1、第二章第二章 导体发热、电动力及计算导体发热、电动力及计算第一节第一节 导体的发热和散热导体的发热和散热 第二节第二节 导体的长期发热与载流量导体的长期发热与载流量 第三节第三节 导体的短时发热导体的短时发热 第五节第五节 导体短路的电动力导体短路的电动力 第一节第一节 导体的发热和散热导体的发热和散热一、概述一、概述 （1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 （2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 （3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作）导体周围的金属构件，特别是铁磁物
2、质，在电磁场作用用下，产生的涡流和磁滞损耗。下，产生的涡流和磁滞损耗。 长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发热。热。 短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。 2. 发热的分类发热的分类 1. 引起导体和电器发热的原因引起导体和电器发热的原因3. 发热对导体和电器的不良影响发热对导体和电器的不良影响 （1）机械强度下降）机械强度下降 高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。 （2）接触电阻增加）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处
3、表面氧化，使接触电阻增加，高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。 （3）绝缘性能降低）绝缘性能降低 有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。 4. 为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短地工作，应使其发热的
4、最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。时发热最高允许温度。 导体的长期发热最高允许温度不应超过导体的长期发热最高允许温度不应超过+70，在计及日照影，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80考虑。当导体接触考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85。 导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200，硬，硬铜可取铜可取+300。 注意：注意：1. 电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料即电电力电缆的最高允许温度与其导体材料
5、、绝缘材料即电压等级等因素有关；压等级等因素有关； 2. 发热计算的目的：为校验导体、电气各部分发热温度是发热计算的目的：为校验导体、电气各部分发热温度是否超过允许值。否超过允许值。二、导体发热的计算二、导体发热的计算 发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。 1导体电阻损耗产生的热量导体电阻损耗产生的热量 单位长度导体的交流电阻：单位长度导体的交流电阻： 矩形截面导体的集肤系数曲线示于图矩形截面导体的集肤系数曲线示于图2-1中。中。 图中图中f 为电源频率，为电源频率， R0为为1000m长导体的直流电阻。长导体的直流电阻。 t
6、wsdcs1(20)RK RKS 单位长度的导体，通过有效值为单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流时，由电阻损的交流电流时，由电阻损耗产生的热量：耗产生的热量： 2wRQI R 导体的集肤系数导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。 2太阳日照（辐射）的热量太阳日照（辐射）的热量 太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：日照热量为： sssQE A D(2-1
7、)(2-2)对流换热系数对流换热系数 的计算的计算我国取太阳辐射功率密度我国取太阳辐射功率密度 ；2s1000W/mE 取铝管导体的吸收率取铝管导体的吸收率 ；6 . 0s AD为导体的直径（为导体的直径（m）。）。二、导体散热的计算二、导体散热的计算 热量传递有三种方式：热量传递有三种方式：对流、辐射和传导对流、辐射和传导。1对流换热量的计算对流换热量的计算 对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比: c0wcc)(FQ （1）自然对流换热量的计算）自然对流换热量的计算 屋内空气自然流动或屋外风速小于屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2
8、m/s，属于自然对流，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取换热。此种情况的对流换热系数取: 导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。导体的传导散热可忽略不计。 c (2-3)单位长度导体的对流换热面积单位长度导体的对流换热面积 Fc 是指有效面积，它与导体形是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。 35. 00wc)(5 . 1 单条矩形导体（如图单条矩形导体（如图2-2a所示）的对流换热面积（单位为所示）的对流换热面积
9、（单位为m2/m）为）为 )(221cAAF A1 =h/1000和和A2 =b/1000可以看成是单位长度导体在高度和宽度可以看成是单位长度导体在高度和宽度方向的表面积。方向的表面积。 图图2-2 2-2 常用导体型式常用导体型式(2-4)两条矩形导体（如图两条矩形导体（如图2-2b所示）的对流换热面积为所示）的对流换热面积为 112126282 541034ccmmmm ,.mmAbFAAAA当当三条矩形导体（如图三条矩形导体（如图2-2c所示）的对流换热面积为所示）的对流换热面积为 1212348410ccmm,mmAAbFAA当当槽型导体（如图槽型导体（如图2-2d所示）的对流换热面积
10、为所示）的对流换热面积为 1210001000/,/BhBb设设12121120021002002292ccmmmmmm,/hBBhFBBbxFB当当（2）强迫对流换热量的计算）强迫对流换热量的计算 流体在导体内或导体外由某种机械的驱使而流动，并在有流体在导体内或导体外由某种机械的驱使而流动，并在有温差的条件下和导体表面进行换热，属于强迫对流换热。室外温差的条件下和导体表面进行换热，属于强迫对流换热。室外风速较大时也属于强迫对流。强迫风冷的风速较大时也属于强迫对流。强迫风冷的 为为: DvDDN 65. 0uc13. 0当空气温度为当空气温度为20时，空气的导热系数为时，空气的导热系数为C)W
11、/(m1052. 22 当空气温度为当空气温度为20时，空气时，空气的运动粘度系数的运动粘度系数 为为s/m107 .1526 v为风速（为风速（m/s） 圆管形导体圆管形导体(直径为直径为D)，如图，如图2-2e所示，其对流换热面积为所示，其对流换热面积为DFc c (2-5)此时，换热量为此时，换热量为当当24 90时，时，A =0.42，B =0.58，n =0.9。 当当00.1s0.1s发电机出口及母线发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出线变电站各级电压母线及出线0.05
12、kt 当当tk 1s时，导体的发热主要由周期分量热效应时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周来决定，非周期分量热效应可略去不计。期分量热效应可略去不计。 kt(s)T(2-31)第五节第五节 导体短路的电动力导体短路的电动力 电动力：导体通过电流时，相互之间的作用力。电动力：导体通过电流时，相互之间的作用力。 发生短路时，导体将受到比正常工作时大很多的电动力，可发生短路时，导体将受到比正常工作时大很多的电动力，可能导致导体发生变形或损坏，故必须进行短路电动力的计算，能导致导体发生变形或损坏，故必须进行短路电动力的计算，保证其不超过允许值。保证其不超过允许值。 进行电动力计算的目的：为了
13、校验导体或电器实际所受到的进行电动力计算的目的：为了校验导体或电器实际所受到的电动力是否超过其允许应力，以便选择适当强度的电气设备。电动力是否超过其允许应力，以便选择适当强度的电气设备。这种校验称动稳定校验。这种校验称动稳定校验。一、电动力的计算方法一、电动力的计算方法如图如图2-122-12所示，长度为所示，长度为L的导体流过电流的导体流过电流i，磁感应强度为磁感应强度为B处的线段处的线段dx上所受电动力为上所受电动力为 dsindFiBx dF的方向由右手螺旋定制定则确定的方向由右手螺旋定制定则确定。 1单根载流导体在外磁场中所受到的电动力单根载流导体在外磁场中所受到的电动力图图2-12
14、2-12 上的电动力上的电动力dx(2-38)0sindLFiBx 导体全长导体全长L上所受到的电动力为上所受到的电动力为 2两平行无限细长导体的电动力两平行无限细长导体的电动力 如图如图2-132-13所示，设处于空气中的两导体的电流分别为所示，设处于空气中的两导体的电流分别为 和和 ，长度为，长度为 ，直径为，直径为 ，中心距离为，中心距离为 ，并，并且且 ，于是，导体中的电流可看做集中在轴线上。，于是，导体中的电流可看做集中在轴线上。1i2iLdaLad图图2-13 2-13 两有限细长平行导体间的电动两有限细长平行导体间的电动力力(2-39)72222210iLxxBaxaLxa 处磁
15、场强度为处磁场强度为dx因而因而 上电动力为（上电动力为（ ）dx2ddFi B x导体导体2 2全长所受到的电动力为全长所受到的电动力为sin1 71 20222271 2110d2 10Li iLxxFxaxaLxaLi ia(2-40)(2-41)3考虑导体截面形状和尺寸时两平行导体间的电动力考虑导体截面形状和尺寸时两平行导体间的电动力 导体的截面形状对电动力的影响可以用一个形状系数来修导体的截面形状对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为正，修正后的电动力为 71 2f2 10LFi i Ka 形状系数的确定：形状系数的确定：（1）矩形导体的形状系数已制成曲线，示于图矩
16、形导体的形状系数已制成曲线，示于图2-15中。中。导体为正方形时，导体为正方形时， ； 时，时， ；当；当 时，时， 。导体间净距大于导体截面半周长的两倍，即。导体间净距大于导体截面半周长的两倍，即 a - b 2( h + b )时，时，Kf 近似为近似为1，故计算相间电动力时，故计算相间电动力时Kf 取取1；（2）对于圆管形导体）对于圆管形导体Kf =1；（3）对于槽形导体）对于槽形导体 。f1K /1b h f1K /1b h /1b h f1K (2-42)图图2-15 2-15 矩形截面形状系数曲线矩形截面形状系数曲线二、三相导体短路的电动力二、三相导体短路的电动力 1. 三相短路电
17、动力的分析三相短路电动力的分析 不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为 aUmUUsin()esintTiIt aVmUU22sin()esin()33tTiItaWmWW22sin()esin()33tTiItm2II其中，其中， U A相短路电流的初相角；相短路电流的初相角； aT非周期分量衰减时间常数（非周期分量衰减时间常数（s）。）。 (2-48) 布置在同一平面的三相导体的短路电动力的计算布置在同一平面的三相导体的短路电动力的计算: 利用两平利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成。行导体的电动力计算公式与力的合成。 布置在同一平面的
18、导体三相布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（短路时，外边相（U相或相或W相）相）受力情况一样，故只需分析中间相（受力情况一样，故只需分析中间相（V相）和外边相（相）和外边相（U相或相或W相）两种情况。相）两种情况。 在假定电流正方向下，在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在中间相（得作用在中间相（V相）的电动力为：相）的电动力为： 7VVUVWV UV W2 10()LFFFi ii ia图图2-17 2-17 对称三相短路电动力对称三相短路电动力(2-49)将式（将式（2-48）中的三相短路电流代入式（）中的三相短路电流代入式（2-4
19、9），经三角公式），经三角公式进行变换，得进行变换，得 aa72Vm2UUU2 1033esin(2)3esin(2)sin(22)23323ttTTLFIatt 在假定电流正方向下，在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在外边相（得作用在外边相（U相或相或W相）的电动力为相）的电动力为 7UUVUWU VU W12 10()2LFFFi ii ia将式（将式（2-48）中的三相短路电流代入式（）中的三相短路电流代入式（2-50），经三角公式），经三角公式进行变换，得进行变换，得 (2-50)(2-51)aa272UmUUU3332 10co
20、s(2) e8846333coscos(2) ecos(22)42646tTtTLFIattt 由上述公式可见由上述公式可见三相短路时，三相短路时， 导体间电动力有四个分量组导体间电动力有四个分量组成，即成，即:1)固定分量。固定分量。注意：注意：FV没有固定分量；没有固定分量；2) 按按Ta /2衰减的非周期分量；衰减的非周期分量；3) 按按Ta衰减的工频分量；衰减的工频分量；4) 不衰减的两倍工频分量。不衰减的两倍工频分量。(2-52)将临界初相角将临界初相角 =75， 代入式（代入式（2-51），得），得 临界初相角临界初相角 为为75，165，255和和345等时。等时。 2三相系统电
21、动力的最大值三相系统电动力的最大值 （1）三相短路的最大电动力）三相短路的最大电动力 考虑短路冲击电流发生在短路后考虑短路冲击电流发生在短路后t=0.01s，Ta取平均值取平均值0.05s，角，角频率取频率取100，则，则U相电动力的最大值在以下条件下出现：相电动力的最大值在以下条件下出现：Usin(2)13 U12()32n 即即 U sT05. 0a U 2720.050.05Vm332 10e3ecoscos222ttLFItta，n为正整数为正整数 (2-55)Ucos(2)16 即即 U2(21)6n 临界初相角临界初相角 为为75和和255等时。等时。 U 将临界初相角将临界初相角
22、 =75， 代入式（代入式（2-52），得），得 sT05. 0a 2720.050.05Um332 332 332 10eecoscos28844ttLFItta 三相短路的最大电动力三相短路的最大电动力 满足临界初相角条件的电动力，在满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向， FV和和FU出现最大值。出现最大值。，n为正整数为正整数 考虑短路冲击电流发生在短路后考虑短路冲击电流发生在短路后t=0.01s，Ta取平均值取平均值0.05s，角，角频率取频
23、率取100，则，则U相电动力的最大值在以下条件下出现：相电动力的最大值在以下条件下出现：U (2-56)将将t=0.01s和和Im = ish /1.82代入，得代入，得V相最大电动力：相最大电动力： 72Vmaxsh1.73 10LFiaU相最大电动力：相最大电动力： 72Umaxsh1.616 10LFia可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。 （2）两相短路与三相短路最大电动力的比较）两相短路与三相短路最大电动力的比较 (2)32IIsh)2(sh23ii 由于由于，故两相短路时的冲击电流为，故两相短路时的冲击电流为，由两平行导体电动力计算公式可
24、得，由两平行导体电动力计算公式可得 (2-58)(2-57)2sh72sh72)2(sh7)2(max105 . 1)23(102102iaLiaLiaLF 结论：结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为2sh7max1073. 1iaLF 在电动力计算中，电流的单位为在电动力计算中，电流的单位为A，长度单位为，长度单位为m，电动，电动力的单位为力的单位为N。(2-60)3导体震动的动态效应导体震动的动态效应 (1) 配电装置的硬导体及其支架（钢构、绝缘子等）组成一个配电装置的硬导体及其支架（钢构、绝缘子等）组成一个可以振动的弹性系统。
25、可以振动的弹性系统。 自由振动或固有振动自由振动或固有振动：当外力除去时，除受阻力外，弯曲：当外力除去时，除受阻力外，弯曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，自行在其平衡位置的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，自行在其平衡位置两侧发生的往复运动。两侧发生的往复运动。 强迫振动强迫振动：弹性系统在周期性外力（或称扰动力）的作用：弹性系统在周期性外力（或称扰动力）的作用下而发生的振动。强迫振动的频率接近或等于导体系统的自下而发生的振动。强迫振动的频率接近或等于导体系统的自振频率时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应振频率时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应力增加，有可能使导体及支
26、持绝缘子损坏。力增加，有可能使导体及支持绝缘子损坏。 出现共振的频率：出现共振的频率：由于电动力中有工频（由于电动力中有工频（50Hz）和两倍工频）和两倍工频(100Hz)两个分量，两个分量，故当导体系统的自振频率接近这两个频率之一时，就会出现故当导体系统的自振频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。共振现象。 外力使导体发生弯曲变形，同时在导体内部引起内力。外力使导体发生弯曲变形，同时在导体内部引起内力。(2) 把支持于绝缘子上的应道题看成是多跨连续梁，则有多阶固把支持于绝缘子上的应道题看成是多跨连续梁，则有多阶固有频率，其一阶固有频率为有频率，其一阶固有频率为f12NEJfmL其中，其
27、中，L为绝缘子跨距为绝缘子跨距(m)；由表；由表2-4可以查得可以查得频率系数频率系数 Nf ；E为材料的弹性模量（为材料的弹性模量（Pa），铝为），铝为 :Pa10710 Em为导体质量（为导体质量（kg/m），矩形导体为），矩形导体为 : bhm 圆管形导体为圆管形导体为: 4/)(22 dDm D、d为外径和内径，铝的密度取为外径和内径，铝的密度取: mkg/2700 J为导体截面对垂直于弯曲方向的轴的截面二次矩为导体截面对垂直于弯曲方向的轴的截面二次矩 (m4)，其由截面的形状、尺寸布置方式决定，矩形导体其由截面的形状、尺寸布置方式决定，矩形导体J的计算式的计算式参见表参见表2-5。表。表2-5中中h为长边，为长边，b为短边。为短边。(2-61) 与的关系如图与的关系如图2-21所示。所示。(3)目前，工程上采用动态应力系数或称震动系数目前，工程上采用动态应力系数或称震动系数 来考虑振来考虑振动的影响，即用最大电动力乘上一个动态应力系数，即动的影响，即用最大电动力乘上一个动态应力系数，即 2sh7max1073. 1iaLF 当固有频率在当固有频率在30160Hz以外时，可不考虑共振的影响，取：以外时，可不考虑共振的影响，取： 1 图图2-21 2-21 动态应力系数动态应力系数 (2-62)
