1、项目项目 2三视图的形成与投影作图三视图的形成与投影作图日常生活中我们能见到各种各样的形体，机械图样中用三视图表达其形状。日常生活中我们能见到各种各样的形体，机械图样中用三视图表达其形状。a）形体）形体b）三视图）三视图图图 2-1 形体形体与三视图与三视图教学目标教学目标最终目标：最终目标： 能用正投影的方法正确绘制三视图能用正投影的方法正确绘制三视图促成目标：促成目标：（1）理解投影的概念、三投影面体系的建立及三视图的形成过程。）理解投影的概念、三投影面体系的建立及三视图的形成过程。（2）掌握三视图之间的投影关系。）掌握三视图之间的投影关系。（3）会分析形体上）会分析形体上直线直线在三投影
2、面体系中的投影特性。在三投影面体系中的投影特性。（4）会分析形体上）会分析形体上平面平面在三投影面体系中的投影特性。在三投影面体系中的投影特性。项目项目 2三视图的形成与投影作图三视图的形成与投影作图任务任务 2-1 三视图的形成三视图的形成一、认识投影一、认识投影二、三视图的形成二、三视图的形成三、三视图之间的对应关系三、三视图之间的对应关系(投影规律投影规律)拓展与延伸拓展与延伸徒手绘制三视图徒手绘制三视图任务任务 2-2 形体上的直线和平面形体上的直线和平面一、形体上的直线一、形体上的直线二、形体上的平面二、形体上的平面拓展与延伸拓展与延伸点的投影规律点的投影规律任务任务 2-1 三视图
3、的形成三视图的形成机械图样中用视图表达形体的形状，试绘制图机械图样中用视图表达形体的形状，试绘制图 2-1a 所示形体的三视图。认识所示形体的三视图。认识投影的概念，理解三视图的形成过程，掌握三视投影的概念，理解三视图的形成过程，掌握三视图之间的投影关系。图之间的投影关系。a）形体）形体b）三视图）三视图图图 2-1 形体形体与三视图与三视图一、认识投影一、认识投影物体被日光或灯光照射后，在地面或墙面上留下影子。影子的形状与物体存物体被日光或灯光照射后，在地面或墙面上留下影子。影子的形状与物体存在着一一对应关系，人们把这种利用在着一一对应关系，人们把这种利用光光物体物体影子影子的原理形成物体的
4、图像称为的原理形成物体的图像称为物体的投影物体的投影。1 中心投影法中心投影法投射线发自一个中心点投射线发自一个中心点 S。这种投射线来自于一点的投影法，称为中心投影。这种投射线来自于一点的投影法，称为中心投影法。其特点是法。其特点是不能反映物体的真实大小不能反映物体的真实大小。图图 2-2 中心中心投影法投影法图图 2-3 正投正投影法影法2 正投影法正投影法当平行的太阳光线垂直投影面时，物体在该投影面上的投影就能反映某一面当平行的太阳光线垂直投影面时，物体在该投影面上的投影就能反映某一面的真实形状。这种的真实形状。这种投射线与投影面垂直的投影法为正投影法投射线与投影面垂直的投影法为正投影法
5、，所，所得到的图形称为得到的图形称为正投影正投影，简称为投影，其特点是，简称为投影，其特点是能反映物体的真实大小能反映物体的真实大小。图图 2-2 中心中心投影法投影法图图 2-3 正投正投影法影法投射线与投影面相倾斜投射线与投影面相倾斜，所得到的图形称为，所得到的图形称为斜投影斜投影，该投影法称为斜投影法。，该投影法称为斜投影法。二、三视图的形成二、三视图的形成物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。图示为三个形状不完全相同的物体，物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。图示为三个形状不完全相同的物体，其投影面上的投影却一样。由此可知其投影面上的投影却一样。由此可知只有一个投影面上的投影，不能完全确定物
6、只有一个投影面上的投影，不能完全确定物体的整体形状。体的整体形状。图图 2-4 不同不同物体的单面投影物体的单面投影图图 2-5 三投三投影面体系影面体系1 三投影面体系三投影面体系选取三个互相垂直的平面，建立一个三投影面体系，其中选取三个互相垂直的平面，建立一个三投影面体系，其中正对观察者的投影正对观察者的投影面为正立投影面（简称正面）面为正立投影面（简称正面），用，用 V 表示。表示。水平位置水平位置的投影面为水平投影面（简的投影面为水平投影面（简称称水平面水平面），用），用 H 表示。表示。的投影面为侧立投影面（简称的投影面为侧立投影面（简称侧面侧面），用），用 W 表表示。互相垂直的两
7、个投影面之间的示。互相垂直的两个投影面之间的交线称为投影轴交线称为投影轴，分别为，分别为 OX 轴；轴；OZ 轴；轴；OY轴。三根投影轴交于一点轴。三根投影轴交于一点“O”称为原点。称为原点。2 三视图的形成及名称三视图的形成及名称把物体放在三投影面体系之中，把物体放在三投影面体系之中，用正投影法分别向三个投影面投影用正投影法分别向三个投影面投影，这种按，这种按正投影法并根据有关标准和规定画出物体的图形，称为正投影法并根据有关标准和规定画出物体的图形，称为视图视图。三个投影面上得到的三个视图分别为：三个投影面上得到的三个视图分别为：主视图主视图从前向后看，在正面从前向后看，在正面 V 上得到的
8、视图。上得到的视图。俯视图俯视图从上向下看，在水平面从上向下看，在水平面 H 上得到的视图。上得到的视图。左视图左视图从左向右看，在侧面从左向右看，在侧面 W 上得到的视图。上得到的视图。a）向三个面投影）向三个面投影b）投影面展开）投影面展开图图 2-6 三视图的形成三视图的形成 1为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面。具体方为把空间的三个视图画在同一个平面上，需要展开摊平三个投影面。具体方法为：正面法为：正面 V 不动，水平面不动，水平面 H 绕绕 OX 轴向下旋转轴向下旋转 90，侧面，侧面 W 绕绕 OZ 轴向右旋轴向右旋转转 90，与正面展成一个平面。，与正面展
9、成一个平面。去掉投影轴与边框形成如图所示的物体三视图。去掉投影轴与边框形成如图所示的物体三视图。c） 展开后的三面视图展开后的三面视图d） 三视图三视图图图 2-6 三视图的形成三视图的形成 2三、三视图之间的对应关系三、三视图之间的对应关系(投影规律投影规律)1 位置关系位置关系由图可以看出，主视图在上方，俯视由图可以看出，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。的正右方。c） 展开后的三面视图展开后的三面视图d） 三视图三视图图图 2-6 三视图的形成三视图的形成 32 尺寸关系尺寸关系三视图的投影规律：三视图的投影规律：主、俯视图主
10、、俯视图长对正长对正（等长）。（等长）。主、左视图主、左视图高平齐高平齐（等高）。（等高）。俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等（等宽）。（等宽）。上述上述“三等三等”关系，不论是对形体的整体还是关系，不论是对形体的整体还是“局部局部”都符合此关系。都符合此关系。a) 整体的三等关系整体的三等关系b) “局部局部”的三等关系的三等关系图图 2-7 三视三视图的三等关系图的三等关系3 方位关系方位关系主视图反映了上、下和左、右。主视图反映了上、下和左、右。俯视图反映了左、右和前、后。俯视图反映了左、右和前、后。左视图反映了上、下和前、后。左视图反映了上、下和前、后。画图和看图时，要注意俯、左视图的前
11、、后对应关系，即：远离主视图的一画图和看图时，要注意俯、左视图的前、后对应关系，即：远离主视图的一面为物体的前面，靠近主视图的一面为物体的后面。面为物体的前面，靠近主视图的一面为物体的后面。图图 2-8 三视三视图的方位关系图的方位关系三视图的作图方法与步骤三视图的作图方法与步骤 首先应分析形状，摆正物体，选好主视图的投射首先应分析形状，摆正物体，选好主视图的投射方向，保持物体不动，按人方向，保持物体不动，按人-物物-视图视图(投影面投影面)的关系，用视线模拟投射线，从前往的关系，用视线模拟投射线，从前往后看，从上往下看，从左往右看，分别想象三个视图形状。后看，从上往下看，从左往右看，分别想象
12、三个视图形状。图图 2-9 画物画物体三视图的投影分析体三视图的投影分析由物体画三视图，每个尺寸只能测量一次，作图时应保持由物体画三视图，每个尺寸只能测量一次，作图时应保持“长对正，高平齐，长对正，高平齐，宽相等宽相等”的关系，其画图步骤图的关系，其画图步骤图 2-10。图图 2-10 三视三视图的画图步骤图的画图步骤拓展与延伸拓展与延伸徒手绘制三视图徒手绘制三视图用目测基本立体的形状和大小，并用徒手用目测基本立体的形状和大小，并用徒手(或部分使用绘图仪器或部分使用绘图仪器)画出的视图画出的视图称为草图。绘制步骤如下：称为草图。绘制步骤如下：（1）按形体前面的长、高尺寸画出主视图。）按形体前面
13、的长、高尺寸画出主视图。（2）按形体宽度且保证与主视图等长画俯视图。）按形体宽度且保证与主视图等长画俯视图。（3）与主视图等高、俯视图等宽，且在主视图的正右方画左视图。）与主视图等高、俯视图等宽，且在主视图的正右方画左视图。图图 2-11 徒手绘制三视图徒手绘制三视图任务任务 2-2 形体上形体上的直线和平面的直线和平面每个几何体都可以看成是由点、线、面等几何元素所组成。例如图每个几何体都可以看成是由点、线、面等几何元素所组成。例如图 2-12b 所所示的正三棱锥，其外表是由棱面示的正三棱锥，其外表是由棱面SAB、SBC、SCA 及底面及底面ABC 所组成，所组成，各表面分别交于棱线各表面分别
14、交于棱线 SA、SB，各棱线汇交于顶点，各棱线汇交于顶点 A、B、C、S。可见各直线、。可见各直线、平面对投影面的相对位置各有不同，试判别直线平面对投影面的相对位置各有不同，试判别直线 AC、AB、SA 与三个投影面的相与三个投影面的相对位置，判别平面对位置，判别平面 ABC、SAC、SAB 与三个投影面的相对位置。并会分析形体上与三个投影面的相对位置。并会分析形体上的直线、平面在三投影面体系中的投影特性。的直线、平面在三投影面体系中的投影特性。图图 2-12 正三正三棱锥体上点、线、面投影分析棱锥体上点、线、面投影分析一、形体上的直线一、形体上的直线1 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相
15、对位置一直线对投影面的相对位置有垂直、平行和倾斜三种情况，如图一直线对投影面的相对位置有垂直、平行和倾斜三种情况，如图 2-13 所示，所示，三角块的棱边三角块的棱边 AB 与水平面垂直，与水平面垂直，BC 与水平面平行，与水平面平行，AC 与水平面倾斜。它们的与水平面倾斜。它们的投影特性是：投影特性是：a)直线垂直于投影面直线垂直于投影面b)直线平行于投影面直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面图图 2-13 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置1)直线垂直于投影面直线垂直于投影面 直线的投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。因直线的投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。因
16、 B点在点在 A 点的下方为不可见，其投影用点的下方为不可见，其投影用(b)来表示。来表示。2)直线平行于投影面直线平行于投影面 其投影反映直线的实长，这种性质称为真实性。其投影反映直线的实长，这种性质称为真实性。3)直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 其投影小于实长，这种性质称为收缩性。其投影小于实长，这种性质称为收缩性。a)直线垂直于投影面直线垂直于投影面b)直线平行于投影面直线平行于投影面c)直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面图图 2-13 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置规定：置于三面投影体系中的空间点、线、面及实体用大写拉丁字母表示，规定：置于三面投影体系中的空间点、线、面及
17、实体用大写拉丁字母表示，如如 A、B、C、；H 面投影用相应的小写字母表示，如面投影用相应的小写字母表示，如 a、b、c、；V 面面投影用相应的小写字母加一撇表示，如投影用相应的小写字母加一撇表示，如 a、b、c、；W 面投影用相应的小面投影用相应的小写字母加两撇表示，如写字母加两撇表示，如 a、b、c、。2 形体上直线的投影形体上直线的投影(1)投影面垂直线投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。(2)投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投平行于某一投影面而与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。影面
18、平行线。(3)一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线或倾斜线。与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线或倾斜线。表表 2-1 各种直线的投影特性各种直线的投影特性 1表表 2-1 各种直线的投影特性各种直线的投影特性 2二、形体上的平面二、形体上的平面通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆等。通常用平面图形来表示平面，如三角形、矩形、圆等。1 平面的投影特性平面的投影特性图图 2-14a 是六棱柱在三面投影体系中的投影。平面是六棱柱在三面投影体系中的投影。平面 ABCD 平行于正面，则必平行于正面，则必然与水平面和侧面垂直，其投影如图然与水平面和侧面垂直，其投
19、影如图 2-14b 灰颜色线框所示，正面投影灰颜色线框所示，正面投影 abcd反反映平面映平面 ABCD 的实形，水平投影和侧面投影积聚为一条直线段。六棱柱的左前侧的实形，水平投影和侧面投影积聚为一条直线段。六棱柱的左前侧平面平面 ABEF 垂直于水平面，与正面和侧面都倾斜，其投影如图垂直于水平面，与正面和侧面都倾斜，其投影如图 2-14c 黑颜色线框黑颜色线框所示，所示，ABEF 的水平投影积聚为一直线段，正面和侧面投影均为缩小的四边形，的水平投影积聚为一直线段，正面和侧面投影均为缩小的四边形，也叫类似形。也叫类似形。图图 2-14 正六正六棱柱表面的投影分析棱柱表面的投影分析还有一类平面，
20、它与三个投影面都倾斜，称为一般位置平面或倾斜面，它的还有一类平面，它与三个投影面都倾斜，称为一般位置平面或倾斜面，它的三个投影均不反映实形，为一个缩小的类似形。三个投影均不反映实形，为一个缩小的类似形。平面对一个投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种情况，它们的投影特平面对一个投影面的相对位置有平行、垂直和倾斜三种情况，它们的投影特性是：性是：1)平面平行于投影面，则在该投影面上的投影反映实形，称为真实性。平面平行于投影面，则在该投影面上的投影反映实形，称为真实性。2)平面垂直于投影面，则在该投影面上的投影积聚为一条直线，称为积聚性。平面垂直于投影面，则在该投影面上的投影积聚为一条直线，称为积
21、聚性。3)平面倾斜于投影面，则在该投影面上的投影为小于原形的类似形，称为收平面倾斜于投影面，则在该投影面上的投影为小于原形的类似形，称为收缩性。缩性。2 形体上平面的投影形体上平面的投影将平面置于三面投影体系中，根据其对投影面的相对位置，可分为投影面垂将平面置于三面投影体系中，根据其对投影面的相对位置，可分为投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。各类平面的投影特性，见表直面、投影面平行面和一般位置平面。各类平面的投影特性，见表 2-2。表表 2-2 各种平面的投影特性各种平面的投影特性 1表表 2-2 各种平面的投影特性各种平面的投影特性 2表表 2-2 各种平面的投影特性各种平面的投影特
22、性 3（1）判别直线与三个投影面的相对位置）判别直线与三个投影面的相对位置图图 2-15 正三正三棱锥体上直线投影分析棱锥体上直线投影分析（2）判别直线与三个投影面的相对位置）判别直线与三个投影面的相对位置图图 2-16 正三正三棱锥体上平面投影分析棱锥体上平面投影分析拓展与延伸拓展与延伸点的投影规律点的投影规律如图如图 所示，求点所示，求点 S 的三面投影，就是由点的三面投影，就是由点 S 分别向三个投影面作垂线，分别向三个投影面作垂线，则其垂足则其垂足 s、s、s即分别为点即分别为点 S 的三面投影。如果移去空间点的三面投影。如果移去空间点 S，将投影面按箭将投影面按箭头所指的方向摊平在一
23、个平面上，便得到点头所指的方向摊平在一个平面上，便得到点 S 的三面投影图。的三面投影图。图中图中 sx、sy(syH、syW)、sz 分别为点的投影连线与投影轴分别为点的投影连线与投影轴 X、Y、Z 的交点。的交点。通过上述点的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律：点的两面投通过上述点的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律：点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：ssOX，ssOZ， syHOYH、s syWOYW，且，且 s sx=s sZ。图图 2-17 点的三面投影点的三面投影示例示例 2-1 如图如图 2-18a 所示，已知点
24、所示，已知点 A 的的 V 面投影面投影 a 和和 W 面投影面投影 a，求作，求作H 面投影面投影 a。分析分析 根据点的投影规律可知，根据点的投影规律可知，aaOX，过，过 a作作 OX 轴的垂线轴的垂线 aaX，所求，所求 a必在必在 aaX 的延长线上。由的延长线上。由 aaXaaZ，可确定，可确定 a 在在 aaX 延长线上的位置。延长线上的位置。作图作图 (1)过过 a 作作 aaXOX，并延长，如图，并延长，如图 2-18b 所示。所示。(2)量取量取 aaXaaZ，可求得，可求得 a，也可如图也可如图 2-18c 所示，利用所示，利用 45线作图。线作图。图图 2-18 已知已知点的两投影求第三投影点的两投影求第三投影
