1、全国各地市高三模拟卷选填压轴题2021第六辑福建师范大学附属福清德旺中学高中数学教研组2020.11122020.1112目录10120212021届山东新高考质量测评联盟1010月联考题.1解析.1310220212021届湖北省部分重点中学高三第一次联考.1解析.1610320212021届鄂东南教改联盟期中联考.2解析.2110420212021届海南省高三第一次模拟考试(天一大联考).2解析.2310520212021届福建省厦门一中高三期中试卷.3解析.2510620212021届江苏省南京市六校联合考试.4解析.2810720212021届百校联盟教育教学质量监测考试.4解析.31
2、10820212021届江苏省扬州市高三上学期期中.5解析.3310920212021届重庆市九龙坡高三第一学期期中.5解析.3511020212021届辽宁省高三新高考联合调研.6解析.3811120212021届泉州市四校期中联考.7解析.4111220212021届辽宁省辽西联合校高三(上)期中数学试卷.7解析.4411320212021届广东省高三大联考.8解析.4611420212021届江苏省百校大联考高三年级第二次.8解析.4911520212021届湖北省荆州市高三质量检查.9解析.5111620212021届重庆强基联合体高三1212月联考.9解析.5311720212021
3、届百校联盟高三1212月联考.10解析.5611820212021届南京六校联合体高三上联考.10解析.5911920212021届山东省新高考质量测评联盟联合调研.11解析.6212020212021届江苏省苏州三校1212月联考.12解析.651012021 届山东新高考质量测评联盟 10 月联考题7已知则的最小值是ABCD128已知函数则不等式的解集是ABCDV11在如图所示的三棱锥中，已知P为线段的中点，则CAA与垂直B与平行BC点到点的距离相等D与平面所成的角大于12已知函数满足且是奇函数，则下列说法正确的是A是奇函数B是周期函数CD是奇函数15已知函数f(x)log4x12x3 （
4、a0 且a1） ， 若f(ln(lge)2, 则f(ln(ln10)2a16在直三棱柱ABCABC中，AB2 ，AC3 ，BAC30 ，111AA，则其外接球体积是151022021 届湖北省部分重点中学高三第一次联考7若函数f(x)2axasinxcosx是R上的增函数，则实数a的取值范围是3A,3B3,3C(,3)D( 3,)8对于函数f(x)2| sinx| cosx,下列关于说法中正确的是A图像关于直线x对称B在,44 4上单调递增C最小正周期为D在0,上有两个极值点第 1 页共 67 页11若函数其中的图像关于点对称，且函数是的导函数，则下列说法中正确的有()A函数是奇函数BC是函数
5、的对称轴D12我国古代九章算术中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童如图刍童有外接球，且平面与平面的距离为则下列说法中正确的有A该刍童外接球的体积为B该刍童为棱台C该刍童中在一个平面内D该刍童中二面角B-AD-H的余弦值为16若正实数满足则的最小值为1032021 届鄂东南教改联盟期中联考8 已知恒成立，则实数 的取值范围为ABCD12已知曲线与曲线有公共点，且在第一象限内的公共点处的切线相同（e是自然对数的底数），则当变化时，实数 取以下哪些值能满足以上要求A 1BCD16 设函数是自然对数的底数若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是1042021 届海南省高三第一次模拟考试(天一大联考
6、)8 已知函数的导函数为，且对任意，若，则t的取值范围为ABCD第 2 页共 67 页12 对于定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足:，；，则称直线为与的“隔离直线”若，则下列直线为与的隔离直线的是ABCD16 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看做所有棱均为 8cm的正四棱锥，则这个粽子的表面积为cm2，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为（本题第一空 2 分，第二空 3 分）1052021 届福
7、建省厦门一中高三期中试卷8 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为ABCD12 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样的数列: 1， 1，2，3，5，8， ， 该 数列的特点是:前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是ABCD16 已知双曲线，为左焦点，曲线上的点到左焦点的距离最小值为， 点，在上，且关于原点对称，是上一点，直线和满足，则该双曲线的渐近线方程为_过作圆的两条切线，切点分别为、，则的最大值为_（本题第一空 2 分，第二空
8、 3 分）第 3 页共 67 页1062021 届江苏省南京市六校联合考试8已知函数记函数的值域为，函数的值域为，若，则 的最大值是A1B2C3D416已知对任意的不等式恒成立，则实数 的取值范围为_12函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有 3 个极大值点，则下列说法正确的是A函数的最小正周期为 2B点为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象D函数在区间上是增函数15已知边长是 4 的菱形，点是菱形内部一点，若则与菱形的面积的比值是_1072021 届百校联盟教育教学质量监测考试8若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”已知数列是数列的“均值数列”，且通项公式
9、为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为ABCD11 若为正实数，且，则的值可能为ABCD第 4 页共 67 页12如图，正方体中，是线段上的两个动点，则下列结论正确的是（）D1C1A始终在同一个平面内NA1MB1B平面DCCABD若正方体的棱长和线段的长均为定值，则三棱锥的体积为定值16已知中， 角的对边分别是，的面积是 4，则1082021 届江苏省扬州市高三上学期期中8已知一个球的半径为 3，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为ABCD12已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是ABCD16已知函数，其中a0，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是1092021 届重庆
10、市九龙坡高三第一学期期中8凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形如图，在凸四边形中则对角线BD的长为ABCD第 5 页共 67 页12设是无穷数列，若存在正整数 ，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列， 是的间隔数，下列说法正确的是A公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是 2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则16已知函数若存在满足则的值为_1102021 届辽宁省高三新高考联合调研8已知锐角满足则下列结论一定正确的是ABCD12已知
11、函数，则下列结论正确的是A函数存在两个不同的零点B函数存在极大值又存在极小值C当时，方程有且只有两个实根D若时，则 的最小值为 216 已知三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且此三棱雉的外接球的表面积为设，则的最大值是第 6 页共 67 页1112021 届泉州市四校期中联考7已知函数若正实数满足则的最小值为A 4B 5CD8已知数列的前项之和为则ABCD12已知函数则下列结论正确的是A函数的图象关于原点对称B在区间上，的最大值为 4C将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为D若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到函数的图象，则函数零
12、点的个数为 616已知函数的图像与函数（其中且）的图像关于对称，则；若方程有解，则实数 的取值范围是_1122021 届辽宁省辽西联合校高三(上)期中数学试卷8已知函数，则不等式的解集为ABCD12已知函数，则下列四个结论中正确的是A函数的图象关于原点对称B函数的最小正周期是第 7 页共 67 页C的值域为D设的奇偶性与相同，且函数在上单调递减，则的最小值为是 216若（且）恒成立，则实数a的取值范围是_1132021 届广东省高三大联考8已知抛物线的焦点为，准线为 ，过的直线交抛物线于，两点，作，垂足分别为，若，则（）AB4C4D12如图，在直三棱柱中，分别为的中点，过点作三棱柱的截面，则下
13、列结论中正确的是A三棱柱的外接球的表面积为BC若交于，则D将三棱柱分体积较大部分和体积较小部分的体积比为16已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是_1142021 届江苏省百校大联考高三年级第二次8已知正方体的棱长为以为球心为半径的球面与平面的交线长为ABD16已知函数若关于 的方程恰有两个实数根，则实数 的取值范围是_第 8 页共 67 页12经研究发现:任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根是的导数是的导数若函数图象的对称点为且不等式对任意恒成立，则ABC的值可能是D的值可能是1152021 届湖北省荆州市高三质量检查8设实数若对任意的不等式恒成立，则实数的取
14、值范围是ABCD12设等比数列的公比为前项和为前项积为并满足条件则下列结论中正确的有ABCD是数列中的最大值16已知函数若关于 的方程恰有 4 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_1162021 届重庆强基联合体高三 12 月联考8 已知正方形ABCD的边长为 2，则正方形ABCD的内接正三角形MNR（即M，N，R三点落在正方形三条边上）的面积最大值为ABCD12 已知是的导函数，则下列结论正确的是A在上单调递增B在上两个零点C当时，恒成立，则D若函数只有一个极值点，则实数第 9 页共 67 页16 在平面直角坐标系中，已知是圆上的两个动点，满足则面积的最大值是1172021 届百校联盟高三
15、 12 月联考8 已知关于x的方程kexex|x|0恰好有 3 个不相等的实数根，则实数k的取值范围为2e1,1A22e31,B2e41C1,1e2e1,1D2e12 如图，在等边三角形中点分别是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置平面，则在翻转过程中 下列说法正确的是A四棱锥的体积的最大值是B当二面角为直二面角时C一定存在某个位置，使平面平面D平面平面时， 四棱锥外接球的表面积为16 已知函数，则的最小正周期为；的最大值为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分)1182021 届南京六校联合体高三上联考8在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形， 且与底面所成的角的余弦值为则三棱锥的外
16、接球的体积为ACD第 10 页共 67 页12 已知抛物线的焦点为，过点的直线 交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交 轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则AB若则直线 AB 的斜率为C若拋物线上存在一点到焦点的距离等于 3，则抛物线的方程为D若点到拋物线准线的距离为 2，则的最小值为16已知函数当时，把函数的所有零点依次记为且记数列的前 项和为则1192021 届山东省新高考质量测评联盟联合调研8对于实数，表示不超过的最大整数已知数列的通项公式，前项和为则S1+ S2 + S40 =A105B120C125D13012 已知函数，则下列结论正确的是A函数在上单调递减B函数在上有极小
17、值C方程在上只有一个实根D方程在上有两个实根16 矩形中，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为_；若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是_第 11 页共 67 页1202021 届江苏省苏州三校 12 月联考8 2013 年 9 月 7 日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基某市为了改善当地生态环境，2014 年投
18、入资金 160 万元，以后每年投入资金比上一年增加 30 万元，从 2020 年开始每年投入资金比上一年增加 10%，到 2024 年底该市生态环境建设投资总额大约为A4041 万元B3492 万元C3005 万元D2993 万元12 在平面直角坐标系中，已知点定义为两点的“折线距离”，又设点及直线 上任意一点称的最小值为点到直线 的“折线距离”，记作，下列说法正确的是A对任意的两点都有B对任意三点都有C已知点和直线则D已知点动点满足则动点的轨迹围成平面图形的面积是 216 在棱长为 4 的正方体中，点分别是棱的中点，点是底面ABCD上的动点，且则平面CPM截正方体所得多边形的边数为;该多边形
19、的周长为第 12 页共 67 页1012021 届山东新高考质量测评联盟 10 月联考题7已知则的最小值是ABCD12【答案】C【解析】当且仅当即等号成立，故答案选C8已知函数则不等式的解集是ABCD【答案】D【解析】易知为偶函数，当时，单调递增，当时，单调递减，又，故或解得故答案选D第 13 页共 67 页V11在如图所示的三棱锥中，已知P为线段的中点，则CAA与垂直B与平行BC点到点的距离相等D与平面所成的角大于【答案】AC【解析】取AC中点D，连接PD，BD易得，故可得平面PBD，故，选项A正确；易得，而过一点作一条线的平行线有且只有一条，故PB不可能平行于VA，选项B错误；易得平面AB
20、C，所以P到A，B，C的距离都相等，又P是RtVAC斜边上的中点，所以PV=PA=PC，所以，选项C正确；由上可知，与平面所成的角即，故，选项D错误；故正确的有AC12已知函数满足且是奇函数，则下列说法正确的是A是奇函数B是周期函数CD是奇函数【答案】BCD【解析】由可知关于点（1，0）对称，令得，故选项C正确；又是奇函数，所以关于（1，0）对称，所以是周期函数，周期是 4，选项B正确的图象是由的图象向左平移一个单位，由关于点（1，0）对称可知，的图象关于原点对称，选项D正确；根据条件无法判断选项A的正确；故正确的有BCD第 14 页共 67 页15已知函数f(x)log4x12x3 （a0
21、且a1） ， 若f(ln(lge)2, 则f(ln(ln10)2a【答案】4【解析】因为fxf xlog4x12x3log4x12x3log 166 ，22aaa且ln10ln lgln ln10ln lgln10lnln100ee1，所以f(ln(lge)f(ln(ln10)6，又f(ln(lge)2, 所以f(ln(ln10)4 ，故填 416在直三棱柱ABCABC中，AB2 ，AC3 ，BAC30 ，111AA，则其外接球体积是15【答案】92【解析】解法一：在ABC中，由AB2 ，AC3 ，BAC30 及余弦定理可得，BC1，故ACB90，故ABC的外心在AB的中点，故矩形ABB A的
22、中心就是该几何体外接球的球心，11222AA19故RAB224，349R，VR3，故答案是23292解法二：同解法一得ACB90，故可将该直三棱柱补形成长、宽、高分别为 1，3 ，A1C1B15 的长方体，该长方体的外接球就是该几何体的外接球，故2R1359 ，25349R，VR3，故填23292A3C1B第 15 页共 67 页1022021 届湖北省部分重点中学高三第一次联考7若函数f(x)2axasinxcosx是R上的增函数，则实数a的取值范围是3A,3B3,3C(,3)D( 3,)【答案】B【解析】解法一：由已知得，fx2aacosxsinx0 在R上恒成立，即sina在R上恒成立，
23、x2cosxsinx故a2cosxmaxxxsin0sin2cosx2cosx可看成点P2,0与圆x2y21 上动点cos ,sinQxx的斜率取值，结合图形可知，当PQ与圆相切时且直线PQ斜率为正时取得最大值，此时tank13 ，故3a，故选B333解法二：sinx设同解法一可得ag x2cosxmaxsinx2cosx，显然gx是周期函数，2是它的一个周期因为gx2cosx12cosx255，所以当x0,2时，gx在 0,上单调递减，,上单调递增，,23333上单调递减又g00，53g3353，所以g xgmax333，故a，3故选B第 16 页共 67 页8对于函数f(x)2| sinx
24、| cosx,下列关于说法中正确的是A图像关于直线x对称B在,44 4上单调递增C最小正周期为D在0,上有两个极值点【答案】D【解析】选项A，因为2 sincos2 cossinfxxxxxf x222，所以x不是yfx4的对称轴，选项A错误；选项B，因为fxfx，所以fx为偶函数，所以不可能在,4 4上单调递增，选项B错误；选项C，因为fx2 sinxcosx2 sinxcosxfx，所以不是yfx的最小正周期，选项C错误；选项D，当x0,，fx2sinxcosxsin 2x，作出图象可知在0,上有两个极值点，选项D正确；故选D第 17 页共 67 页11若函数其中的图像关于点对称，且函数是
25、的导函数，则下列说法中正确的有()A函数是奇函数BC是函数的对称轴D【答案】AC【解析】由的对称中心是，可知得因为的图象向左平移一个单位可得的图象，故图象关于原点对称，故是奇函数，选项A正确；表示的对称中心是与题设矛盾，选项B错误；，对称轴为，选项C正确；，无法判断是否为 0，选项D错误；故正确的有AC第 18 页共 67 页12我国古代九章算术中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童如图刍童有外接球，且平面与平面的距离为则下列说法中正确的有A该刍童外接球的体积为B该刍童为棱台C该刍童中在一个平面内D该刍童中二面角 B-AD-H 的余弦值为【答案】AD【解析】设矩形ABCD，EFGH的中心分
26、别为，P由题意可得平面ABCD，EFGH，该几何体的外接球的球心O在上，HG由得，（O在几何体的外部） ，MO2EFDROC故该几何体外接球的体积，选项A正确；RNO1若该几何体是棱台，延长四条棱必交于同一点P，则，但是AB代入数值发现上式不成立，故该几何体不是棱台，选项B错误；显然不相交，因为，所以EG不平行于AC，故EG与AC不共面，选项C错误；二面角B-AD-H即平面EHDA与底面ABCD所成角，如图分别为中点，易知就是所求角因为，所以，选项D正确；故正确的有AD第 19 页共 67 页16若正实数满足则的最小值为【答案】2 3【解析】解法一：因为，所以，当且仅当时等号成立故的最小值为2
27、 3解法二：，设，则故，所以，的最小值为2 3第 20 页共 67 页1032021 届鄂东南教改联盟期中联考8 已知恒成立，则实数 的取值范围为ABCD【答案】B【解析】设，则在上恒成立当，即时，则，解得，与矛盾，故不符合题意；当，即时，则，解得，故所求a的取值范围是故选D12已知曲线与曲线有公共点，且在第一象限内的公共点处的切线相同（e是自然对数的底数），则当变化时，实数 取以下哪些值能满足以上要求A 1BCD【答案】AB【解析】设切点为，则，故，故，又，设，则，故在上单调递减，故，故a的取值范围是，故正确的有AB第 21 页共 67 页16 设函数是自然对数的底数若使得不等式恒成立，则实
28、数的取值范围是【答案】【解析】由题意可得，不等式恒成立等价于当在上单调递减，故，当在上单调递减，上单调递增，故，当时，故，解得；当时，故，故所求m的取值范围是第 22 页共 67 页1042021 届海南省高三第一次模拟考试(天一大联考)8 已知函数的导函数为，且对任意，若，则t的取值范围为ABCD【答案】B【解析】设，则，故在R上单调递减，又，故，故故选B12 对于定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足:，；，则称直线为与的“隔离直线”若，则下列直线为与的隔离直线的是ABCD【答案】ABy【解析】由题意得，的图象总在隔离直线的下方，的图象总在隔离直线的上方，可以有公共点作出与的图象，
29、易知直线和分别是两条曲线的切线，故选项AB正确；43y=xy=x-12因为直线是曲线的切线，所以直线1y= x2e与曲线相交，选项C错误；11234567Ox因为直线过点（在图象上）且12斜率为故不满足题意，选项D错误，故正确的有AB第 23 页共 67 页16 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看做所有棱均为 8cm的正四棱锥，则这个粽子的表面积为cm2，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为（本题第一空 2
30、 分，第二空 3 分）【答案】【解析】四棱锥的表面积为cm2，球的体积要达到最大，则球即为正四棱锥的内切球，正四棱锥的高为设球的半径为故四棱锥体积解得，故第 24 页共 67 页1052021 届福建省厦门一中高三期中试卷8 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为ABCD【答案】B【解析】由得，若时，上式显然成立，故当时，上式转化为（*）设，利用导数可知在上单调递减，上单调递增，（*）即，因为，所以易知在上单调递增，故，故综上所述，故选B第 25 页共 67 页12 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样的数列: 1， 1，2，3，5，8， ， 该 数列的特点是:前两个数均为
31、 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是ABCD【答案】ABD【解析】n1234567891011112358132134558911231011231易知为周期数列，周期为 6，故，选项A正确；，选项C错误；因为，所以，选项B正确；()，选项D正确；故正确的有ABD第 26 页共 67 页16 已知双曲线，为左焦点，曲线上的点到左焦点的距离最小值为， 点，在上，且关于原点对称，是上一点，直线和满足，则该双曲线的渐近线方程为_过作圆的两条切线，切点分别为、，则的最
32、大值为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】【解析】由已知可得，故，故双曲线渐近线方程为设，则设，则，故当时，有最小值 6，故的最大值为第 27 页共 67 页1062021 届江苏省南京市六校联合考试8已知函数记函数的值域为，函数的值域为，若，则 的最大值是A1B2C3D4【答案】A【解析】，故在R上单调递增，又，故当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故的值域为设，则，要使得，则，故故 的最大值是 1故选A16已知对任意的不等式恒成立，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】由已知可得，又，当且仅当时等号成立，故第 28 页共 67 页12函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有
33、且仅有 3 个极大值点，则下列说法正确的是A函数的最小正周期为 2B点为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象D函数在区间上是增函数【答案】BCD【解析】易知，故选项A错误；对称中心为，当时为，故选项B正确；代入，可得，故向左平移个单位后得到选项C正确；由函数在区间有且仅有 3 个极大值点可得，故，结合图形可知选项D正确故正确的有BCD第 29 页共 67 页15已知边长是 4 的菱形，点是菱形内部一点，若则与菱形的面积的比值是_【答案】【解析】解法一：建立如图所示平面直角坐标系，则， 由可得，故解法二：设，则，故P为的重心所 以， 同 理 可 得，所以，故第 30 页共 6
34、7 页1072021 届百校联盟教育教学质量监测考试8若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”已知数列是数列的“均值数列”，且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为ABCD【答案】D【解析】易得数列的前n项和当时，；当时，满足上式，故，故，因为数列为递增数列，且，故，即，解得，或故选D11 若为正实数，且，则的值可能为ABCD【答案】CD【解析】因为，故正确的有BCD第 31 页共 67 页12如图，正方体中，是线段上的两个动点，则下列结论正确的是（）D1C1A始终在同一个平面内NA1MB1B平面DCCABD若正方体的棱长和线段的长均为定值，则三棱锥的体积为定值
35、【答案】BCD【解析】因为与是异面直线，故选项A错误；因为平面，平面，故平面，故选项B正确；因为平面，平面，故故选项C正确；对于选项D，由于的面积为定值，点到平面的距离即到平面的距离，故为定值，故三棱锥的体积为定值，故选项D正确故正确的有BCD16已知中， 角的对边分别是，的面积是 4，则【答案】6【解析】由已知得，即，故，又，所以故，故第 32 页共 67 页1082021 届江苏省扬州市高三上学期期中8已知一个球的半径为 3，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为ABCD【答案】C【解析】设正六棱锥底面边长为a，高为h，则，即故，当且仅当即时等号成立故选C12已知正数x，y，z满足，则下列说法
36、中正确的是ABCD【答案】ACD【解析】不妨设，则，故，故选项A正确；因为，所以，同理可得，故选项B错误；因为，故选项C正确；因为，所以，选项D正确；故正确的有ACD第 33 页共 67 页16已知函数，其中a0，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是【答案】【解析】函数有两个零点等价于函数与的图象有且只有 2 个交点作出，的图象，的图象是以直线为分界，左边取的图象（包含端点），右边取的图象（不含端点）注意到与，在x轴右侧交点的横坐标分别为或当时，与的图象交于，符合题意（如图 1） ；当时，与的图象只有一个交点，不符合题意（如图 2） ；综上可知，实数a的取值范围是第 34 页共 67 页10
37、92021 届重庆市九龙坡高三第一学期期中8凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形如图，在凸四边形中则对角线BD的长为ABCD【答案】C【解析】在ABC中，由余弦定理可得，由正弦定理可得在BCD中，由余弦定理可得故答案选C第 35 页共 67 页12设是无穷数列，若存在正整数 ，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列， 是的间隔数，下列说法正确的是A公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是 2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则【答案】A
38、BD【解析】因为任意的无穷递增数列其必定是间隔递增数列，故选项A正确；选项B，因为当时，是单调递增，故取k6 ，则满足对任意nN*，均有aa，故选项B正确；n6n选项C，由于，故不可能以 2 为间隔数的间隔递增数列，故选项C错误；选 项D， 若 对 任 意 的，恒 成 立 ， 则， 即，故若对任意的，恒成立，则，即，则若对任意的，恒成立，则，即，则因此要使得是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则，故选项D正确故正确的有ABD第 36 页共 67 页16已知函数若存在满足则的值为_【答案】4【解析】作出的图象，由图可知，图象关于对称又题意等价于求过的直线与图象交点（不含）的横坐标之和结合图形可知，
39、有 4 个交点A，B，C，D，且A与D，B与C关于对称故故填 4第 37 页共 67 页1102021 届辽宁省高三新高考联合调研8已知锐角满足则下列结论一定正确的是ABCD【答案】D【解析】由已知得，（*）设，易得为奇函数，且在R上单调递减，（*）即，故故，即，故，选项D正确第 38 页共 67 页12已知函数，则下列结论正确的是A函数存在两个不同的零点B函数存在极大值又存在极小值C当时，方程有且只有两个实根D若时，则 的最小值为 2【答案】ABC【解析】选项A，由得，故选项A正确；选项B，因为，所以在上单调y43递减，上单调递增，上单调递减，故在处2有极小值，在处有极大值，故选项B正确；选
40、项C，当时，当时，又1，故作出的大致图像，由图可知，选项C21123456Ox1正确；2选项D，由图题意可知，t最小值可以是负数，故选项D错误；3故正确的有ABC第 39 页共 67 页16 已知三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且此三棱雉的外接球的表面积为设，则的最大值是 【答案】【解析】设，因为SA，SB，SC两两互相垂直，所以三棱锥可以补形成分别以SA，SB，SC为长，宽，高的长方体，且该长方体的外接球就是三棱锥的外接球，设外接球的半径为R，则C又由已知可得，故，13ncAam又，故，所以，SbB因 为， 所 以， 故， 当 且 仅 当时等号成立故填第 40 页共 67 页11
41、12021 届泉州市四校期中联考7已知函数若正实数满足则的最小值为A 4B 5CD【答案】C【解析】因为，所以图象关于对称，故由可得，所以，当且仅当，即，时等号成立，故答案选C8已知数列的前项之和为则ABCD【答案】D【解析】由已知得，故，即数列是等差数列，首项，公差故，所以，故答案选D第 41 页共 67 页12已知函数则下列结论正确的是A函数的图象关于原点对称B在区间上，的最大值为 4C将的图象向左平移个单位，得到的图象，若为两个函数图象的交点，则面积的最小值为D若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到函数的图象，则函数零点的个数为 6【答案】BC【解析】选项A，为偶函数，故选
42、项A错误；选项B，故，选项B正确；选项C，由得，即取，则，故面积的最小值为，选项C正确；选项D，作出与的图象可知交点由 5 个，故选项D错误；故正确的有BC第 42 页共 67 页16已知函数的图像与函数（其中且）的图像关于对称，则；若方程有解，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知，与互为反函数，故，所以方程有解，等价于与直线图象有交点当，即时，显然符合题意；当，即时，考虑临界情况：直线与相切设切点为，又，则，故，所以，所以，综上所述，实数a的取值范围是第 43 页共 67 页1122021 届辽宁省辽西联合校高三(上)期中数学试卷8已知函数，则不等式的解集为ABCD【答案】D【解
43、析】易知为偶函数，且， 故在单调递增，上单调递减，故，解得故答案选D12已知函数，则下列四个结论中正确的是A函数的图象关于原点对称B函数的最小正周期是C的值域为D设的奇偶性与相同，且函数在上单调递减，则的最小值为是 2【答案】BC【解析】选项A，因为，所以为偶函数，选项A错误；选项B，因为，所以选项B正确；选项C， 当时， 又为偶函数，且，故选项C正确；选项D，由为偶函数，且，故，当，则，故，的最小值为是 3，选项D错误；故正确的有BC第 44 页共 67 页16若（且）恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解法1：题意等价于图象始终在图象上方，结合图象可知显然不符合题意，现考虑的情形
44、设与在点处有公切线，则由得，由得，故，所以，故实数a的取值范围是解法 2：同解法一可得不符合题意当时， 设， 则，故当， 当， 故在上单调递增，上单调递减，在处有极大值也是最大值，故，故填第 45 页共 67 页1132021 届广东省高三大联考8已知抛物线的焦点为，准线为 ，过的直线交抛物线于，两点，作，垂足分别为，若，则（）AB4C4D【答案】D【解析】设，直线，抛物线准线 交 轴于，由，得，所以，因为，所以，解得，在中，可得，所以是等边三角形，所以，故，故答案选D第 46 页共 67 页12如图，在直三棱柱中，分别为的中点，过点作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是A三棱柱的外接球的表面积
45、为BC若交于，则D将三棱柱分体积较大部分和体积较小部分的体积比为【答案】BC【解析】选项A，设D为AB的中心，则D为底面ABC外接圆的圆心，且，故三棱柱的外接球的半径，故表面积为，故选项A错误；选项B，延长AE与交于K，连接FK交于M， 则AEMF就是平面 易知M不是的中点，所以不平行于EM，故不可能平行于平面，故选项B错误；选项C，过作平行交FK于G，则， 所 以， 又， 故，故选项C正确；选项D，如图进行补形，设体积较大部分的体积记为，则又，体积较大部分和体积较小部分的体积分别为，体积比为故选项D正确故正确的有BC第 47 页共 67 页16已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是_
46、【答案】【解析】题意等价于和有四个交点，作出与图象：注意到直线恒过定点，现在求临界情况：和过点的切线设切点分别是，则两函数过该切点的切线方程可分别表示为，把代入可得，故，由图可得第 48 页共 67 页1142021 届江苏省百校大联考高三年级第二次8已知正方体的棱长为以为球心为半径的球面与平面的交线长为ABD【答案】D【解析】易知所求交线即以为圆心，为半径的圆的，故交线长为故答案选D12经研究发现:任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根是的导数是的导数若函数图象的对称点为且不等式对任意恒成立，则ABC的值可能是D的值可能是【答案】AC【解析】由对称中心为得，解得，故，原
47、不等式即，因为，当且仅当即时等号成立所以故正确的有AC第 49 页共 67 页16已知函数若关于 的方程恰有两个实数根，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】题意等价于与图象有两个交点，其中图象过定点，作出与的图象，显然符合题意考虑临界情况：y65与相切，联立可得43，得；21与相切，同理可得54321O12345x故所求a的取值范围为第 50 页共 67 页1152021 届湖北省荆州市高三质量检查8设实数若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由已知可得，当时，上述不等式恒成立，当时，设，易得在上单调递减，上单调递增，上述不等式即，故，即，利用导数易得在上单调递
48、增，上单调递减，故，故故答案选D12设等比数列的公比为前项和为前项积为并满足条件则下列结论中正确的有ABCD是数列中的最大值【答案】BCD【解析】由已知可得，故，故选项A错误，B、D正确；，故选项C正确；故正确的有BCD第 51 页共 67 页16已知函数若关于 的方程恰有 4 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，设，则，故在上单调递减，上单调递增，故在上单调递增，且时，时，在上单调递减，上单调递增，时，时，故可作出的大致图象由已知可得，故题意等价于的图象与，共有 4 个交点，由图可得，解得第 52 页共 67 页1162021 届重庆强基联合体高三 12 月联考
49、8 已知正方形ABCD的边长为 2，则正方形ABCD的内接正三角形MNR（即M，N，R三点落在正方形三条边上）的面积最大值为ABCD【答案】A【解析】如图所示，设M，N，R分别在AB，BC，CD上，等边三角形边长为a，则，故，由对称性可知，故，故选A第 53 页共 67 页12 已知是的导函数，则下列结论正确的是A在上单调递增B在上两个零点C当时，恒成立，则D若函数只有一个极值点，则实数【答案】ACD【解析】令得故选项正确；，令得令得故在上为增函数，在上为减函数，且又，故在上只有一个零点，选项B错误；，故题意等价于在上单调递增，故，故，选项C正确；，因为只有一个极值点，所以与x轴只有一个交点，
50、且在两侧异号又令得当时，;当时，在上为减函数， 在上为增函数且当时，故，故选项D正确故正确的有ACD第 54 页共 67 页16 在平面直角坐标系中，已知是圆上的两个动点，满足则面积的最大值是【答案】【解析】易知Q在圆C上，又故Q在AB的垂直平分线上，设C到AB的距离为d，则Q到AB的距离为 3+d，故第 55 页共 67 页1172021 届百校联盟高三 12 月联考8 已知关于x的方程kexex|x|0恰好有 3 个不相等的实数根，则实数k的取值范围为2e1,1A22e31,B2e41C1,1e2e1,1D2e【答案】D【解析】题意等价于与图象有 3 个交点当时函数在上单调递增，在上单调递
