1、 第第4 4章章 线性动态电路的分析线性动态电路的分析4-14-1动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件4-2 4-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应4-3 4-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应4-4 4-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应4-1 4-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、基本概念一、基本概念 稳态：稳态：电路的稳定状态，即电路中的电压电流达到稳定值时电路的稳定状态，即电路中的电压电流达到稳定值时的状态。比如前的状态。比如前2 2章介绍的直流电路，全部为稳态电路的情况。章介绍的直流电路，全部为稳态电路的情况。 上图中，
2、在开关上图中，在开关K K闭合后的一段时间内，电流闭合后的一段时间内，电流 i i 和电压和电压u uc c并不为稳定值，而是有一个开关并不为稳定值，而是有一个开关K K闭合后渐变的过程。当时间闭合后渐变的过程。当时间tt时，电流时，电流 i i 和电压和电压u uc c才达到稳定值，不再变化，此时，才达到稳定值，不再变化，此时，电路才进入稳态。为什么呢？就是因为电路中存在一个电容电路才进入稳态。为什么呢？就是因为电路中存在一个电容元件元件C C。那么，如果电路中有电感元件时又怎样呢？。那么，如果电路中有电感元件时又怎样呢？ 开关开关K K从闭合时起，电路中的电压电流就为稳定值，也就是说电从闭
3、合时起，电路中的电压电流就为稳定值，也就是说电路达到了稳态。如果电路中含有储能元件，比如有路达到了稳态。如果电路中含有储能元件，比如有LCLC，就不同了：，就不同了：暂态（过渡过程）：暂态（过渡过程）：当电路中当电路中含有储能元件含有储能元件时，在开关动作时，在开关动作后，电路中的变量尚未达到稳定状态，在这段时间内，电路变后，电路中的变量尚未达到稳定状态，在这段时间内，电路变量随时间变化的响应称为电路的过渡过程，也即电路处于暂态量随时间变化的响应称为电路的过渡过程，也即电路处于暂态1 1、两个储能元件、两个储能元件能引起过渡过程的两个电路元件能引起过渡过程的两个电路元件C C和和L L。 dt
4、tduCdtdQticc )(212tCutWcC 电容能够存储电场能量，因为电荷的积累需要一个时间过电容能够存储电场能量，因为电荷的积累需要一个时间过程，所以电压要慢慢上升，储存的能量也随着电容电压的增加程，所以电压要慢慢上升，储存的能量也随着电容电压的增加慢慢积累，最后达到稳定值（慢慢积累，最后达到稳定值（ tt时）时） 。 dttdiLdtdtuLL )(212tLitWLL 电感能存储磁场能量，在建立磁通链的过程中，磁场能量的电感能存储磁场能量，在建立磁通链的过程中，磁场能量的储存也需要一个过程，因此，电流也只能慢慢增加，最后达到稳储存也需要一个过程，因此，电流也只能慢慢增加，最后达到
5、稳定值（定值（ tt时）时） 。换路定则换路定则u换路：指电路中的开关作用、参数变化等。换路：指电路中的开关作用、参数变化等。t = 0-换路前一瞬间换路前一瞬间, t = 0+换路后一瞬间换路后一瞬间, dtdWp能量不能突变，只能连续变化能量不能突变，只能连续变化 WC=1/2CuC2uC连续变化连续变化uC(0+)= uC(0- -) WL=1/2LiL2 iL连续变化连续变化 iL(0+)=iL(0- -) 换路定则换路定则二、电路的初始条件二、电路的初始条件 何谓初始条件？就是换路后电路中各变量（电压、电流）何谓初始条件？就是换路后电路中各变量（电压、电流）的起始值，也即的起始值，也
6、即t=0+t=0+时刻各电压电流的值。这也是一阶动态电时刻各电压电流的值。这也是一阶动态电路过渡过程三个要素中的第一个要素。路过渡过程三个要素中的第一个要素。初始值的计算初始值的计算l t = 0+电压、电流值称为初始值电压、电流值称为初始值 l 初始值初始值 计算步骤计算步骤l用换路定律确定用换路定律确定 uC(0+), i L(0+)；l用初态等效电路确定其它变量的初始值。用初态等效电路确定其它变量的初始值。电容的初态等效电路电容的初态等效电路CuC短短路路0)0(Cu)0 (Cu0)0(Cu电感的初态等效电路电感的初态等效电路开开路路0)0(Li0)0(LiLiL)0 (Li求初始条件的
7、步骤：求初始条件的步骤：用换路定理先求独立初始条件用换路定理先求独立初始条件u u C C (0 (0+ +) ) 和和i i L L (0 (0+ +) ) 。画画0+0+等效电路。等效电路。开关开关K K，t t = 0+ = 0+时已动作，应画动作以后的状态时已动作，应画动作以后的状态 ；对于电感对于电感L L 可用电流源替代：可用电流源替代： ；对于电容对于电容C C 可用电压源替代可用电压源替代 ：其他支路及元件，保持不变。其他支路及元件，保持不变。在在0+0+等效电路上用等效电路上用KCLKCL、KVLKVL求非独立初始条件。求非独立初始条件。看几个例题：例题一例题一如图所示电路原
8、处于稳态，如图所示电路原处于稳态，t=0t=0时开关时开关S S突然打开。则突然打开。则 u uL L(0(0+ +)=_V)=_V。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： +- -3V1 2 3H+- -uLSA3)0()0(LLii+- -3V1 2 +- -uL(0+)3AV693)0 (Lu- - 6 例题二例题二如图所示电路原处于稳态，如图所示电路原处于稳态，t=0t=0时开关时开关S S合上。则合上。则 u u(0+)=_V(0+)=_V。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： A1)0()0(LLiiV246)0(u2 2+- -9V3 4 2H+- -u2 +- -6V
9、S+- -6V4 +- -u(0+)1A3 如图所示电路原处于稳态，如图所示电路原处于稳态，t=0 t=0 时开关时开关 S S 合上。则合上。则 i i(0+)=_A(0+)=_A。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： A451060)0()0(LLiiA224)0(i2 2+- -60V5 1Hi10 1F1FSV1051060521)0()0(CCuu4A+- -10V+- -10V初态等效电路初态等效电路 例题三例题三l 求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。电路处于稳态。解：解： 作作0 0 - -时的
10、等效电路时的等效电路ViRuAiRRRiLCL4)0()0(12444)0()0(3311 +8V-+uC-RR14R34R24iLi1iCCLU2iC C(0 0)C C(0 0- -)4L L(0 0)L L(0 0- -)1 例题四例题四l 求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。处于稳态。解：解： 作作0时的等效电路时的等效电路 4V1A)0()0()0()0()0()0(2LCCCiiiUuRiRi1)0()0(84)0(4)0(2CCiiii代入数据得：代入数据得： 解之得解之得 VRiuRiuAiAiL
11、CCLC34414431)0()0()0()0(31)0(,34)0(32 例题五例题五4-2 4-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一、RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应1 1、求零输入响应、求零输入响应一阶电路：一阶电路：描述电路响应过程的方程为一阶线性微分方程的描述电路响应过程的方程为一阶线性微分方程的电路。一般情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就是电路。一般情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就是一阶电路。一阶电路。零输入响应：零输入响应：顾名思义，就是电路在没有输入激励情况下的响顾名思义，就是电路在没有输入激励情况下的响应。由于没有输入激励，所以是靠储能元件
12、的初始储能建立起应。由于没有输入激励，所以是靠储能元件的初始储能建立起来的过渡过程响应。也即：来的过渡过程响应。也即：换路前电路中储能元件有初始储能，换路前电路中储能元件有初始储能，换路后电路没有电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过换路后电路没有电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程响应。渡过程响应。请看下图电路，已知：请看下图电路，已知：t= 0时，时，uc(0)=Uo (V)，求；，求；t0时时的的uc(t)表达式。表达式。解：有解：有KVL定律可得：定律可得： （1） 0RCuu有元件约束方程得：有元件约束方程得：代入上式（代入上式（1）得：）得：(3) 0)()(tudtt
13、duRCCC初始条件：初始条件：oU)0()0(CCuu(2) )()(dtduCtitiRuCR此方程为一阶、线性、常系数、齐次微分方程。此方程为一阶、线性、常系数、齐次微分方程。(3) 0)()(tudttduRCCC分析此方程可知，分析此方程可知，uc (t)应有指数函数形式，设：应有指数函数形式，设：tpCeAtu )(4) )( 1 tRCCeAtu代入方程（代入方程（3）可得对应微分方程的）可得对应微分方程的特性方程特性方程：01 pRCRCp1(5) 0(t )( 1 ）tRCoCeUtu(6) 0(t )( 1 ）tRCoCCeRUdtduCti有表达式（有表达式（5）、（）、
14、（6）和波形图可看出：）和波形图可看出：式（式（5 5）可作为零输入响应的公）可作为零输入响应的公式来直接套用。再看波形图：式来直接套用。再看波形图：2、时间常数再看表达式（再看表达式（5）：）：(5) 0(t )( 1 ）tRCoCeUtu两边均为电压量纲，指数项应该无量纲。由此可见，两边均为电压量纲，指数项应该无量纲。由此可见，RC的乘的乘积应该和时间积应该和时间t有相同的量纲有相同的量纲“秒秒” 。同时。同时RC的大小，也反映的大小，也反映了衰减得快慢，由此可定义一个新的物理量了衰减得快慢，由此可定义一个新的物理量时间常数时间常数。 的物理意义：的物理意义： 的大小反映了过渡过程进展的快
15、慢。的大小反映了过渡过程进展的快慢。(5) 0(t )0( )( 1 1 ）tRCotRCCCeUeutu在表达式（在表达式（5）中，将时间）中，将时间 t =1、2 、3 、4 、5 时的时的电压电压uc (t)列表如下：列表如下：RC电路的零输入响应电路的零输入响应时间常数为：时间常数为：RCRCRC一阶电路的零输入响应的一般形式一阶电路的零输入响应的一般形式可记为可记为 teftf )0()(例例: 1 图示电路中图示电路中,S合上前电路已处于稳态合上前电路已处于稳态,求求t0时的时的uC(t)、iC(t)和和i 。解： VRRRRUuuSCC4.)0()0(3321 t0时的等效电路如
16、图时的等效电路如图 示，示，sRCkRRR01. 0101010116332 mAeAedtduCtiVeeututtCCttCC10010061004)100(41010)(4)0()(AmeAeRuittC100100322102 例题例题2、右图所示电路，开关、右图所示电路，开关K在在t =0时闭合，求：时闭合，求：t 0时的时的uc(t)、 ic(t)，以及，以及 i1(t) 、i2(t)。显然，没有必要分别列写微分方程显然，没有必要分别列写微分方程来求解，可以利用零输入响应的公来求解，可以利用零输入响应的公式来求解。式来求解。解：解：先求初始条件。先求初始条件。独立初始条件：画独立初
17、始条件：画0+等效电路：等效电路：V 63200ccuu得：得：A 16601iA 23602iA 300021iiic求时间常数求时间常数。s 15 .0)3/6(R eqC是由一阶电路本身电路参数决定的固有特征，一个一阶电路是由一阶电路本身电路参数决定的固有特征，一个一阶电路只有一个时间常数，所有支路电压电流过渡过程都是以同一个只有一个时间常数，所有支路电压电流过渡过程都是以同一个时间常数为衰减系数的。时间常数为衰减系数的。 0)(t 2 0)(t KCL0)(t (A) 200)(t (A) 1022112211tctctttteRtutieRtutieeitieeiti亦有：按求uc(
18、t)。 0)(t (v) 60ttcceeutu思考：思考： u uc c(t)(t)的时间常数为的时间常数为=1s=1s，那么，那么i i1 1(t)(t)和和i i2 2(t)(t)的时间的时间常数为多少呢？常数为多少呢？二、RL电路的零输入响应 1、求零输入响应。 例例1、uL、i L 取关联参考方向，求取关联参考方向，求t0时，时，i L（t）。）。 解：显然有：解：显然有：000)0()0(IRUiiLL列方程：列方程： 换路后得：换路后得： dtdiLuiRuLLLL0000IiiRdtdiLLLL和电容放电方程类似，也是一阶线性常系数齐次微分方程，其和电容放电方程类似，也是一阶线
19、性常系数齐次微分方程，其解应有类似的指数形式。解应有类似的指数形式。令：令： ( )(为待定常数）、pAeAtiptL则，微分方程的特征方程为：则，微分方程的特征方程为： L p+R=0 其特征根为：其特征根为：LRptLRLeAti )( 仍然定义仍然定义 为时间常数为时间常数 ， 则有：则有：RLRLP1tLAeti)( 0t A 0 0ttLeIeiti2、时间常数： 0 V )0 (0t eueRItiRtutRtLR V 00tLtLeueRItdtdiLtu s eqRLRLReq 为从为从L两端看过去电路的戴维南等效电阻两端看过去电路的戴维南等效电阻LH R s习题：图示电路，开
20、关图示电路，开关K原在位置原在位置1，已处稳，已处稳态，态，t=0时，时，K合到位置合到位置2。求换路后。求换路后（t0） 。 12 uuiLL及解解： AiiAiLLL20026366/324240 t0时， sRLReqeq1666663 0t V 4244240t A 210t V 120t A 2011221ttLtLLttLLeituetiiiedtdiLueeiti确定确定A A 代入代入t=0t=0+ +时，时， i iL L(0+)=I(0+)=I0 0, , 得：得：A= IA= I0 0 或者如下求解：或者如下求解： AiiLL200 由由0+0+等效电路得：等效电路得：
21、VuAiiL126) 1(32010021 sRLeq16/636 V424424A V 12A 201121tttLttLLetituetietueeitiRL电路的零输入响应电路的零输入响应RL电路的时间常数为电路的时间常数为 RL RL一阶电路的零输入响应的一般为形式为一阶电路的零输入响应的一般为形式为 0)0()( teftft 一阶电路零输入响应的一般形式为一阶电路零输入响应的一般形式为 teftf )0()(43 一阶电路的零状态响应 零输入响应是换路后，电路中无电源激励输入，仅靠储能元零输入响应是换路后，电路中无电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程响应件的储能建立的过渡
22、过程响应( (储能元件的放电过程储能元件的放电过程) )。零状态响应：换路前储能元件无初始储能（即初始状态为零状态响应：换路前储能元件无初始储能（即初始状态为0 0），），换路后在电源激励输入下建立的过渡过程响应（换路后在电源激励输入下建立的过渡过程响应（储能元件的储能元件的充电过程）充电过程）。一、一、RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 已知：已知：K K在在t=0t=0时闭合，且时闭合，且u uc c（0-0-）=0V,=0V,分析：分析：t0t0时，时，u uc c（t t），），i i（t t）的变化规律。的变化规律。 定性分析：第一稳态定性分析：第一稳态 u uc c（0 0+
23、 +）=0 =0 第二稳态第二稳态 u uc c（）= =U Us s 从第一稳态到第二稳态也不是瞬时完成的，也有过渡过程，从第一稳态到第二稳态也不是瞬时完成的，也有过渡过程，似乎也应该是按指数规律变化。似乎也应该是按指数规律变化。 1 1、定量计算：、定量计算： t0 t0时由时由KVLKVL得：得： scUtRitu元件方程：元件方程： dtduCtic 00 csccuUtudttduRC先求对应的齐次方程的通解先求对应的齐次方程的通解u uc c（t t）齐次方程为：齐次方程为： 0 tudtduRCcc RCAetutc 求非齐次方程的一个特解求非齐次方程的一个特解u uc c（t
24、t） sccUtudtduRC一阶、线性、常系数、非齐次微分方程一阶、线性、常系数、非齐次微分方程可得：非齐次方程的一个特解为可得：非齐次方程的一个特解为u uc c（t t）= =U Us s 非齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的通解为：A A为代定常数为代定常数tscccAeUtututu)()()( 确定待定常数确定待定常数 A A 将将t t=0=0+ +时的值代入，即代入时的值代入，即代入u uc c（0 0+ +）=0 =0 得：得： sccccUuuAAeuu000001 tstssceUeUUtu10得：2.2.波形（响应曲线）波形（响应曲线） ScctSScUtuttut
25、eUUtu时，时，000t 按指数规律从第一稳态过到第二稳态按指数规律从第一稳态过到第二稳态 3、RC电路（零状态响应）的能量关系 在过渡过程中，由于在过渡过程中，由于C C无初始储能，因此，电源提供功率，而无初始储能，因此，电源提供功率，而C C和和R R则吸收功率则吸收功率 。若若C无初始储能，无初始储能，K在在t=0时闭合，则：时闭合，则： )1 (tstssceUeUUtu其中=RC tsceRUdtduCti220 2 20220 02211022 2 sstsstSRCUCUeRCRUdteRUdteRURdtRiWt电容上储存的能量为：电容上储存的能量为： RsccWCUCUW2
26、22121 可见，不论电阻电容为何值，零状态响应过程中，电源供给的能量只有一半转换成电场能储存于电容中，而另一半则消耗在电阻上。如果是专门为电容充电电路，则充电效率只有50%。 在整个过渡过程中，电阻消耗的能量为在整个过渡过程中，电阻消耗的能量为：RC电路的零状态响应电路的零状态响应 tstssceUeUUtu10 tsReUtu时间常数为：时间常数为：RC tsceRUdtduCti )()0()()(teffftf例1： 已知：电容事先充电，已知：电容事先充电，K在在t=0时闭合。时闭合。 求：求： ，和最大充电电流；，和最大充电电流； ； 做曲线做曲线 ； K合上合上150s时的时的 值
27、。值。 tituc和 tituc和iuc和 解：用三要素法解：用三要素法 =RC=1000.5106=50s=5105 s Aiuuccc2 . 21002200000 AiVuc0220 0t v 122004102ttcccceeuuutu 0t 2 . 202 . 204102Aeetitt 画响应曲线。画响应曲线。 如何画响应曲线如何画响应曲线（波形）呢？（波形）呢？方法：方法： 1.找第一稳态值找第一稳态值 2.找第二稳态值（渐近线）找第二稳态值（渐近线） 3.从第一稳态按指数规律过渡到从第一稳态按指数规律过渡到 第二稳态第二稳态 求求t=150st=150s时，时，u uc c和和
28、 i i 值值 。Aesieesuc 11. 02 . 2) 150( V 2090.9502220 )1 (220)1 (220) 150(331015010 264二、直流输入下RL电路的零状态响应 图示电路，已知图示电路，已知iL（0-）=0，K在在t=0时打开，时打开，求：求：t0时，时，iL（t）和和uL（t）。）。 解：解：1、求零状态响应、求零状态响应 t0t0时可得时可得KCLKCL方程：方程：i iR R+ +i iL L=I =I s s SLLIidtdiRL即： tsLAeIti代入 得：A=IS 00titL时， 0t V 0t A 1tSLLtSLeRIdtdiLt
29、ueIti2.响应曲线响应曲线 3.能量关系：能量关系： tsLsRRRsLeItiIidtRiWLIW 21022 0 10 tVeRItuAeIeIItitsLtstssLLstLRstLRsRWLIeRLRIdteRIW2022022212可见，可见，RL零状态电路中，电流源提供的能量也只有一半储存在电感线圈中，零状态电路中，电流源提供的能量也只有一半储存在电感线圈中，另一半则消耗在电阻中（不论另一半则消耗在电阻中（不论R、L为何值，结论都如此）为何值，结论都如此） 。RL电路的零状态响应电路的零状态响应RL 0)()0()()( teffftft 时间常数为：时间常数为： V V A
30、1tSRtSLLtSLeRItueRIdtdiLtueIti例2 已知电感初始无储能。已知电感初始无储能。求：求：K K闭合后的闭合后的i iL L(t)(t)，i i(t)(t)。 解：用三要素法解：用三要素法 iL(0+)= iL(0-)=0，由由0+等效电路等效电路 L相当于开路，相当于开路，iL( (0+) )=0 得：得： Ai3863240 AiAisRLLeq346226/2324 46266/2324 216/322 0t 134343834 0t 14 0 22AeetiAeeiiitittttLLLL画波形画波形 0t 134343834 0t 14 0 22AeetiAe
31、iiititttLLLL 图示电路中，图示电路中，S合上前，电容电压为零，求合上前，电容电压为零，求t0时的电容电压和时的电容电压和各支路电流。各支路电流。 t=0iCR1S+US-+uC-5F3kR26ki2i112v解：换路后电路的时间常数为解：换路后电路的时间常数为 sCRRRC01. 010510366321V812636)( Cu VttCCeeutu10018)1)()( mAeAeeiiimAeAeeRuimAeAeedtduCitttCtttCtttCC100100100211001003310022100100310063834134413411034106184104)10
32、0()8(105 例一例一: :图示电路中，图示电路中，S闭合前电感中无电流，求闭合前电感中无电流，求t0时的时的uL、i和和iL。 15010010010015100100100300RVUOC解：戴维南定理解：戴维南定理sRL02. 015030 ARUiOCL1 . 015015)(0 VeedtdiLtuAeeitittLLttLL50505015)50()1 . 0(3)(11 . 0)1()( AeeeiuitttLL50505005. 01 . 010011 . 010015100100 例二：例二： 4-4 一阶电路的全响应一、全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，即：一、全响
33、应是零输入响应和零状态响应的叠加，即： 全响应全响应= =零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应 零输入：零输入： 0t 0tceUtu零状态：零状态： 0t )1 ( tsceUtu 按叠加定理有：按叠加定理有： 0t 0tssccceUUUtututu全响应的求解方法全响应的求解方法再回顾零状态响应的求解过程：再回顾零状态响应的求解过程： 00cSccuUudtduRC tccAetutu 非齐次方程的特解为：非齐次方程的特解为：uc（t）=Us 非齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的通解为： tscccAeUtututu)()()( A为代定常数为代定常数 代入代入t =0+时
34、的值，时的值，uc(t)= uc(0+) =0得：得： 00ccuuA tcccceuututu00全响应应为：全响应应为： tSStcccceUUUeuuutu 00一阶电路的全响应及三要素分析法一阶电路的全响应及三要素分析法 l 三要素分析法三要素分析法根据叠加定理，全响应可看作是外施激励和储能元件的初始储能根据叠加定理，全响应可看作是外施激励和储能元件的初始储能单独作用时各自产生的响应的叠加。单独作用时各自产生的响应的叠加。 )1)(tef零输入响应：零输入响应： tef)0(电路的全响应为电路的全响应为 0)0()1)()( tefeftftt 0)()0()()( teffftft
35、全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 三要素公式三要素公式 零状态响应零状态响应： 对uC和iL成立三要素分析法的一般步骤三要素分析法的一般步骤l 求求f(0)l 求求f() (: 、不随时间变化不随时间变化) l 求求C0ROCU含源含源网络网络L或或CCR0l 求求f(t) f() f(0)f()e-t/一般来说，电感电路先求一般来说，电感电路先求iL(t)较方便，电容电路先求较方便，电容电路先求uC(t)较方便。较方便。例1. 求K闭合后的iL(t)和i(t) 解：解： iL(0+)= iL(0-)=-2A 0+等效电路为下图等效电
36、路为下图，由由0+等效电路可得等效电路可得 i( (0+) )=0A AiAisRLLeq5210 326 2 0 505 0 53 0 5 . 05 . 0tAetiteeiiititttLLLL例2、电路原已处于稳态，t=0时K闭合，求t0时的uc，iL，iK 解：解：K闭合电路成为两个独立的一阶电路闭合电路成为两个独立的一阶电路 AiiVuuLLcc1515103000 2020515103000 ssC43eq225-6eq11045102RL 101.8 10315/10R RL RC K 电路电路，右边为一阶闭合后左边为一阶AiV uLc0 1815101530 0) t( A 1
37、522.1 1522.115 0t A 0t V 218 0 3553251105.28.110158.11015105.2108.1ttLKtcttLttcccceetititietutieetieeuuut u 例例3图示电路中，图示电路中，S闭合前处于稳闭合前处于稳态。当态。当t=0时时S闭合后，则全响闭合后，则全响应应uC(t)=_V。其中：其中： uC(0+)=_V ； uC( )=_V ； =_ s.0.001初始值：初始值：V40)0()0(CCuu全响应为：全响应为： V 80201 )12040(120)(10001000ttCeetuCuF10020 10A20 S40V4
38、0稳态值：稳态值：V12024010220)(Cu120时间常数：时间常数：sCR360101010010 802011000te在图示电路中，在图示电路中，S闭合前电路已达到稳态。闭合前电路已达到稳态。US=15V，R1=R3=100，R2=200，L=0.5H，求，求t0时的时的uL(t)、i(t)和和iL(t)。 解：解：ARRUiiSLL05. 0)0()0(21ARRRRRRUiSL03. 0)(323321VeedtdiLtuAeeiiitittLLttLLLL5005005005)500(02. 05 . 0)(02. 003. 0)()0()()(由由KVL得得 SLLUiRuiR 21AeRiRuUitLLS5001201. 009. 0sRL002.02505.0 0250/3120RRRR例：例：4 4 例例5图示电路中，图示电路中，S闭合前处于稳闭合前处于稳态。当态。当t=0时时S闭合后，则全响闭合后，则全响应应 i(t) =_A。其中：其中： i(0+)=_A ； i( )=_A; =_s.0.0625初始值：初始值：A11818)0(, 0)0()0(iiiLL1稳态值：稳态值：A5 . 0144726446/41218)(i0.5时间常数：时间常数：sRL0625. 016185 . 00 5 . 00.516teH5 . 04V18Li126Si
