1、APBCDqfBMfCMfABMfBAMfCDM固定结点固定结点B、C，求固端弯矩和约束力，求固端弯矩和约束力矩矩CfCMfCDMBfBMfBAMABCDCBCMCDM fCMCBCCBMM 放松结点放松结点C，作第一次弯矩分配传递，作第一次弯矩分配传递BCBCMCBCMABCDCABBAMM CCBMfCBBC(M +M)CCBBCMM 放松结点放松结点B，作第一次弯矩分配传递，作第一次弯矩分配传递ABCDCBCM CBCCBMM CCBM放松结点放松结点C，作第二次弯矩分配传递，作第二次弯矩分配传递CDM ABCDCABBAMM CCBM CBCM CCBBCMM 放松结点放松结点B，作第
2、二次弯矩分配传递，作第二次弯矩分配传递 采用逐个结点依次放松的方采用逐个结点依次放松的方法，使各结点逐步转动到实际应法，使各结点逐步转动到实际应有的位置。有的位置。 对结构的全部结点轮流放松对结构的全部结点轮流放松一遍，各进行一次力矩分配与传一遍，各进行一次力矩分配与传递，称为递，称为一轮一轮。通常进行二、三。通常进行二、三轮计算就能满足工程精度要求。轮计算就能满足工程精度要求。 最后将各杆端的固端弯矩，最后将各杆端的固端弯矩，各次的分配弯矩和传递弯矩叠各次的分配弯矩和传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。加，即得原结构的各杆端弯矩。例例8-3 试用力矩分配法求连续梁试用力矩分配法求连续梁的杆
3、端弯矩，然后作弯矩图和剪的杆端弯矩，然后作弯矩图和剪力图，求支座反力。力图，求支座反力。Ai=1P=80kNBi=1CDi=1q=20kN/m4m 4m8m8m解：解：(1) 计算分配系数计算分配系数结点结点B：BABC41=0.541+4141=0.541+41 CBCD414=0.57141+317313=0.42941+317 结点结点C：Ai=1P=80kNBi=1CDi=1q=20kN /m4m4m8m8m(2) 计算固端弯矩计算固端弯矩ffABBA2f2CDPL808M= M= = = 80kN m881208M= qL = = 160kN m88 结点结点B和和C的约束力矩的约束
4、力矩 和和fBMfCMfBM =80kN m fCM = 160kN m ffABBA2f2CDPL808M= M= = = 80kN m881208M= qL = = 160kN m88 113.82A16096.91BCD12.3676.92160121.54 M(kN m) 图图单位：单位：AB1113.82+12.36M=PL 42=96.91kN m 中中2CD176.92M=qL 82 =121.54kN m 中中113.82A16096.91BCD12.3676.92160121.54 M(kN m) 图图单位：单位：ABABQ113.82kN m 80kN12.36kN m B
5、AQ4m4mAB杆：杆：AM =0 BAQ= 27.32kNBM =0 ABQ=52.68kN52.68ABCD Q(kN)图图单位：单位：27.328.0789.6270.39B27.328.07BR支座反力：支座反力：BR =27.32 8.07=19.25kNCR =8.07+89.62=97.69kN8.0789.62CRC 采用力矩分配法计算一般连采用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚架的步骤：续梁和无结点线位移刚架的步骤： (1) 计算汇交于各结点的各计算汇交于各结点的各杆端的分配系数杆端的分配系数 ，并确定传，并确定传递系数递系数 。ik ikC (2) 根据荷载计算各杆端
6、的固根据荷载计算各杆端的固端弯矩端弯矩 及各结点的约束力矩。及各结点的约束力矩。 (3) 逐次循环放松各结点，并逐次循环放松各结点，并对每个结点按分配系数将约束力对每个结点按分配系数将约束力矩矩反号反号分配给汇交于该结点的各分配给汇交于该结点的各杆端，然后将各杆端的分配弯矩杆端，然后将各杆端的分配弯矩乘以传递系数传递至另一端，按乘以传递系数传递至另一端，按此步骤循环计算直至各结点上的此步骤循环计算直至各结点上的传递弯矩小到可以略去时为止。传递弯矩小到可以略去时为止。 fikM (4)将各杆端的固端弯矩与将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯
7、相加，即得各杆端的最后弯矩。矩。 (5) 绘制弯矩图、剪力图绘制弯矩图、剪力图和轴力图。和轴力图。例例8-4 试用力矩分配法计算连续梁试用力矩分配法计算连续梁各杆端弯矩，并绘各杆端弯矩，并绘M图图A80kNEIBEIC3EIDE60kN100kN20kN/m2m 2m4m1.5m1.5m1.0m解：连续梁悬臂解：连续梁悬臂DE段的内力是静段的内力是静定的，由平衡条件可求得：定的，由平衡条件可求得：DEQ=60kNDEM= 60kN m A80kNBCD60kN100kN20kN/m60kN m EIEI3EI(1) 计算分配系数计算分配系数 取相对值计算取相对值计算 设设EI=4 ABi=1C
8、D34i=43 BCi=1结点结点BBABC41=0.5+41 4141=0.541+41 结点结点CCBCD41=0.2541+3434=0.7541+34 (2) 计算固端弯矩计算固端弯矩f2AB2fBA1PLM= qL 128180 4 = 20 4 = 66.67kN m128M=66.67kN m A80kNBCD60kN100kN20kN/m60kN m f2BC2fCB1M= qL121 = 204 = 26.67kN m12M=26.67kN m A80kNBCD60kN100kN20kN/m60kN m fCD360M= PL+1623 = 1003+30= 26.25kN
9、m16A80kNBCD60kN100kN20kN/m60kN m 2AB1176.97+46.07M=qL +PL 842=58.48kN m 中中ABCDE76.9712058.4846.07407.5418.857560.0035.58 M(kN m) 图图单位：单位：ABCDE76.9712058.4846.07407.5418.857560.0035.58 M(kN m) 图图单位：单位：2BC146.07+18.85M=qL 82 =7.54kN m 中中CD118.85+60M=PL 42 =35.58kN m 中中ABCDE76.9712058.4846.07407.5418.8
10、57560.0035.58 M(kN m) 图图单位：单位：例例8-5 试用力矩分配法计算刚架，试用力矩分配法计算刚架，并绘并绘M图。图。ABEI=4EI=3EEI=104kN/mC70kNEI=8D5m8m12m3m 6m作业：习题作业：习题 8.2HAHAABCABVAVBVAVCVB8-5 超静定结构的特性超静定结构的特性1、具有较强的防护性能、具有较强的防护性能2、与静定结构相比，超静定结构内、与静定结构相比，超静定结构内力分布较均匀，内力的峰值较小力分布较均匀，内力的峰值较小PPL4PPL43、对于超静定结构，支座移动、温、对于超静定结构，支座移动、温度变化、制造误差等因素，均使结度
11、变化、制造误差等因素，均使结构内部产生内力。而静定结构在这构内部产生内力。而静定结构在这些因素作用下结构内部无内力产生。些因素作用下结构内部无内力产生。 例例6-12 图中所示刚架，各杆的内侧图中所示刚架，各杆的内侧温度升高温度升高20，外侧温度无变化，试，外侧温度无变化，试绘出弯矩图，设各杆的绘出弯矩图，设各杆的EI值相同且截值相同且截面高度均为面高度均为h，温度膨胀系数为，温度膨胀系数为 a000+202a 。ABCDEI1c2cLLL4、在荷载作用下，结构的内力分布、在荷载作用下，结构的内力分布与各杆的刚度比值有关，而与其绝与各杆的刚度比值有关，而与其绝对值无关。对值无关。q2qL /8
12、LqBEILEIL2qL16q2EILEIL2qL24总总 复复 习习结构力学（上册结构力学（上册 1 8章）章）内力、位内力、位移计算移计算几何组几何组成分析成分析超静定超静定结构结构静定静定结构结构第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析体系体系常变体系常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系有多余约束有多余约束无多余约束无多余约束几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则规则一：一个点与一个刚片用规则一：一个点与一个刚片用两根两根不在一条直线上的链杆不在一条直线上的链杆相连，则体相连，则体系为几何不变且无多余约束。系为几何不变且无多余约束。或：
13、在一个刚片上增加一个二元体，或：在一个刚片上增加一个二元体，形成无多余约束的几何不变体系。形成无多余约束的几何不变体系。 规则二：两个刚片用一个铰和规则二：两个刚片用一个铰和一根一根不通过此铰的链杆不通过此铰的链杆或用或用不交于一点不交于一点也不互相平行的三根链杆也不互相平行的三根链杆联结，组联结，组成的体系是几何不变，并且无多余成的体系是几何不变，并且无多余约束。约束。 规则三：三个刚片用规则三：三个刚片用不在同一直不在同一直线上的三个铰线上的三个铰两两相联，则组成两两相联，则组成一几何不变且无多余约束的体系。一几何不变且无多余约束的体系。 利用三个基本规则进行几利用三个基本规则进行几何组成
14、分析，可以判断体系是何组成分析，可以判断体系是否可以作为结构、结构的静定否可以作为结构、结构的静定性以及结构的计算顺序。性以及结构的计算顺序。第三章静定梁、静定平面刚架和第三章静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算三铰拱的计算1、对于一般静定结构求内力（、对于一般静定结构求内力（除除悬臂结构悬臂结构），通常先计算支座反），通常先计算支座反力。力。 三铰拱或三铰刚架支座反力的三铰拱或三铰刚架支座反力的计算。计算。L2P3L2CLBAAHAVBVBHPAHAVCCVCH利用利用 的性质的性质CM=0CM=02、荷载与内力之间的微分关系。、荷载与内力之间的微分关系。3、用、用 “拟简支梁区段叠加法拟简
15、支梁区段叠加法”绘制绘制弯弯 矩图。矩图。4、对于多跨静定梁或刚架注意支承、对于多跨静定梁或刚架注意支承 关系，分清基本部分和附属部分。关系，分清基本部分和附属部分。5、弄清拱与曲梁的区别。、弄清拱与曲梁的区别。第四章第四章 静定桁架的计算静定桁架的计算1、桁架、桁架简单桁架：简单桁架：(1)结构结构类型类型联合桁架：联合桁架：ABC1N2N12N =N =01N2N3N12N =N3N =01N2N3N4N12N =N34N =N 1)结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况 2N1N12N =N(2)零杆的判断零杆的判断2)对称性的利用对称性的利用PPDACBEY=0 CDCEN=N=0CCD
16、NCEN结点结点C ：PPDACBEDEN=0数数解解法法结点法结点法截面法截面法结点法和截面法结点法和截面法二者的联合应用二者的联合应用(3)计算方法计算方法1) 结点法：结点法： 适用范围：最适用适用范围：最适用于计算简单桁架。于计算简单桁架。 计算顺序：逆计算顺序：逆组成次序，依次截取各结点求解。组成次序，依次截取各结点求解。2) 截面法：适用范围：适用于联截面法：适用范围：适用于联合桁架以及简单桁架中少数杆件合桁架以及简单桁架中少数杆件的计算。的计算。合理合理选择选择截面法截面法投影方投影方程法程法力矩方力矩方程法程法投影投影方向方向力矩中力矩中心位置心位置合理合理选择选择3)结点法和
17、截面法二者的联合应用结点法和截面法二者的联合应用例例4-4试用截面法求桁架试用截面法求桁架a、b及及c杆的内力。杆的内力。APPPPPPBDacbeEC6.928m122=24m (4)比例关系比例关系NVH=LLyLxyxNVHBLAxLyL2、组合结构、组合结构 计算二力杆的内力与分析桁计算二力杆的内力与分析桁架的内力一样，可以采用结点法架的内力一样，可以采用结点法及截面法。及截面法。 先求二力杆的内力，并将其作先求二力杆的内力，并将其作用于梁式杆上，再计算梁式杆的弯用于梁式杆上，再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。矩、剪力和轴力。FD杆不为零杆。杆不为零杆。 FABCDEFGP第五章第五章
18、虚功原理和结构位移的计算虚功原理和结构位移的计算1、虚功原理虚功原理： 杆件杆件AB处于一静力可处于一静力可能的力状态，设另一与其无关的几何能的力状态，设另一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所作的虚外功后者的位移所作的虚外功T等于前者等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功虚变形功V。即虚功方程即虚功方程T=V。 P1P2ABKaKCaC aC Ka aaa, 位移状态位移状态1t 2t aABKP =1K CKR KR KKKNQM，虚力状态虚力状态虚设的力状态虚设的力状态实际位移状态实际位移状态
19、虚力原理虚力原理KaK aK aaKaKNdsQdsMdsR C =+(5-15) 2、 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式KPKPKPKPN NQ QdskdsEAGAM MdsEI =+ (5-17) 3、平面杆件结构平面杆件结构在荷载作用下在荷载作用下的的位移计算公式：位移计算公式： (1)梁和刚架：梁和刚架：KPKPM M= dsEI (5-18)(2)桁架：桁架：KPKPN N L=EA (5-19)(3) 组合结构：组合结构：KPKPKPM MN N L= ds+EIEA (5-20)4、图乘法图乘法 在计算梁和刚架的位移时，当在计算梁和刚架的位移时，当杆件为等截面直杆；
20、单位弯矩图和杆件为等截面直杆；单位弯矩图和荷载弯矩图中至少有一个是直线图荷载弯矩图中至少有一个是直线图形时，有：形时，有：KB0PAyM M ds =EIEI 1) 如果两个图形都是直线，如果两个图形都是直线，y0可以可以取自其中任意一个图形。取自其中任意一个图形。2)一个图形是曲线，另一个图形是一个图形是曲线，另一个图形是直线，直线，y0取自直线图形。取自直线图形。3)当当y0所属的图形是由若干段直线所属的图形是由若干段直线组成时，应分段计算。组成时，应分段计算。 (1)、应用图乘法时的几个具体问题、应用图乘法时的几个具体问题qCAB2qL8PM 图图kM 图图CABL4P=11212ABM
21、MABP=112121LL=224 kM 图图PM 图图 (2)、常用的几种曲线的面积和形心常用的几种曲线的面积和形心的位置的位置顶顶点点h3L/85L/82=Lh3 二次抛物线二次抛物线(a)hL/2L/2顶顶点点顶点顶点hL/43L/4(b)1=Lh3 二次抛物线二次抛物线注意：注意：在应用曲线面积的计算公式在应用曲线面积的计算公式时，必须注意图形在顶点处的切线时，必须注意图形在顶点处的切线应与基线平行。应与基线平行。 例例5-7 试用图乘法计算折梁试用图乘法计算折梁C端的端的竖向位移竖向位移 和角位移和角位移 。设。设 CV 52EI1.510 kN m=C 6m6mABCq=10kN/
22、mP=20kN300kN m 45kN m BCA3mpM 图图BCAkM 图图P=16m6mhL/2L/2顶顶点点顶顶点点hL/43L/41=Lh3 2=Lh3 KaKaKaaKaKNdsQdsMdsRC =+(5-15) KtK0K=( ) Nt dst +( ) Mdsh (5-23) 5、由于温度改变引起的位移计算公式由于温度改变引起的位移计算公式：KcK a= R c （5-25）6、由于支座移动所引起的结构位由于支座移动所引起的结构位移的计算公式：移的计算公式： KPKPKPKaK0KKaN NQ Q=ds+kdsEAGAM M+ds( ) Nt dst +( ) Mds R ch
23、EI （5-26）1、超静定次数的判断、超静定次数的判断2、作出基本结构并列力法方程、作出基本结构并列力法方程3、对称性的利用、对称性的利用(1)、选用对称的基本结构，并选用对选用对称的基本结构，并选用对称力或反对称力作为基本未知量；称力或反对称力作为基本未知量；(2)、在对称荷载作用下，只考虑对称在对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力等于零）；未知力（反对称未知力等于零）；第六章第六章 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 (3)、在反对称荷载作用下，只考虑在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力等于反对称未知力（对称未知力等于零）；零）； (4)、非对称荷载可分解为
24、对称荷载非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。和反对称荷载。 有时候非对称荷载可不进行分有时候非对称荷载可不进行分解，直接进行计算，这应根据具体解，直接进行计算，这应根据具体情况。情况。CAPCBAPPA B 对称轴对称轴(5)、半刚架法、半刚架法CAPCBAPPA B CBAPPCAPPPIPC2Iq计算刚架的内力计算刚架的内力q/2q/2对称轴对称轴q/2q/2对称轴对称轴q/2q/21x1x2x2x3x4xABCDEBA3x4xq/2q/2对称轴对称轴q / 2BBAAq/2q/21x2xABCDEBA1x2xq/2q/2q/2对称轴对称轴BABA4、超静定结构的位移计算、超静定结构的
25、位移计算 超静定结构的位移计算问题通超静定结构的位移计算问题通过基本结构可转化为静定结构的位过基本结构可转化为静定结构的位移计算问题。移计算问题。1）先作出超静定结构的弯矩图。）先作出超静定结构的弯矩图。 2）取适于计算所求位移的静定基）取适于计算所求位移的静定基本结构，并在相应位置加上单位力，本结构，并在相应位置加上单位力，作出单位弯矩图。作出单位弯矩图。1. 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 公式公式 (7-1) (7-2) (7-3)2. 基本未知量数目的确定基本未知量数目的确定3.求位移法方程中的系数和自由项求位移法方程中的系数和自由项4. 对称性的利用对称性的利用第七
26、章第七章 用位移法计算超静定结构用位移法计算超静定结构q/2q/2对称轴对称轴q / 2BBAAq/2q/2q/2对称轴对称轴BABA第八章第八章 用渐近法计算超静定梁和刚架用渐近法计算超静定梁和刚架 计算超静定结构的两种计算超静定结构的两种基本方基本方法法：力法和位移法。力法和位移法。 力矩分配法力矩分配法属于属于位移法类型位移法类型的的渐近解法。渐近解法。 力矩分配法适用于力矩分配法适用于无结点线位无结点线位移移的超静定梁和刚架。的超静定梁和刚架。241ZM131Z1Z力矩分配法的基本运算力矩分配法的基本运算 用力矩分配法计算连续梁和用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。无结点线位移刚架。静定结构和超静定结构的特性静定结构和超静定结构的特性
