准差分别是多少呢？（ax+b，a2S2和|a|S。73填空题要细心做，正确表达，解答题要完整表述（有时可用特殊值！）。要舍得花时间阅读题意，匆忙看题，审题不清，断章取义，写了
30、一大片，结果好象在练字，此乃考试时之大忌！解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提解答代数证明题，要善于与学过的函数模型作类比，找问题解决的突破口。解解答题，要有这样的习惯，题目做好后再看一遍题，千万不能答非所问。另外要注意前一个问题结论对解决后一个问题的影响，说不定前一个问题的结论就是解决第二个问题的依据或台阶。74用换元法解题时，要注意换元前后的等价性；一般情况引入新的变量都得指出新变量的取值范围；同时消去了的参数对留下来的参数的范围也有一定的影响。75解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主
31、等策略，似乎是解答这类问题的通性通法76科学考试，规范答题，能列表的就列个表，能画图的尽量画个图！（能形则形，不形则数啊！）*77解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法*78二项展开式的通项公式是什么？它的主要作用有哪些？二项式系数相关的结论有哪些？二项式(a+b)n展开式的通项中a和b的顺序可不能搞倒了！二项式系数与展开式中某一项的系数是两个不同的概念，第r +1项的二项式系数为rCn*79.二项式系数有什么性质？（四条）常用赋值法！*80你能区别等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复事件吗？各自的概率公式还记得吗？解概率应用题的步骤？重复独立试验n次其中事件 A 发生k次的概率（应用公式P (k) = CkPk(1P)nk时nn不要忘记Ck） ；n*81.如何用空间向量求三类空间角？*82.用数学归纳法证明时，验证的必须是起始值，第二部归纳假设，设n = k成立，一定要注明k的取值范围，再有在证n = k +1也成立时，一定要用到归纳假设呀！
