1、第七章第七章 间接平差间接平差7.0 7.0 概述概述7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理7.2 7.2 误差方程误差方程7.3 7.3 精度评定精度评定7.4 7.4 间接平差公式汇编间接平差公式汇编 和水准网平差示例和水准网平差示例/7-5 7-5 间接间接平差特例平差特例直接直接平差平差7-8 7-8 导线网导线网间接平差间接平差7-9 GPS7-9 GPS网平差网平差7-10 7-10 七参数坐标转换模型平差七参数坐标转换模型平差第七章第七章 间接平差间接平差/间接平差间接平差的函数模型的函数模型7.0 7.0 概概 述述若做条件平差，有若做条件平差，有令令 观测方程观测方程/7.
2、0 7.0 概概 述述 观测方程观测方程则则有有 则则/间接平差间接平差数学模型数学模型5.5.评定精度。评定精度。7.0 7.0 概概 述述/7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理111nnnVLL个未知数共个和个tnxtVn111ntntnlxBV111ntntndXBL1011tttxXX)(00LLdBXLl111ntntnlxBVminPVVT02PBVxVPVxPVVTTT0PVBT误差方程误差方程基础方程基础方程0PVBT0PlBxPBBTTPlBWPBBNTtTttBB1,0WxNBB法方程！法方程！lxBVPlBPBBxTT)(1VLLxXX0观测方程观测方程/7.1 7.
3、1 间接平差原理间接平差原理15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5水准路线观测值/7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理第一步：列误差方程第一步：列误差方程 观观测测方方程程/7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理令令: :则则: :第二步：组成法方程第二步：组成法方程 即即/7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理第三步：解算法方程第三步：解算法方程 第第四四步：计算改正数步：计算改正数第第五五步：计算平差值步：计算平差值 第第六六步：检核步：检核/图图5-35-341l7.1 7.1 间接平差原理间接平差原理观测方程误差方程/7.1
4、7.1 间接平差原理间接平差原理组成法方程解算/7.2 7.2 误差误差方程方程 间接平差函数模型间接平差函数模型 一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型二、测角网函数模型二、测角网函数模型三、测边网函数模型三、测边网函数模型四、四、拟合函数模型拟合函数模型五、坐标五、坐标转换函数模型转换函数模型/0由图7-2可得：一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型观测方程误差方程按泰勒级数展开取至一次项，得：/式中：式中：令：令：一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型/或：或：所以：所以：令：令：则：则：一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型/一、测方向三角网函数
5、模型一、测方向三角网函数模型特点分析特点分析1.1.每测站仅有一每测站仅有一个定向角，且其系数为个定向角，且其系数为- -1 1；2.2.两点坐标前系数对应相等，符号两点坐标前系数对应相等，符号相反；相反；3.3.已知点前系数为已知点前系数为零；零；将将代入代入中得中得0/00000000arctankjjkjkjkjkjkjjkkkjjjkkYYxyxyXXXYXY 0000arctankkjjjkkkjjYyYyXxXxkkjkkkjkjjjkjjjkjkyYxXyYxX0000020002000200,jkjkjjkjkjkkjkjkjkkjkXYSYXSXYS jhhiLjkjk二、测
6、角网函数模型二、测角网函数模型/二、测角网函数模型二、测角网函数模型000022220000jkjkjkjkjkjjkkjkjkjkjkYXYXxyxySSSS kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkySxSySxScossincossin00000000jhjkiivL jhjhjhjkjkjk00；000)(iijhjkiiLLLlijhjkilv 最后得到：hjjhkjjk；注意：jhhiLjkjk/.,kkkkkkjjjjjjyYYxXXyYYxXX0000；22)()(jkjkiiiYYXXvLL三、测边网函数模型三、测边网函数模型/三、测边网函数模型三、测边网函数模型/点点
7、名名坐坐 标（标（m）边边 长长 S mXYA2692.2015203.153603.608186 44 26.4B2092.7655132.304545.984 77 32 13.3C2210.5935665.422667.562316 10 25.6A表表7-77-7已知数据已知数据三、测边网函数模型三、测边网函数模型/DXDY00DDYX 和三、测边网函数模型三、测边网函数模型/三、测边网函数模型三、测边网函数模型/四、四、拟合函数模型拟合函数模型圆曲线参数圆曲线参数方程以平差值表示方程以平差值表示为：为：将上式线性化将上式线性化，得，得误差方程误差方程为：为：式中式中/2.2.多项式拟
8、合模型多项式拟合模型四、拟合函数模型四、拟合函数模型式中式中为常数为常数未知参数为未知参数为则其误差方程为则其误差方程为/五、坐标五、坐标转换转换函数函数模型模型观测方程观测方程上式变为上式变为误差方程！误差方程！/12020PQDtnPVVrPVVTT20tnPVVT0PVlPVBxPVlxBPVVTTTTT)(xPBlPlllxBPlPVVTTTT)(xWPllxPlBPllPVVTTTTTT)(一、单位权方差的估值公式一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算二、协因数阵的计算的简便算法：的简便算法：PVVT0PVBTTTTPlBPBl)(QQLLTTTTTLVXLZLLVLXLLLLV
9、VVXVVLLXVXXXLXLLLVXLLLZZQQQQQQQQQQQQQQQQQ已知：已知：或：或：LVXLZ令：令：则：则：7.3 7.3 精度评定精度评定/VLEEVLLTBBTBBTBBTTBBTBBLLBBNBPBNBBNPBBNQPBBNQ11111)(0LlLplBNxTBB1lEPBBNlxBVTBB)(101LPlBBNVLLTBBQQLLQQQdBXLlLLll所以：因为：)(0TBBTBBTBBTBBTBBTBBTBBTTBBTBBVVBBNQQBPBNQBBNBPBNBBNEBPBNQBBNEPBBNQEPBBNQ111111111)()()(TBBLLVVVLLVLL
10、LLBBNQEEQQQQEEQ1),(间接平差基本向量的关系式为：间接平差基本向量的关系式为：或：或：由协因数传播律，可得：由协因数传播律，可得：7.3 7.3 精度评定精度评定/ttXdfXdfXdfd2211三、参数函数的中误差三、参数函数的中误差设参数函数为：设参数函数为：xFdT FNFFQFQBBTXXT1)(12020,FNFQDBBTmm),(21tXXX)21(0tiXfii，ttxfxfxfd2211tTfffF21取全微分得：取全微分得：或：或： 式中：式中：令：令：则：则：该式称为该式称为权函数式！权函数式！由协因数传播律，可得：由协因数传播律，可得：7.3 7.3 精度
11、评定精度评定/7.3 7.3 精度评定精度评定/7.3 7.3 精度评定精度评定AAPAAPHXXHXXHHXXHXH212122111110121110121TTFF所以：56. 011Q56. 022Q45. 021Q或者：显然，解法一与解法二结果一致，但解法一简练很多，而解法二则练习了参数函数式的列立。/如图所示：如图所示：A A、B B 是已知的高程点，是已知的高程点，C C、D D、E E 是待定点。已知是待定点。已知数据数据 与与观测数据列于下表。观测数据列于下表。 试按间接平差求试按间接平差求： 1 1. .各待定点的高程平差值。各待定点的高程平差值。2.2. C C至至D D点
12、间高差平差值的中误差点间高差平差值的中误差； 3 3. .待定点待定点C C、D D高程平差值的中误差。高程平差值的中误差。路线号路线号观测高差（观测高差（m）路线长度（路线长度（km）已知高程（已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5例例7-8 7-8 水准网间接平差示例水准网间接平差示例/解：解：1.1.列误差方程列误差方程n = 7, t = 31 = 3, r = 7 3 = 4202101hHXhHXAA设设C C、D D点的高程平差值为未
13、知参数点的高程平差值为未知参数 ，21XX 、其相应的近似值为：其相应的近似值为：列误差方程如下：列误差方程如下：022 xv011 xv216xv7215xxv413 xv324 xv)(766hhh例例7-8 7-8 水准网间接平差示例水准网间接平差示例/2.2.列出权函数式列出权函数式C C至至D D点间高差平差值的权函数式为：点间高差平差值的权函数式为：3.3.组成与解算法方程组成与解算法方程例例7-8 7-8 水准网间接平差示例水准网间接平差示例路线号路线号观测高差观测高差（m）路线长度路线长度（km）已知高程已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.
14、0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5令令由由得权阵如下：得权阵如下：/)(860. 2258. 021mmxxx005. 472. 138. 142. 042. 001. 221xx1 . 1)7 . 1(46 . 2, 6 . 0)7 . 1(44 . 17 . 1)(7 . 19 . 31 . 03 . 49 . 23 . 0766vvvmmVlxBVT，可求得：由78. 016. 016. 053. 038. 142. 042. 001. 211BBN)(596. 0237. 0653. 0012. 1359.
15、0012. 2359. 1mLT由此组成法方程为：由此组成法方程为：解得：解得：4.4.计算计算 和和 LV例例7-8 7-8 水准网间接平差示例水准网间接平差示例/7-5 7-5 间接平差特例间接平差特例直接直接平差平差 对对同一未知量进行多次直接同一未知量进行多次直接观测，求观测，求该量的平差值并评定该量的平差值并评定精精度，称为度，称为直接平直接平差。差。试按试按间接平差法间接平差法求该量的平差值及其中误差。求该量的平差值及其中误差。列立误差方程列立误差方程观观测测方方程程误误差差方方程程一、求该一、求该量的平差值量的平差值/7-5 7-5 间接平差特例间接平差特例直接直接平差平差组成法
16、方程组成法方程解算解算法方程法方程二、求该二、求该量量的中误差的中误差计算单位权中误差计算单位权中误差计算协因数计算协因数计算中误差计算中误差/7-8 7-8 导线网导线网间接平差间接平差一、函数模型一、函数模型1.1.角度观测量误差方程角度观测量误差方程代入上式并整理，得代入上式并整理，得代入上式并整理，得代入上式并整理，得/7-8 7-8 导线网导线网间接平差间接平差2.2.边长观测量误差方程边长观测量误差方程/7-8 7-8 导线网导线网间接平差间接平差二二、随机模型、随机模型12020PQD计算单位权中误差计算单位权中误差计算协因数计算协因数计算计算点位点位中误差中误差1.1.定权定权
17、2.2.精度评定精度评定/7-8 7-8 导线网导线网间接平差间接平差/7-9 GPS7-9 GPS网平差网平差一、函数模型一、函数模型设设GPSGPS网中各待定点的空间直角坐标平差值为参数，参数的纯量形式记为网中各待定点的空间直角坐标平差值为参数，参数的纯量形式记为/7-9 GPS7-9 GPS网平差网平差31KV31ix 31jx 31Kl二、随机模型二、随机模型12020PQD/7-10 7-10 七参数坐标转换模型平差七参数坐标转换模型平差一、函数模型一、函数模型代入第一式中并展开为纯量形式，得代入第一式中并展开为纯量形式，得/7-10 7-10 七参数坐标转换模型平差七参数坐标转换模型平差令令布尔沙实用转换模型布尔沙实用转换模型/7-10 7-10 七参数坐标转换模型平差七参数坐标转换模型平差二、精度评定二、精度评定/
