1、1导体、电介质静电平衡性质有广泛应用导体、电介质静电平衡性质有广泛应用 本章研究物质与静电场本章研究物质与静电场之间的相互作用规律之间的相互作用规律 导体、电介质与电场相互作用达导体、电介质与电场相互作用达到平衡和稳定（导体）时的性质、规律到平衡和稳定（导体）时的性质、规律29.1.1 金属导体的电结构金属导体的电结构 金属导体金属导体是由带负电的是由带负电的自由自由电子电子和带正电的和带正电的晶格点阵晶格点阵组成。组成。当导体不带电也不受外电场的作当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观的热运动。用时，只有微观的热运动。 任意划取的微小任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和体积元内，自
2、由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等，晶体点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现整个导体或其中任一部分都显现电中性。电中性。 39.1.2 导体的静电平衡及其性质导体的静电平衡及其性质在外电场影响在外电场影响下，导体表面不下，导体表面不同部分出现正负同部分出现正负电荷重新分布的电荷重新分布的现象。现象。+0E0E+ + + + + + + + +E0E0E00EEE导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度导体内部和表面没有电荷的宏观定向导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。运动。4+ +导体是等势体导体是等势体静电平衡条件静电平衡
3、条件（1 1）导体内部任何一点的电场强度都等于零；）导体内部任何一点的电场强度都等于零；（2 2）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于）紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于 该点处的表面该点处的表面. .Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面d0VEl 导体内部电势相等导体内部电势相等d0ababVEllEdab达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？59.1.3 处于静电平衡的导体上的电荷分布处于静电平衡的导体上的电荷分布1、实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布01diSESq00iqE+S 导体内部没有电荷，电荷只能
4、分布在导体外表面。导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体外表面。结论结论62、空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷00iqE电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没电荷结论结论01diSESq电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？d0ababVE l若内表面带电若内表面带电所以内表面不带电所以内表面不带电S+-ab+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体d0ababVE lS73、空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等值内表面因静电感应出现等值异号的电荷
5、异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）qqqqq2SqQ1S1d00iSESq，qq内电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？2d00iSESq，结论结论8+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作扁柱高斯面作扁柱高斯面 S4 4、导体表面电场强度与电荷面密度的关系、导体表面电场强度与电荷面密度的关系0ddSE S0E 处于平衡态的导体外表面上任一处于平衡态的导体外表面上任一点附近的电场强度的大小与该点处的点附近的电场强度的大小与该点处的面电荷密度成正比。面电荷密度成正比。0EdSdS为高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量结论
6、结论高斯定理：高斯定理：9 静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该与该处表面曲率有关，曲率处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度越大的地方电荷密度也越大，也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。曲率越小的地方电荷密度也小。5 5、导体表面电荷密度分布、导体表面电荷密度分布注意注意 导体表面电荷分布导体表面电荷分布与导体形状以及周围环与导体形状以及周围环境有关境有关. . 尖端放电现象尖端放电现象 带电导体尖端附近的带电导体尖端附近的电场特别大，当电场强度电场特别大，当电场强度超过空气的击穿场强时，超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放
7、就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电。+- - -+尖端放电现象的尖端放电现象的利与弊利与弊10尖端放电尖端放电11 1) 腔内没有电荷腔内没有电荷 空腔导体空腔导体起到屏蔽外电场的作用。起到屏蔽外电场的作用。2) 腔内存在电荷腔内存在电荷 0Eqqq9.2 9.2 封闭导体壳内外的静电场封闭导体壳内外的静电场壳内空间各点场强为零壳内空间各点场强为零 壳内壳内电场只由壳内带电场只由壳内带电体及壳的内壁形状电体及壳的内壁形状决定，而与壳外情况决定，而与壳外情况无关无关. . qqq 1) 腔外没有电荷腔外没有电荷qq用导线把金属壳与用导线把金属壳与大地相接，就可以大地相
8、接，就可以消除壳外的电场消除壳外的电场 接地导体电势为零接地导体电势为零2）壳外空间有带电体的情况）壳外空间有带电体的情况 接地并不导致壳接地并不导致壳外壁电荷为零外壁电荷为零 接地壳可使壳外电场接地壳可使壳外电场不受壳内电场的影响不受壳内电场的影响 结论：结论： 在静电平衡状态下封闭导体腔在静电平衡状态下封闭导体腔( (不论接地与否不论接地与否) )内部电场不受壳外电荷的影响接地封闭导体壳外部内部电场不受壳外电荷的影响接地封闭导体壳外部电场不受壳内电荷的影响电场不受壳内电荷的影响. . 静电屏蔽静电屏蔽 14 汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室1516关于导体的计算示例关于导体的计算示例有
9、有导体存在时静电场的分析与计算导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷导体上的电荷重新分布重新分布电场电场利用：利用：相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件进行分析与计算进行分析与计算静电场的叠加原理静电场的叠加原理例例: : 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板， 0210 EEEE内内设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和和 2 。由电荷守恒由电荷守恒: : 021 0222 020
10、100 (1) (2) 联立联立 (1) 和和 (2) 可得可得: : 解解: : 0 1 1 2 2导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 = = 0 ： 2 , 2 0201 内内E 0 求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 0 。 半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径，球外有一个内、外半径为为R2 、R3的同心导体球壳，壳上带有电量为的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示，如图所示，求求:（1）两球的电势）两球的电势V1和和V2，（2）
11、两球的电势差）两球的电势差 (3) 用导线把球和球壳联在一后，用导线把球和球壳联在一后， （4）在情形（）在情形（1）、（）、（2）中，若外球接地，）中，若外球接地，21VVV 分别是多少分别是多少及及和和VVV 21分别是多少？分别是多少？及及和和VVV 21ABOq1R2R3RQ(5)设外球离地面很远，若内球接地，设外球离地面很远，若内球接地， 各为多少？各为多少？VVV21 ,解：解：导体球壳：导体球壳：（电荷守恒）（电荷守恒）qQ Q1R2R3R(1) 各球面所带的电荷：各球面所带的电荷：导体球表面：导体球表面：q内表面：内表面：外表面外表面：q qQ q q(2) 先用高斯定理求场强
12、分布，再用积分求电势。先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。由高斯定理：由高斯定理： E )( 01Rr )( 4320RrrQq )( 032RrR )( 42120RrRrq 由于静电感应，静电平衡时电荷分布由于静电感应，静电平衡时电荷分布导体球的电势导体球的电势 V1 lEVd 11R rErErEd d d 3R1R2R2R3R rrqQrrrqRRRRRd 4d 0d 4332212020 3R rEVd 2 d 4)(320rrqQR 4130RqQ 导体球壳的电势导体球壳的电势 V2 41) ( 4130210RqQRqRq qQ Q1R2R3Rq q方法二：电势叠加法：方法二
13、：电势叠加法：(2)两球两球的电势差：的电势差： 21VVV 导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面 ) ( 41210RqRq 1V 40 qQ 3R 40 q 2R 40 q1R 40 q3R 2 V 4 0 q 3R 40 qQ 3R 410qQ 3RqQ Q1R2R3Rq q1R2R3RQ Qq (3 3) 用导线连接两球，电荷重新分布：用导线连接两球，电荷重新分布：导体球表面导体球表面： 0导体球壳：导体球壳：内表面内表面： 0外表面外表面：qQ 21VV 0 V(4) 导体球壳接地，电荷重新分布：导体球壳接地，电荷重新分布：q1R2R3R q导体球表面：导体球表面
14、：q导体球壳：导体球壳：内表面内表面：q 外表面外表面： 0 1V , 02 V1VV , 430RqQ 1 0 4Rq , 42 0 Rq (5) 内球接地，内球接地，, 01 V1R2R3RQ Q q q q电荷重新分布：电荷重新分布：导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面：内表面：外表面：外表面： qQ q q 4 4 43020101RqQRqRqV 得：得： )( 3122121RRRRRRRQq 4 4 43030302RqQRqRqV , )()( 4131221120RRRRRRRQ 30 4RqQ 221VVVV 0 241R2R3Rqq 有一外半径有一外半径 和
15、内半径和内半径 的金属球壳的金属球壳B, 在球壳内放一半径在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球属球A, 若使球壳和金属球均带有若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 (1)两球电荷分布？两球电荷分布？(2)球心的电势？球心的电势？(3)球壳电势球壳电势。(4)球与球壳的电势差？球与球壳的电势差？(5)用导线将球与球壳连接后的球用导线将球与球壳连接后的球与球壳电势？与球壳电势？cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 （1）根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE2322S0,dqRrRES 作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作
16、球形高斯面作球形高斯面1S251R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE330Sd0iiESq41400S,d2iirRESqq)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2qq内根据电荷守恒定律，球壳外表面电荷为：根据电荷守恒定律，球壳外表面电荷为：2qq外260dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2（2）27(3)11200122d
17、d44BRRqqVElrrR(4)223322003211dd()44RRABRRqqVElrrRR(5) 用导线将球与球壳连接后用导线将球与球壳连接后, 球与球壳成为一体，球与球壳成为一体， 其电势相等，为：其电势相等，为：11200122dd44ABRRqqVVElrrR28两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。 2 3 4 1q1q2设四板面密度如图所示，设四板面密度如图所示，电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。022220222204030201B04030201AE
18、ESqq22141Sqq22132如如q1=-q2, 结果如何？结果如何？ 29求：求：导体球接地后导体球接地后球上感应电荷的电量球上感应电荷的电量qx 是多少？是多少？V球心处qRaO001d044qqRa感应电荷00044xqqRaxRqqa 距半径为距半径为R的导体球心为的导体球心为a处有一电量为处有一电量为q的点电荷的点电荷0d4qR感应电荷04qa0dq感应电荷309.3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容真空中半径为真空中半径为R、带电量为、带电量为q的孤立导体球电势为的孤立导体球电势为04qVR 导体处于静电平衡时，导体处于静电平衡时，V一定一定, q分布定；同一分布定；同一V下，
19、下， 导体形状不同导体形状不同, q 不同不同; - 导体容纳电的能力导体容纳电的能力, 电容电容孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V的比值。的比值。qCV法拉法拉“F” ， 1F= 1CV-16121F10 F10 pFqVqV，但定值。R 当当 常量时，常量时，31 物理意义物理意义: 电容电容 C 反映导体容电能力。反映导体容电能力。用单位电势差容纳的电量来表征。用单位电势差容纳的电量来表征。电容的计算电容的计算由电容定义：由电容定义：04QCRV则金属球电势：则金属球电势：04QVR令令0V设其带电量为设其带电量为Q 求半径求半径R的孤立金属球的电容。的孤立金属球的电容
20、。qCV329.3.2 电容器及其电容电容器及其电容ABqCVV说明：说明：(1) C 是描述电容器储电本领的物理量；是描述电容器储电本领的物理量； (2) C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位取决于电容器两板的形状、大小、相对位 置及中间电介质的种类和分布情况；置及中间电介质的种类和分布情况； 电容器一个极板所带电荷电容器一个极板所带电荷q（指它的绝（指它的绝对值）和两极板间电势差对值）和两极板间电势差VA- -VB之比值，即之比值，即电容器电容器：由电介质隔开的：由电介质隔开的两个金属极板两个金属极板组成的导体组组成的导体组特点特点：将电场集中在有限空间：将电场集中在有限空间331 平
21、行板电容器平行板电容器SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q0ABQdVVEdS（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差00ABQSCVVd（4）真空中真空中平板电容器电容平板电容器电容ABdS+ + + +QQ-2圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容利用真空时的高斯定理利用真空时的高斯定理 rE02)(BARrR两柱面的电势差两柱面的电势差 ABABRRBABARRlqRRdrrdVVBAln2ln221000lE柱形电容器电容柱形电容器电容 ABRRlCln/2035ARBR3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器
22、是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成ARBR解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE()ABRr R 20dd4BARABlRQrVVElr011()4ABQRR,BR 04ACR孤立导体球电容孤立导体球电容P*4ABABBAR RQCVVRRaABdOx P例例 ： 解：解： , ad 充电充电 ， EEEP )( 2 200 xdx d )11 ( 2d0 xxdxxEUadaBAAB 建立坐标系如图：建立坐标系如图： ln 0aad 则单位长度的电容为：则单位长度的电容为： ln 0a
23、adUCAB adln0 379.10.3 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 1) 电容器的并联电容器的并联C1C2C3V1122,qCV qC V总电量：总电量：1212nnqqqqCCCV等效电容：等效电容：12nqCCCCV并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。2) 电容器的串联电容器的串联C1C2CnV等效电容：等效电容：121111nVCqCCC串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。数之和。例题例题A、B两电容器参数分别为两电容器参数分别为200pF/500V，300pF/900V，将
24、它们串，将它们串联。求：联。求：(1)等值电容等值电容C ; ; (2)加上加上1000V电压时，是否会被击穿？电压时，是否会被击穿？ (3)此电容器组的最大耐压值。此电容器组的最大耐压值。C1C2U1U2UAB(1)等值电容：等值电容：pF120CCCCC2121 (2),V600UCCCU2121 V400UCCCU2112 击穿！击穿！(3) 取取 U1 = U1max = 500 V ，此时：，此时：V333UCCUmax1212 V833UUU2max1max 399.4.1 电流密度矢量电流密度矢量 稳恒电流的闭合性稳恒电流的闭合性+IStqIdd 电流电流是导体中带电粒子（自由电
25、子或是导体中带电粒子（自由电子或 正正负离子，统称负离子，统称“载流子载流子”）的定向流动。）的定向流动。规定规定:正电荷流动的方向为电流的方向。正电荷流动的方向为电流的方向。导体中形成电流的条件：导体中形成电流的条件：1. 有可以移动的电荷；有可以移动的电荷；2. 有维持电荷作定向移动的电场。有维持电荷作定向移动的电场。 单位时间内通过某一截面的电量称单位时间内通过某一截面的电量称为通过该截面的电流强度，简称电流为通过该截面的电流强度，简称电流。 电流强度电流强度在在SI中，规定电流强度为基本量，中，规定电流强度为基本量，1s内通过导内通过导体任一截面的电荷为体任一截面的电荷为1C的电流强度
26、称为的电流强度称为1A，即，即1s1CA1 单位：安培单位：安培(A)+ + - -电池电池I40一、电流密度一、电流密度ddIjSdSIjS通过一个有限截面通过一个有限截面 S的电流强度为的电流强度为即：电流强度是电流密度矢量通过即：电流强度是电流密度矢量通过S S 面的通量。面的通量。电流密度电流密度ddd cosdIj Sj SjS 电流强度不能反映出导体电流强度不能反映出导体中各点的电荷运动情况，需引中各点的电荷运动情况，需引入入“电流密度矢量电流密度矢量” 的概念来的概念来进一步描写电流的分布。进一步描写电流的分布。dSjIdS Ej 该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规
27、定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷直于正电荷运动方向的单位面积的电荷ujnq41二、二、电流的连续方程电流的连续方程SSdjSdjSdj 规定：规定：曲线上每一点的切线方曲线上每一点的切线方向为向为 的方向，曲线的疏密表示的方向，曲线的疏密表示它的大小。它的大小。jSS由由 j 的空间点分布的空间点分布 场分布，称之为场分布，称之为电流场电流场。 在电流场中选一闭合曲面在电流场中选一闭合曲面S，单位时间内从单位时间内从S面内流出的电荷面内流出的电荷量等于量等于S S面所包围体积内电量的面所包围体积内电量的减少
28、，即：减少，即：dddSqjSt电流的连续性方程电流的连续性方程为形象描写电流分布，可以引入为形象描写电流分布，可以引入“电流线电流线”的概念的概念根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：42dddSqjSt电流的连续性方程电流的连续性方程说明说明: 在没有分支的恒定电路中，在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流必定通过各截面的电流必定相等；相等；而且恒定电路必定是闭合的。而且恒定电路必定是闭合的。 恒定电流情况下的电荷分布恒定电流情况下的电荷分布( (净电荷的宏观分布不净电荷的宏观分布不随时间改变随时间改变) )所激发的恒定电场与静电场服从同样的基所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本规律。本
29、规律。 当电荷分布不随时间变化当电荷分布不随时间变化( (电场不变电场不变) )时，电流将达到时，电流将达到稳恒。稳恒。d0SjSSI1I2I如图：如图：此式为此式为恒定电流条件恒定电流条件021III有：有：43恒定电场与静电场相似：恒定电场与静电场相似： 都服从都服从高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理也有也有也可以引入也可以引入“电势电势”恒定电场与静电场的区别：恒定电场与静电场的区别：例：导体内部和表面的场强例：导体内部和表面的场强-+0E内0E内+-静电场（静电平衡）静电场（静电平衡）恒定电场恒定电场 三、三、恒定电场恒定电场： 维持恒定电流所需的电场，其分维持恒定电流所需的电场，其
30、分布不随时间变化。布不随时间变化。d0El0E0I导体内导体内一经建立不需能量维持一经建立不需能量维持恒量恒量I0E导体内导体内E分布不变分布不变其存在一定伴随能量转换其存在一定伴随能量转换44一、一、 欧姆定律欧姆定律ABUIR欧姆从大量实验中总结出欧姆从大量实验中总结出欧姆定律：欧姆定律：SlR一段长为一段长为l，横截面积，横截面积为为S 的导体的电阻的导体的电阻R：1电导率电导率 是电阻率，是电阻率， SIVAVBll dIdSd设导体内的电场强度为设导体内的电场强度为E，则通过长为，则通过长为dl，横截面积，横截面积为为dS 的细电流管的电流的细电流管的电流dI 可表示为：可表示为：1
31、jEEddddddE lE SIj SlS7.1.4 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律45也适用于非恒定电流情况下导体内各点的导电情况。也适用于非恒定电流情况下导体内各点的导电情况。电流密度电流密度 j 与电场强度与电场强度 E 方向相同，则有：方向相同，则有：欧姆定律的欧姆定律的微分微分形式形式 EEj1 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现
32、代实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用技术中有重要作用.注意注意46二、焦耳定律二、焦耳定律热功率热功率(或称为电功率或称为电功率)tAP 212()QAIt VVI Rt焦耳定律焦耳定律2I R焦耳定律的微分式焦耳定律的微分式2jp2E2()lpSljSS IR1V2VAB 若电阻若电阻R两端的电压两端的电压V1- -V2保持不变，导体中存在稳恒电场保持不变，导体中存在稳恒电场为为E，则在时间，则在时间t 内电场力所做的功：内电场力所做的功：12()AIt VV根据能量守恒和转换定律，电阻根据能量守恒和转换定律，电阻R上发散的热量：上发散的热量：若用若用p表示单位体积的
33、热功率（即热功率密度），表示单位体积的热功率（即热功率密度），则上式可写为：则上式可写为：479.4.3 电源电源 电动势电动势jEjE线闭合线闭合线也闭合线也闭合线不闭合线不闭合E说明稳恒电路中必须有非静电说明稳恒电路中必须有非静电场力作功场力作功！电源电源+ABABVV-+F 但静电场为保守场，但静电场为保守场，DC由于由于 ：能够提供非静电力维：能够提供非静电力维持电势差的装置。持电势差的装置。 ：提供非静电力提供非静电力F ，将将+q由负极板移向正极，保持由负极板移向正极，保持极板间电势差，以形成持续的极板间电势差，以形成持续的电流。电流。电源的高电位叫正极，电源的高电位叫正极，电位低
34、的叫负极。电位低的叫负极。48从能量转化观点来看：从能量转化观点来看： 反抗反抗 做功，做功， 将其他形式能转变为电能将其他形式能转变为电能eFF断路：断路：eFF 时平衡时平衡内电路：内电路： 共同作用形成持续电流共同作用形成持续电流内电路：内电路： 作用，将作用，将+q由负极由负极正极正极通路：通路：eF外电路：外电路： 作用，将作用，将+q由正极由正极负极负极eFF ,eFF：将其他形式的能转换为电能将其他形式的能转换为电能的装置。的装置。定义非静电性电场强度：定义非静电性电场强度：(2)FEq非静电力将非静电力将+q由负极由负极正极所做的功：正极所做的功：(2)( )( )ddAFlq
35、El电源内电源内+ABABVV-+F +(2)49 电源电动势：电源电动势：把单位正电荷把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功非静电力所作的功E规定指向：规定指向： E 反映电源做功本领，与外电路闭合否无反映电源做功本领，与外电路闭合否无关关 E 是标量，遵循代数运算法则是标量，遵循代数运算法则+ABABVV-(2)+F +对整个回路，则有：对整个回路，则有：(2)( )dAElqE电源内(2)( )dElE闭合回路9.5 9.5 稳恒电路的基本定律稳恒电路的基本定律 9.5.1 9.5.1 全电路欧姆定律和一段含源电路的欧姆定律全电路欧姆定律和一段含
36、源电路的欧姆定律欧姆定律（考虑到非静电力的作用欧姆定律（考虑到非静电力的作用 ） )(kEEj封闭电路中场的环流封闭电路中场的环流 lElElElEElElEddddddkk内电路外电路总ABkBA)(一、全电路欧姆定律一、全电路欧姆定律lEdkIrIRdddk内电路外电路ABBAljljlE)(rRI全电路欧姆定律全电路欧姆定律 二、一段含源电路的欧姆定律二、一段含源电路的欧姆定律43322141lElElElEdddd121212121VVdddklElElE静1212121IrSdlIddljlE1112IrVVIRSdlIdd323232ljlE同理可得同理可得2243434343Ir
37、VVdddklElElE静iiRIIrIRIrVVVVVVVV112212233414)()()(IRVVba一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 一段非均匀电路的欧姆定律一段非均匀电路的欧姆定律 1112IrVV9.5.2 9.5.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律( (复杂电路复杂电路 ) )1) 1) 基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程 电流的稳恒条件电流的稳恒条件0SdSj0kkI流入节点的电流为负流入节点的电流为负流出节点的电流为正流出节点的电流为正 节点或分支点节点或分支点:三条或三条以上三条或三条以上的支路的交汇点的支路的交汇点基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程 节点电流方程节点电
38、流方程 2) 2) 基尔霍夫第二方程基尔霍夫第二方程 环路定理环路定理0lE d 如果选定回路绕向，沿回路绕向看去，规定电位从高到低如果选定回路绕向，沿回路绕向看去，规定电位从高到低的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则沿回路环的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为零绕一周，电位降落的代数和为零. . IR基尔霍夫第二方程基尔霍夫第二方程 回路电压方程回路电压方程 凡与绕行的方向一致的电流强度取正号，反之取负号；凡与绕行的方向一致的电流强度取正号，反之取负号；凡方向与绕行方向一致的电动势取正号，相反方向的取负号凡方向与绕行方向一致的电动势取正号
39、，相反方向的取负号.沿任何闭合回路绕行沿任何闭合回路绕行周，回路上各电阻上电周，回路上各电阻上电势降落的总和等于各电势降落的总和等于各电源的电动势造成的电势源的电动势造成的电势升高的总和升高的总和 独立回路独立回路 每一回路都有一条前面回路未曾使用的支路每一回路都有一条前面回路未曾使用的支路 对于每一个独立回路写出的回路电压方程是独立的对于每一个独立回路写出的回路电压方程是独立的 559.6.1 电介质的电结构电介质的电结构电结构特点：电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。部几乎没有自由电荷。电介质电介质电阻率很大，导电能力很差的物
40、质电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝即绝缘体。缘体。两类电介质分子结构：两类电介质分子结构：e+无极无极分子分子有极有极分子分子C-H+H+H+H+CH4O-H+H+H2O-q+q+569.6.2 电介质在外电场中的极化现象电介质在外电场中的极化现象 电介质极化电介质极化: : 在外电场的作用下在外电场的作用下, ,介质表面产生电荷介质表面产生电荷的现象的现象极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷无极分子的无极分子的位移极化位移极化00E0p0p时时, 电矩电矩00 E时时, 电矩电矩有极分子的有极分子的转向极化转向极化00E时时0p不规则排列不规则排列, 不显电性不显电性00pE时0iip
41、0iipEE-q +q -q +q 取向极化只发生在有极分子电介质中，而位移取向极化只发生在有极分子电介质中，而位移极化则发生在任何电介质中。通常，取向极化效极化则发生在任何电介质中。通常，取向极化效应应 位移极化效应，在有极分子电介质中，可不位移极化效应，在有极分子电介质中，可不计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化效计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化效应可大于取向极化效应。应可大于取向极化效应。 两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问题中，常不加以区别。题中，常不加以区别。统一描述统一描述: :0iip出现束缚电荷出现束缚电荷极化强度矢量极
42、化强度矢量P P 电介质处于极化状态，电介质处于极化状态， 0分子p体积元体积元V内内 当介质没有极化时当介质没有极化时 0分子p极化强度矢量定义极化强度矢量定义 V分子pP单位是单位是2mC 各向同性的均匀介质各向同性的均匀介质 EPe0极化率极化率 LS 分子pVL SV分子pPcosSLVnPPcos599.7.1 电介质中的静电场电介质中的静电场EEE0有电介质时，电场中某点的总电场强度有电介质时，电场中某点的总电场强度电介质极化电介质极化外电场外电场0E产生极化电场产生极化电场E产生束缚电荷产生束缚电荷q0EEEE0E由于由于 与与 反向，所以，有：反向，所以，有：0rEE由实验知由
43、实验知1r1r（真空中）电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数（亦称相对电容率）（亦称相对电容率）r609.7.2 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：01diSESq介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：01diiSESqq以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+q E 设平板带有自由电荷为设平板带有自由电荷为q，极，极化电荷为化电荷为q , 扁柱形高斯面上下底扁柱形高斯面上下底的面积为的面积为S, 根据高斯定理有：根据高斯定理有：01EqqS0rEE00E00rrqS 01dSE Sq q6101EqqS0rEE00rrq
44、S 极化电荷极化电荷1(1)rqq 01dSESq q0drSE Sq 整理，得：整理，得：引入电介质的介电常数引入电介质的介电常数（亦称电容率），且（亦称电容率），且0 r dSE Sq令令DEdSD SqD称为电位移矢量称为电位移矢量dSD S称为电位移通量称为电位移通量621diSiDSq1. 介质中的高斯定理有普适性。介质中的高斯定理有普适性。 2. 电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量。描写电场的基本是一个辅助量。描写电场的基本 物理量是电场强度物理量是电场强度E。 3. D是总场，与是总场，与q、q 有关，其通量仅与有关，其通量仅与q有关。有关。 一般情况：一般情况： 在任何电介质存
45、在的电场中，通过任意一个封闭曲面在任何电介质存在的电场中，通过任意一个封闭曲面S的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理介质中的高斯定理01ddiSSiDSESq101diSiESq真空真空 4. 特例：特例：真空真空 特殊介质特殊介质63D线从正的自由电荷发出线从正的自由电荷发出, 终止负的自由电荷。终止负的自由电荷。注意：注意：+空气泡空气泡qr油油ES+空气泡空气泡qr油油SD(a)电位移线在两种电位移线在两种介质界面上连续介质界面上连续(b)电场线在两种电场线在两种介质中不相同介质中不相同E线起迄于包括自由电荷和束缚电
46、荷在内的线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正、负电荷。各种正、负电荷。649.7.3 介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性qq,0电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直1diSiDSqDEEDr0E6
47、5 一个半径为一个半径为R、电荷为、电荷为q的导体球（如图），在它的导体球（如图），在它周围充满电容率为周围充满电容率为的无限大均匀电介质中任一点的电的无限大均匀电介质中任一点的电场强度和电势。场强度和电势。SP+ + + + + + + + +ROreq无限大均匀电介质无限大均匀电介质-q rDE2dcos0 d(4 )SSDSDSDr根据介质中的高斯定理根据介质中的高斯定理1iiqq2(4 )Drq24rqDer根据根据DE22044rrrqqEeerr ,re24qr电荷面密度电荷面密度reP 点电势点电势2dcos0 d44PrqqVElrrr66自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0的
48、平行板电容器，其极化的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？电荷面密度为多少？+ 0- 0- + 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理0dSD SD SS0Dr00r0DEEEE00r11000E0E000r0067r 练习练习 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、
49、电位移；电介质中的电场强度、电位移；（）（）内、外导体间的电势差；内、外导体间的电势差；1R2Rr1R2R68dSDSl解（解（1）lrlD22DrrDEr0r02)(21RrR（2）由上问可知由上问可知210rdd2RRrVElr 201ln2rRR r1R2R例例9-5一平行板电容器：一平行板电容器：S =100cm2, d =1.0cm，充电到极板间电压，充电到极板间电压U0=100V，将电源断开后插入厚，将电源断开后插入厚b = 0.5cm， r = 7 的电介质板，的电介质板，求：求：(1)电容器内空隙间和电介质板中的场强；电容器内空隙间和电介质板中的场强；(2)插入介质板后，插入介
50、质板后，极板间的电势差；极板间的电势差；(3)插入介质板后的电容。插入介质板后的电容。空气平行板电容器：空气平行板电容器：pF85. 8dSC00 C1085. 8UCQ10000 (1) 空隙间：取高斯面空隙间：取高斯面A1SQDQDSSdD00A1 mV100 . 1SQDE40000 Sb+Q0Q00EdEA1DD电介质板内：取高斯面电介质板内：取高斯面A2SQDQDSSdD00A2 mV1014. 0ESQDE4r0r00r0 （与空隙内相同！）（与空隙内相同！）(2) 极板间电势差：极板间电势差：V57Eb)bd(EU0 插入电介质板后，电势差下降。插入电介质板后，电势差下降。Sb+
