1、1 1、土木工程、土木工程结构设计方法结构设计方法的发展的发展2 2、结构、结构可靠度可靠度基本概念基本概念3 3、结构可靠度分析的、结构可靠度分析的实用方法实用方法4 4、相关随机向量相关随机向量的结构可靠度计算的结构可靠度计算5 5、结构体系结构体系的可靠度的可靠度第九章第九章 结构可靠度分析结构可靠度分析 土木工程结构的设计方法是随着人们对工程中各种土木工程结构的设计方法是随着人们对工程中各种参数的参数的不确定性不确定性认识的提高而不断发展和完善的。认识的提高而不断发展和完善的。9.1 9.1 土木工程结构设计方法的发展土木工程结构设计方法的发展1、容许应力容许应力设计法设计法2、破损阶
2、段破损阶段设计法设计法3、多系数极限状态多系数极限状态设计法设计法4、基于可靠理论的、基于可靠理论的概率极限状态概率极限状态设计法设计法依赖基础：依赖基础：经验经验 理论理论设计理论：设计理论：弹性理论弹性理论 极限状态理论极限状态理论设计方法：设计方法：定值法定值法 概率法概率法1 1、容许应力容许应力设计法设计法 1919世纪后，随着材料力学、弹性力学和材料试验课学的发世纪后，随着材料力学、弹性力学和材料试验课学的发展，展，NabierNabier的人提出基于的人提出基于弹性理论弹性理论的容许应力设计法。的容许应力设计法。 该方法要求：该方法要求：截面内任一点的应力不超过材料的容许应力。截
3、面内任一点的应力不超过材料的容许应力。9.1 9.1 土木工程结构设计方法的发展土木工程结构设计方法的发展Kf材料的容许应力材料的容许应力由材料破坏试验确定的由材料破坏试验确定的材料的极限强度或流限材料的极限强度或流限根据经验确定的安全系数根据经验确定的安全系数 该方法与工程结构实际情况有很大出入，不能揭示结构或该方法与工程结构实际情况有很大出入，不能揭示结构或构件受力性能的内在规律。构件受力性能的内在规律。 目前，绝大多数国家不再采用。目前，绝大多数国家不再采用。2 2、破损阶段破损阶段设计法设计法 2020世纪世纪3030年代，苏联学者提出，按破损阶段进行构件设计，年代，苏联学者提出，按破
4、损阶段进行构件设计，并假定材料已经达到并假定材料已经达到塑性塑性状态，依据截面所能抵抗的破损状态，依据截面所能抵抗的破损力建立计算公式。力建立计算公式。uMKM 9.1 9.1 土木工程结构设计方法的发展土木工程结构设计方法的发展极限弯矩极限弯矩 该方法考虑了材料的该方法考虑了材料的塑性性能塑性性能，但仍然采用了笼统的、带，但仍然采用了笼统的、带有很大有很大经验性经验性的安全系数的安全系数K 来估计使用来估计使用荷载的超载荷载的超载和和材料的材料的离散性离散性，得不到明确的，得不到明确的可靠度可靠度概念。概念。以弯矩为例：以弯矩为例：3 3、多系数极限状态多系数极限状态设计法设计法 2020世
5、纪世纪5050年代，随着对荷载和材料年代，随着对荷载和材料变异性变异性的研究，提出多的研究，提出多系数的极限状态设计法。系数的极限状态设计法。 1)1)明确提出明确提出结构极限状态结构极限状态概念，较全面考虑其不同工作状态：概念，较全面考虑其不同工作状态： 承载力、变形、裂缝出现和开展承载力、变形、裂缝出现和开展 2)2)在承载力极限状态设计中，不采用单一安全系数，而采用在承载力极限状态设计中，不采用单一安全系数，而采用多个系数多个系数反映荷载、材料性能及工作条件等反映荷载、材料性能及工作条件等随机因素随机因素。9.1 9.1 土木工程结构设计方法的发展土木工程结构设计方法的发展),(afkf
6、kmMqnMckcsksuiki 3) 3)将荷载及材料强度作为随机变量，调查统计分析后确定将荷载及材料强度作为随机变量，调查统计分析后确定 该方法已经具有近代该方法已经具有近代可靠度理论可靠度理论的思路，安全系数从依赖经的思路，安全系数从依赖经验到验到部分采用概率部分采用概率统计值。其本质是统计值。其本质是半经验半概率半经验半概率的方法。的方法。 依据该方法，依据该方法，7070年代多数国家制定了相应结构设计规范。年代多数国家制定了相应结构设计规范。4 4、基于、基于可靠性理论可靠性理论的的概率极限状态概率极限状态设计法设计法 2020世纪世纪40-7040-70年代，随着可靠性理论的发展，
7、将影响结构可年代，随着可靠性理论的发展，将影响结构可靠性的几乎所有因素（参数）都作为靠性的几乎所有因素（参数）都作为随机变量随机变量，运用概率，运用概率论和数理统计分析全部或部分参数，计算结构的论和数理统计分析全部或部分参数，计算结构的可靠指标可靠指标或失效概率，并以此设计或校核结构。分为或失效概率，并以此设计或校核结构。分为三个水准三个水准： 水准水准I:I:半概率法半概率法 引入了某些经验系数，尚不能定量估计结构的可靠性。引入了某些经验系数，尚不能定量估计结构的可靠性。 （我国（我国7070年代规范）年代规范） 水准水准II:II:近似概率法近似概率法 以结构的失效概率或可靠指标来度量结构
8、可靠性，建立了以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠性，建立了 结构可靠度与结构极限状态间的数学关系。结构可靠度与结构极限状态间的数学关系。( (目前规范目前规范） 水准水准IIIIII：全概率法：全概率法 完全基于概率的结构优化，精确的概率分析。（完全基于概率的结构优化，精确的概率分析。（研究探索研究探索）9.1 9.1 土木工程结构设计方法的发展土木工程结构设计方法的发展9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念1、结构的功能要求、结构的功能要求 统一标准统一标准：结构在设计使用年限内，应满足下列功能：结构在设计使用年限内，应满足下列功能：1 1）在正常施工和正常使用时，能承受
9、可能出现的各种作用）在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用2 2）在正常使用时具有良好的工作性能）在正常使用时具有良好的工作性能3 3）在正常维护下具有足够的耐久性）在正常维护下具有足够的耐久性4 4）在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需）在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需 的整体稳定性。的整体稳定性。1 1）和）和4 4）为结构的）为结构的安全性安全性 2 2）为结构的）为结构的适用性适用性 3 3）为结构的）为结构的耐久性耐久性统称为结构的统称为结构的可靠性可靠性9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念2、设计基准期与设计使用年限、设计基准期
10、与设计使用年限设计基准期设计基准期： 统一标准统一标准：为确定：为确定可变作用可变作用及与时间有关的及与时间有关的材料性能材料性能等取值而选用的时间参数。等取值而选用的时间参数。 一般建筑结构为一般建筑结构为5050年，桥梁年，桥梁100100年年设计使用年限设计使用年限 统一标准统一标准：设计规定的结构或构件不需进行大修即可设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。按其预定目的使用的时期。即在正常设计、正常施工、正常即在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的年限。使用和维护下所应达到的年限。 普通房屋和构筑物：普通房屋和构筑物：5050年年 纪念性建筑和特别重要的建
11、筑结构：纪念性建筑和特别重要的建筑结构：100100年年9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念3、结构的安全等级、结构的安全等级 统一标准统一标准：建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产：建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果的严重性，采用不同的安全等级生的后果的严重性，采用不同的安全等级安全等级安全等级破坏后果破坏后果建筑物类型建筑物类型一级一级很严重很严重重要的房屋重要的房屋二级二级严重严重一般的房屋一般的房屋三级三级不严重不严重次要的房屋次要的房屋 建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级4、结构的极限状态、结构的极限状态 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设
12、整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的计规定的某一功能某一功能要求，该特定状态为该要求，该特定状态为该功能功能的极限状态。的极限状态。9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念承载力极限状态承载力极限状态：对应最大承载力或不适于继续承载的变形对应最大承载力或不适于继续承载的变形 1 1）整个结构或构件的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆）整个结构或构件的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆） 2 2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏 3 3）结构转变为机动体系）结构转变为机动体系 4 4）结构或构件丧失稳定（地基承载力）结构或构件丧
13、失稳定（地基承载力）正常使用极限状态正常使用极限状态：对应正常使用或耐久性能对应正常使用或耐久性能 1 1）影响正常使用或外观的）影响正常使用或外观的 2 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（裂缝）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（裂缝） 3 3）影响正常使用的震动）影响正常使用的震动 4 4）影响正常使用的其它特定状态）影响正常使用的其它特定状态5、结构的功能函数、结构的功能函数 结构完成预定功能的工作状态可用作用效应结构完成预定功能的工作状态可用作用效应S S和抗力和抗力R R描述描述9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念SRSRgZ),(极限状态方程极限状态方程0SRZ结
14、构功能函数结构功能函数 影响影响S S和和R R都有很多更基本的随即变量，则结构功能函数的都有很多更基本的随即变量，则结构功能函数的一般形式为：一般形式为：),(21nXXXgZ极限状态极限状态结构失效结构失效结构可靠结构可靠0006、结构可靠性与可靠度、结构可靠性与可靠度 可靠性可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的成预定功能的能力能力（统一标准统一标准）。9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 可靠度可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的成预定功能的概率概率
15、（统一标准统一标准） 。是可靠性的概率量度是可靠性的概率量度一般指结构设计基准期，在同一般指结构设计基准期，在同样条件下，规定时间越长，荷样条件下，规定时间越长，荷载效应越大，而影响结构抗力载效应越大，而影响结构抗力的材料性能指标越小，则结构的材料性能指标越小，则结构的可靠度越低。的可靠度越低。指正常设计、正常施指正常设计、正常施工、正常使用条件，工、正常使用条件，不考虑人为错误或过不考虑人为错误或过失因素。失因素。6、结构可靠性与可靠度、结构可靠性与可靠度9.2 9.2 结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念 基本公式基本公式 可靠度可靠度：0)(0dZZfSRZppzsfsfspppp11或
16、或 失效概率：失效概率：0)(0dZZfSRZppzs 失效概率：失效概率：0)(0dZZfSRZppzf 当结构功能函数的基本随机变量较多时，很难确定其概率分布。当结构功能函数的基本随机变量较多时，很难确定其概率分布。 较为较为实用的方法实用的方法是：是： 仅依据各仅依据各基本随机变量基本随机变量的的统计参数统计参数以及各自的以及各自的概率分概率分布函数布函数进行结构可靠度分析。进行结构可靠度分析。近似概率法近似概率法9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 A A. .当结构功能函数为当结构功能函数为线性函数线性函数情况情况1、中心点法、中心点法则有则有根据概率论根
17、据概率论中心极限定理中心极限定理，Z Z的分布将随功能函数中自变的分布将随功能函数中自变量数量数n n的增加而的增加而渐进于正态分布渐进于正态分布，则当，则当n n较大较大时，可有下式时，可有下式近似计算可靠指标近似计算可靠指标9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 A A. .当结构功能函数为当结构功能函数为线性函数线性函数情况情况1、中心点法、中心点法L/2PqL/28/4/2qLPLMZ例例1 1：如图简支梁，承载功能函数为如图简支梁，承载功能函数为为常数，计算可靠指标为常数，计算可靠指标已知：已知：mLkNmkNmkNMPqPqM4.05. 0, 1 . 0,
18、15. 0,10/2,182715. 2/473. 18/4/9 . 005. 018/3 . 015. 0211 . 01048/4/2222zZPPMzMMMqqqPPPqPMZLLmkNmkNkNmkNLL则有：则有：解：解：9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 B B. .当结构功能函数为当结构功能函数为非线性函数非线性函数情况情况1、中心点法、中心点法在各变量的在各变量的均值点（中心点）均值点（中心点）将将Z Z展开成泰勒级数，展开成泰勒级数，并仅取并仅取线性项线性项，有，有9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 B B. .当结
19、构功能函数为当结构功能函数为非线性函数非线性函数情况情况1、中心点法、中心点法8/4/2qLPLfWZP例例2 2：同前简支梁，承载功能函数为：同前简支梁，承载功能函数为：。计算。计算，为随机变量为随机变量参数同前，参数同前，已知：已知：05. 04,.05. 0,04. 0;/1020,109 . 0434LLfWpfWpmLqPmkNmmkNkMmmkNmmkNqPLLLfffWpWpWpqLPLfWpZ/3 . 0;0 . 1;2 . 0/101;10036. 048/4/4342解：解：kNLgmqgmPgmfgmkNWgXXXXXLLWpfp5 . 4;0 . 28/;0 . 14/
20、109 . 0;/1020223424139. 2/87. 1zzZ9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 C C. .可靠指标的意义可靠指标的意义1、中心点法、中心点法9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 C C. .可靠指标的意义可靠指标的意义1、中心点法、中心点法9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法1、中心点法、中心点法 D D. .中心点法的优缺点中心点法的优缺点 1 1）仅利用基本随机变量的统计参数（均值和方差）仅利用基本随机变量的统计参数（均值和方差） 实用方便实用方便 2 2）没有考虑有关基本变量分
21、布类型的信息）没有考虑有关基本变量分布类型的信息 3 3）由于在中心点处取功能函数的线性近似，由此得到的可）由于在中心点处取功能函数的线性近似，由此得到的可靠指标一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短距离。靠指标一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短距离。9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法 A A. .验算点法对中心点法的改进验算点法对中心点法的改进TnXXXX,*2*1* 2 2）当基本变量）当基本变量X Xi i具有分布类型信息时，将具有分布类型信息时，将X Xi的分布在的分布在X Xi*处变换为当量正态分布，以考虑变量分布对可靠度（可靠处变换为当量正态分
22、布，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。指标）计算结果的影响。2、验算点法、验算点法（JC法）法） 1 1）当极限状态方程）当极限状态方程g g(X)=0(X)=0为非线性曲面时，不以通过为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而是以通过中心点的切平面作为线性近似，而是以通过g g(X)=0(X)=0上某上某一点一点 的切平面作为线性近似，以减小中的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。该点称为验算点。心点法的误差。该点称为验算点。 验算点法可使验算点法可使X X* *收敛于标准化空间中极限状态曲面到收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。原点的最近距离
23、点。 9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法2、验算点法、验算点法（JC法）法） B B. .验算点法的计算步骤验算点法的计算步骤 1 1）列出极限状态方程）列出极限状态方程g g(X)=0(X)=0，并确定所有基本变量的分布类，并确定所有基本变量的分布类型和统计参数（均值、方差）；型和统计参数（均值、方差）； 2 2）假定）假定X Xi i*和可靠指标的初值，一般取和可靠指标的初值，一般取Xi*的初值为的初值为X Xi i的均值的均值； 3 3）对于非正态分布变量）对于非正态分布变量X Xi i，在验算点处按，在验算点处按 计算当量正态变量的均值和标准差，并分别替代
24、原来的值；计算当量正态变量的均值和标准差，并分别替代原来的值；9.3 9.3 结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法2、验算点法、验算点法（JC法）法） B B. .验算点法的计算步骤（验算点法的计算步骤（迭代法迭代法） 4 4）求方向余弦）求方向余弦 5 5）按下式求可靠指标）按下式求可靠指标 6 6）计算）计算Xi*的新值的新值 重复上述步骤重复上述步骤3 3）-6-6），直到前后两次计算所得值的相对差），直到前后两次计算所得值的相对差值不超过容许限值。值不超过容许限值。9.4 9.4 相关随机向量的结构可靠度计算相关随机向量的结构可靠度计算前述对结构可靠度的计算方法，是以结构功
25、能函数前述对结构可靠度的计算方法，是以结构功能函数中各基本变量间相互独立为条件的。中各基本变量间相互独立为条件的。地震作用地震作用重力荷载重力荷载风荷载风荷载雪荷载雪荷载构件尺寸构件尺寸材料强度材料强度简单情况，简单情况，Z=R-S, R与与S相关且为正态变量时相关且为正态变量时9.5 9.5 结构体系的可靠度结构体系的可靠度结构构件失效结构构件失效 结构体系失效结构体系失效 ？基本概念基本概念1.1.结构构件的失效性质结构构件的失效性质 脆性破坏脆性破坏失效后完全丧失功能失效后完全丧失功能 延性破坏延性破坏失效后仍能维持原有功能失效后仍能维持原有功能2.2.结构体系的失效模型结构体系的失效模型 串联模型串联模型任意构件失效，则整个结构失效任意构件失效，则整个结构失效 并联模型并联模型有构件失效，但仍能维持结构功能有构件失效，但仍能维持结构功能 串并联模型串并联模型有多种失效模式有多种失效模式9.5 9.5 结构体系的可靠度结构体系的可靠度9.5 9.5 结构体系的可靠度结构体系的可靠度作作 业业 9.1 结构有哪些功能要求？结构有哪些功能要求？ 9.2 结构有哪些极限状态？结构有哪些极限状态？ 9.4 定义结构可靠度时，为什么要明确定义结构可靠度时，为什么要明确 “规定的时间规定的时间”和和“规定的条件规定的条件”？
