1、按秘密级事项管理2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，1，2，4，Bx|x1|1，则ABA1，2B1，2C1，4D1，42(22i)(12i)A24iB24iC62iD62i3图1是中国的古建筑
2、中的举架结构，AA/，BB，CC/，DD/是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某古建筑屋顶截面示意图，其中D，C，B，A是举，O，D，C，B是相等的步，相邻桁的举步之比分别为0.5，已知，是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则A0.75B0.8C0.85D0.94已知向量a(3，4)，b(1，0)，catb，若a，cb，c，则tA6B5C5D65甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有A12种B24种C36种D48种6若sin()cos()2cos()sin，则Atan()1Btan()1Ctan()1Dtan()
3、17已知正三棱台的高为1，上、下底面的边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A100B128C144D1928若函数f (x)的定义域为R，且f (xy)f (xy)f (x)f (y)，f (1)1，则f (k)A3B2C0D1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数f (x)sin(2x)(0)的图象关于点(，0)中心对称，则Af (x)在(0，)单调递减Bf (x)在(，)有两个极值点C直线x是曲线yf (x)的一条对称轴D直线yx是曲线yf (x)的切线10已知
4、O为坐标原点，过抛物线C：2px(p0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|AM|，则EACDB FA直线AB的斜率为2B|OB|OF|C|AB|4|OF|DOAMOBM18011如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，ABED2FB，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为，则A2BCD2312若x，y满足xy1，则Axy1Bxy2C2D1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随机变量X服从正态分布N(2，)，若P(2X2.5)0.36，则P(X2.5)_14曲线yln|x|过坐标原点的两条切线方程为_，_15
5、设点A(2，3)，B(0，a)，若直线AB关于ya对称的直线与圆C：1有公共点，则a的取值范围为_16已知直线l与椭圆1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MA|NB|，|MN|2，则l的方程为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知为等差数列，为公比为2的等比数列，且（1）证明：；（2）求集合k|，1m500中元素个数18（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知，sinB（1）求ABC的面积；（2）若sinAsinC，求b19（12分）
6、在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下样本数据的频率分布直方图0.0230.0200.0120.0020.001年龄(岁) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.0170.006（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区一位这种疾病患者年龄位于区间20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40，50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间40，50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频
7、率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）BPACEO20（12分）如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E为PB的中点（1）证明：OE平面PAC：（2）若ABOCBO30，PO3，PA5，求二面角CAEB正余弦值21（12分）已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为yx（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(，)，Q(，)在C上，且0，0过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立M在AB上；PQAB；|AM|BM|注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分22（12分）已知函数f (x)x（1）当a1时，讨论f (x)的单调性；（2）当x0时，f (x) 1，求实数a的取值范围；（3）设n，证明：ln(n1)数学试题第 5 页 （共 5 页）
