1、5.1 复合材料设计概述定义定义 复合材料是由两种或两种以上物理、化学性质不同的物质经人工组合而得到的多相固体材料。复合材料复合材料(Composite Materials)定义定义(1) 由两种或两种以上具有不同的化学或物理性由两种或两种以上具有不同的化学或物理性质的组分材料组成的一种与组分材料性质不同的质的组分材料组成的一种与组分材料性质不同的新材料，且各组分材料之间具有明显的界面。新材料，且各组分材料之间具有明显的界面。(2) 两种或两种以上不同化学性质或不两种或两种以上不同化学性质或不同组织相的物体，以微观形式或宏观同组织相的物体，以微观形式或宏观形式组合而成的材料。形式组合而成的材料
2、。（3）有连续相的基体）有连续相的基体(如聚合物树脂、金属、如聚合物树脂、金属、陶瓷等陶瓷等)与分散相的增强体材料与分散相的增强体材料(如各种纤维、织如各种纤维、织物及粉末填料等物及粉末填料等)组成的多相体系。组成的多相体系。泥坯泥坯(稻草掺入泥中稻草掺入泥中)、弓弓(木材为芯，在受拉木材为芯，在受拉面胶有平行的纤维面胶有平行的纤维)。十九世纪末期出现由纤维增强十九世纪末期出现由纤维增强橡胶制成的轮胎、橡胶布。橡胶制成的轮胎、橡胶布。 20世纪世纪40年代初，美国首先用玻璃年代初，美国首先用玻璃纤维增强塑料制造飞机雷达天线罩。之纤维增强塑料制造飞机雷达天线罩。之后，玻纤增强塑料广泛用于航空、造
3、船、后，玻纤增强塑料广泛用于航空、造船、汽车、化工、电器等国防和国民经济各汽车、化工、电器等国防和国民经济各部门。部门。 我国先进复合材料的应用和研究是我国先进复合材料的应用和研究是从从20世纪世纪60年代末期开始的。年代末期开始的。复合材料结构型复合材料功能型复合材料树脂基复合材料金属基复合材料陶瓷基复合材料碳/碳复合材料水泥基复合材料换能功能复合材料阻尼功能复合材料导电导磁功能复合材料屏蔽功能复合材料摩擦磨耗功能复合材料图5-1 复合材料按材料的作用分类分类按材料的作用分图5-2 复合材料按增强材料形状分类层合结构复合材料缠绕结构复合材料多向编织复合材料短纤维复合材料晶须复合材料弥散强化复
4、合材料颗粒强化复合材料连续纤维增强复合材料不连续纤维增强复合材料纤维增强复合材料颗粒强化复合材料复合材料按增强材料形状分5.1.2 复合材料结构设计的特点(1) 复合材料既是一种材料又是一种结构复合材料既是一种材料又是一种结构(2) 复合材料具有可设计性复合材料具有可设计性(3) 复合材料结构设计包含材料设计复合材料结构设计包含材料设计单层的种类单层的种类 (a)无纬单层无纬单层 (b)经纬交织单层经纬交织单层层合结构复合材料层合结构复合材料由纤维与基体所组成的单由纤维与基体所组成的单层以不同方向层合而成层以不同方向层合而成 实际工程中，绝大多数复合材料及其结构件实际工程中，绝大多数复合材料及
5、其结构件是一次完成的。是一次完成的。 层合板是复合材料结构件的基本单元而单层合板是复合材料结构件的基本单元而单层又是层合板的基本单元。层又是层合板的基本单元。 首先分析单层的刚度与强度，首先分析单层的刚度与强度，然后分析层合板的刚度与强度再然后分析层合板的刚度与强度再分析复合材料结构件的刚度与强度。分析复合材料结构件的刚度与强度。在此基础上，讨论单层设计、层合在此基础上，讨论单层设计、层合板设计与结构设计。板设计与结构设计。复合材料结构设计设计人员可根据所需制品对力学及其它性能的要设计人员可根据所需制品对力学及其它性能的要求，对结构设计的同时对材料本身进行设计。求，对结构设计的同时对材料本身进
6、行设计。具体体现在两个方面具体体现在两个方面力学设计力学设计给制品一定的给制品一定的强度和刚度强度和刚度功能设计功能设计给给制品除力学性能制品除力学性能外的其他性能外的其他性能 组分材料和铺层方向可按照设计要求组分材料和铺层方向可按照设计要求进行选择。选择不同的基体材料与增强材进行选择。选择不同的基体材料与增强材料以及它们的含量比，不同的铺层方向与料以及它们的含量比，不同的铺层方向与构成形式，可以构成不同性能的复合材料。构成形式，可以构成不同性能的复合材料。组分材料有其自己的固有特性，而且组分组分材料有其自己的固有特性，而且组分材料之间要彼此相容材料之间要彼此相容(包括物理、化学、力包括物理、
7、化学、力学等方面学等方面)，使其真正复合成一个整体，成，使其真正复合成一个整体，成为一种新材料。为一种新材料。5.1.3 力学特性v性能的可设计性性能的可设计性v比强度高、比模量高比强度高、比模量高v抗疲劳性能好、安全性能好抗疲劳性能好、安全性能好 材料 密度 抗拉强度（MPa）拉伸模量（GPa）比强度（ /cm)比模量（ /cm)碳纤维/环氧1.6180012811.38.0芳纶/环氧1.415008010.75.7硼纤维/环氧2.116002207.610.5碳化硅/环氧2.015001307.56.5石墨纤维/环氧2.28002313.610.5 钢7.814002101.42.7 铝合
8、金2.8500771.72.8 钛合金4.510001102.22.4610810(1) 各向异性性能各向异性性能(2) 非均质性非均质性(3)层间强度低层间强度低 材料弹性主方向：模量较大的一个主方向称为纵材料弹性主方向：模量较大的一个主方向称为纵向，用字母向，用字母L表示，与其垂直的另一主方向称为横向，表示，与其垂直的另一主方向称为横向，用字母用字母T表示。表示。(1) 各向异性性能各向异性性能)1(2EG 通常的各向同性材料中，表达材料弹性性能独通常的各向同性材料中，表达材料弹性性能独立的工程弹性常数有两个：立的工程弹性常数有两个：E(弹性模量弹性模量)和和(泊松比泊松比)或剪切弹性模量
9、或剪切弹性模量G。耦合变形的示例耦合变形的示例 对于复合材料中的每个单层，表达材料弹性性能的独立对于复合材料中的每个单层，表达材料弹性性能的独立的工程弹性常数有四个：纵向弹性模量的工程弹性常数有四个：纵向弹性模量EL、横向弹性模量、横向弹性模量ET、纵向泊松比纵向泊松比 L (或横向泊松比或横向泊松比 T)、面内剪切弹性模量、面内剪切弹性模量GLT。 耦合现象：拉剪耦合与剪拉耦合、弯扭耦合与扭弯耦合耦合现象：拉剪耦合与剪拉耦合、弯扭耦合与扭弯耦合(2) 非均质性非均质性(3) 层间强度低层间强度低层合结构复合材料在一种外力作层合结构复合材料在一种外力作用下，除了引起本身的基本变形用下，除了引起
10、本身的基本变形外，还可能引起其他基本变形。外，还可能引起其他基本变形。耦合变形：耦合变形：在结构设计时，应尽量在结构设计时，应尽量减小层间应力，或采取减小层间应力，或采取某些构造措施，以避免某些构造措施，以避免层间分层破坏。层间分层破坏。几个基本假设几个基本假设研究复合材料的刚度和强度时，基本假设：研究复合材料的刚度和强度时，基本假设：(1) 假设层合板是连续的。由于连续性假设，使数学分析假设层合板是连续的。由于连续性假设，使数学分析中的一些连续性概念、极限概念以及微积分等数学工具都中的一些连续性概念、极限概念以及微积分等数学工具都能应用于力学分析中。能应用于力学分析中。(2）假设单向层合板是
11、均匀的，多向层合板是分段均匀的。）假设单向层合板是均匀的，多向层合板是分段均匀的。(3) 假设限于单向层合板是正交各向异性的：即认为单向假设限于单向层合板是正交各向异性的：即认为单向层合板具有两个相互垂直的弹性对称面。层合板具有两个相互垂直的弹性对称面。(4) 假设限于层合板是线弹性的：即认为层合板在外力作用假设限于层合板是线弹性的：即认为层合板在外力作用下产生的变形与外力成正比关系，且当外力移去后，层合板下产生的变形与外力成正比关系，且当外力移去后，层合板能够完全恢复其原来形状。能够完全恢复其原来形状。(5) 假设层合板的变形是很小的。假设层合板的变形是很小的。上述五个基本假设，只有多向层合
12、板的分段均匀上述五个基本假设，只有多向层合板的分段均匀性假设和单向层合板的正交各向异性假设，与材性假设和单向层合板的正交各向异性假设，与材料力学中的均匀性假设和各向同性假设有区别。料力学中的均匀性假设和各向同性假设有区别。5.2连续纤维增强塑料力学基础5.2.1单层板的刚度和强度1.单层的正轴刚度单层的正轴刚度是指在单层材料的弹性主方向（正轴）上所显示的刚度性能。在单层板的宏观力学分析中假定：与单层板法线方向（n方向）有关的应力与单层板面内（L、T坐标面)的应力分量相比很小，可以忽略不计。这样，对单层板的分析简化为二维广义平面问题。下图（图5-3）标出了单层在正轴平面应力状态下三个应力分量。图
13、5-3 单层的弹性主方向正向是指应力方向与坐标方向一致。复合材料在限于弹性与小变形情况下，其应变具应变叠加原理。也就是说，所有应力分量引起的某一应变分量等于各应力分量引起的该应变分量的代数和。且在正轴方向一点处的线应变只与该点处的正应力有关，而与剪应力无关；同理，此点的剪应变也仅与剪应力有关。由1引起的应变为1)1(11LE1)1 (2LLEv（5-1）由2引起的应变为2)2(1TTEv2)2(21TE（5-2）而由12引起的应变为12121LTG（5-3）（5-4） 12212211111LTLTTLLTTLGEEvEvE综合式（5-1） （5-2）利用叠加原理可得到正轴应变-应力关系式：式
14、中EL 纵向弹性模量；ET 横向弹性模量；vL 纵向泊松比，即由应力引起横向应变的耦合系数；vL 横向泊松比，即由应力引起纵向应变的耦合系数。所有这些量称为单层的正轴弹性常数，共有5个；前4个常数间存在着下列关系：TLTLEEvv（5-5）因此，独立的工程弹性常数只有4个。式（5-4）可以写成以下矩阵形式：12211221/1000/1/0/1LTTLLTTLGEEvEvE（5-6）其中系数矩阵分量可写成LES111TES122LTGS166TTEvS12LLEvS21（5-7）1221662221121112210000SSSSS（5-8a） 11S（5-8b）上述分量称为柔度系数，用柔度系
15、数表示的应变-应力关系为简写为：上式求逆的应力-应变关系1221662221121112210000QQQQQ（5-9a）简写为： 11Q（5-9b）（5-10） LmEQ11TmEQ22LTGQ66LTEmvQ12TLEmvQ21（5-11）（5-12） 1)1 (LTvvm1 SQ1221QQ1221SS（5-13）有关系：这些量称为刚度系数，其中刚度系数与柔度系数为互逆关系刚度系数与柔度系数之间存在以下关系单层的正轴刚度用实验方法测定EL、ET、GLT、vL 4个弹性常数。2.单层的偏轴刚度 单层的偏轴刚度与单层的正轴刚度一样，也是由单层在偏轴状态下的应力-应变关系来确定的。但是偏轴刚度
16、不宜像正轴刚度那样通过试验测定，而是应力与应变的转换公式计算所得。（1）应力转换与应变转换 同材料力学一样，应力转换公式是根据静力平衡条件推得，而应变转换公式是利用几何关系推得的。 下图表示单层微元体的偏轴应力状态。图中标出的均为正方向应力。根据应力平衡条件F1 = 0，得： 图5-4 单层的偏轴应力1 = xcos2 + ysin2 + 2xysin cos 用 +90代替式中的 很容易得到2；再通过静力平衡条件F1 = 0可得到12。归纳起来可得到由偏轴应力求正轴应力（称应力正转换）的公式：xyyxnmmnmnmnmnmnnm222222122122（5-14a）可简写为 xT1（5-14
17、b）cosmsinn（5-15）式中 为铺层角，它表明材料的弹性主方向与坐标轴之间的夹角，即1轴与x之间的夹角，并规定，参考坐标x轴逆时针转向为正，反之为负。固当应力由正轴向偏轴转换时，只需用- 代替 即可。（5-16a） 122122222222nmmnmnmnmnmnnmxyyx（5-16b） 11 Tx可简写为用材料力学中应变转换公式推导法可推出偏轴应变求正轴应变（称应变正转换）公式：xyyxnmmnmnmnmnmnnm222222122122（5-17a）简写式为： xT1（5-17b）（5-18a）（5-18b）（5-19）122122222222nmmnmnmnmnmnnmxyyx
18、 11 Tx 1TTT1TTT以- 代替上式中的 即可得由正轴应变求偏轴应变（称应变负转换）公式：简写式为：上述转换式中的 T 、 T -1、 T 、 T -1称为转换矩阵。它们之间存在以下关系由（5-19）式可知，只要四个转换矩阵中的任何一个已知，其它3个均可通过该式求得，即所有应力转换、应变转换关系都得到确定。(2)单层的偏轴应力-应变关系 xTxTQT（5-20）xyyxxyyxQQQQQQQQQ666261262221161211（5-21a）（5-22）（5-21b） xxQTQTQT处于平面应力状态的单层，偏轴应力-应变关系是利用上述转换关系和正轴应力-应变转换关系推导得出：ijQ
19、（ i, j = 1,2,6）称为偏轴刚度系数，将上式展开得下式：（5-23）（5-25a）（5-24）6612221133333333333322222222222442222222244222244261666122211)(2)(2)(44242QQQQmnnmmnnmnmmnnmmnnmmnmnnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmmnnmnmnmQQQQQQ xTxTSTxyyxxyyxSSSSSSSSS666261262221161211 xxS（5-25b）（5-26a）（5-26b）（5-27）TSTST6612221133333333333322222222222442
20、222222244222244261666122211)(222)(222)(8444242SSSSmnnmmnnmnmmnnmmnnmmnmnnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmmnnmnmnmSSSSSS1 SQ这里由于,jiijQQ 所以便轴摸量只需列出6个。由式（5-8）代入（5-18）并考虑（5-14）的应力-应变关系：（5-28）xyyxxyyxxyxxxyxyxyxyxxxyxyxyyxxyyxGEEGEEvGEvE111,式（5-25）可用工程弹性常数写成：式中，Ex、Ey为x，y方向的弹性模量，Gxy为x，y方向的剪切模量，vx, vy为相应方向的泊松比，x，xy、
21、y，xy称为剪拉耦合系数。比较（5-24）与式（5-28），有下式：xyyxxyxxyxxyxyxyxxxyxyxyyLGSESESGSESEvSGSEvSES11166,62,61,262221,161211（5-29）xyyxyyyxyxyxxyxxxyyxyxGEGEEEvv,，（5-30）单层板偏轴应力-应变关系（5-21）、（5-25）说明，在偏轴方向上，正应力会引起剪应变，剪应力会引起线应变；反之亦然。这种现象称为交叉弹性效应。反应交叉效应的柔度系数、刚度系数、工程弹性常数都是铺层角的奇函数，而其他的弹性系数是铺层角的偶函数。（5-31）8428468422842336612221
22、1566122211466122211322112661222111QQQQUQQQQUQQQQUQQUQQQQU平面应力状态下，单层板偏轴柔度矩阵和刚度矩阵都是满阵，但是独立的弹性系数仍为4个。在计算单层板偏轴刚度时，可引入下述不变刚度：32541126166612221114sin212sin2104sin2sin2104cos04cos04cos2cos4cos2cosUUUUUUQQQQQQ（5-32）5142UUU（5-33）因此，式（5-23）可以写成：5个不变刚度中，只有4个是独立的，它们之间有以下关系：3.单层的强度复合材料是多相的复合体，其强度十分复杂。复合材料的破坏总是从“
23、最薄弱点”开始，至整体破坏，有一个复杂的变化过程。对于各向异性材料，其强度是方向的函数，因此较各向同性材料的强度问题复杂得多，这是由其内部结构所决定的。正交异性板，若只在主方向上存受单向应力，其强度可以通过试验解决；若在主方向上存在复杂应力状态时，就不可能全凭试验来解决问题了。即使单层板只承受单向应力，但是，若这个单向应力发生在非主方向上，由于方向角可以有无穷多个，也不可能全凭试验解决问题；若将非主方向的单向应力转换到主方向上，则主方向成为复杂应力状态。单层板宏观强度失效准则就是试图通过主方向的基本强度（强度参数）来预测单层板复杂应力状态下的强度。在平面应力状态下，单层板的基本强度有5个：Xt
24、表示纵向拉伸强度；Xc表示纵向压缩强度；Yt表示横向拉伸强度；Yc表示横向压缩强度；S表示面内剪切强度。单层板5个基本强度是由试验确定的。各种复合材料的基本强度数据见下表。（1准则）单层失效单层的失效准则是用判别单层在偏轴应力作用下是否失效的准则。由于复合材料破坏机理的复杂性，关于单层失效准则至今仍无统一看法，最常用的有以下5种失效准则。最大应力失效准则单层的最大应力失效准则由下式表示：SYYXXctct122211)()(压缩时：压缩时：（5-34）该式表明，当单层在平面应力的任何应力状态下，单层正轴的任何一个应力分量到达极限应力时，单层失效。最大应变失效准则单层的最大应变失效准则由下式表示
25、：ScYtYcXtX122211)()(压缩时：压缩时：（5-35）此式表示，当单层在平面应力的任何应力状态下，单层正轴向的任何一个应变分量到达极限应变时，单层失效。该准则由3个各自独立的分准则组成。式中的极限应变与基本强度间的关系为LTSTcYcTtYtLcXcLtXtGSEYEYEXEX（5-36）SYvYvXvXvcTtTcLtL1212122121)()(压缩时：压缩时：（5-37）利用上式与正轴应变-应力关系式（5-6），可将失效准则（5-35）改写成用应力表示的应变失效准则：比较式（5-34）与（5-37）可知，最大应变失效准则中考虑了另一弹性主方向应力的影响。如果泊松系数很小，则
26、这一影响就可忽略。蔡 希尔（Tsai-Hill）失效准则单层的蔡 希尔（Tsai-Hill）失效准则由下式表示1122212221SXYX（5-38）此式表明，当单层在平面应力的任何应力状态下，单层正轴向的3个应力分量满足上式时，单层就失效。此准则将基本强度X、Y、S联系在一个表达式中，因此考虑了它们之间的相互影响。但是，对于拉压强度不同的材料，这一失效准则则不能用一个表达式同时表达拉压应力的两种情况。霍夫曼（Hoffman）失效准则单层的霍夫曼失效准则由下式表示1221221222121SYYYYXXXXYYXXcttccttcctct（5-39）此式表明，当单层在平面应力的任何状态下，单层
27、正轴向的任何3个应力分量满足上式时，单层就失效。霍夫曼失效准则不仅将基本强度联系在一个表达式中，而且对于拉、压强度不同的材料可用同一表达式给出。由霍夫曼表达式可以看出，当材料的拉、压强度相同时，它与蔡 希尔准则的表达式相同。蔡 胡（Tsai-Wu）失效准则单层的蔡 胡失效准则由下式表示1222112666221221122111FFFFFF（5-40）式中1262126622111111111ctctctctYYFXXFSFYYFXXF（5-41）F12一般取为常数，可采用下式221112FFaF（5-42）当材料为玻璃/环氧单向复合材料时，由双向应力试验测得的a = -0.15；石墨纤维/环
28、氧单向复合材料时由双向应力试验测得的a = +0.266。下表给出了各种复合材料的强度参数值，以便今后计算。4. 单层的强度比方程前述失效准则用于判别失效式，若失效准则表达式左边的量小于1，表示单层未失效；若等于或大于1，则表示失效。但它不能定量。为此，引进强度/应力比简称强度比。v强度比定义单层在作用应力下，极限应力的某一分量与其对应的作用应力分量之比称为强度/应力比，简称强度比强度比，记为R。强度的意义：R = 表明作用的应力为零；R 1表明作用力为安全值；R = 1表明作用的应力正好达到极限值；R 1表明作用超过极限应力，所以没有实际意义。iaiR)(（5-43）v强度比方程各种失效表达
29、式中，如果应力分量正好为极限应力分量时，则表达式正好满足。鉴于此，并利用强度定义，则各种失效表达式均可变成其对应的强度比方程，蔡-胡失效准则表达式（5-40）即可变成对应的强度比方程表达式01)()2(221122666221221122111RFFRFFFF（5-44）这是一个一元二次方程，可解出2个根：一个正根，它是对应于给定的应力分量的；另一个是负根，按照强度比的定义，强度比不应有负值，这里的负根只是表明它的绝对值是对应于给定应力分量大小相同而符号相反的应力分量的强度比。5.2.2.单层板弹性常数和基本强度的预测1. EL的预测图5-5 单层的典型单元mf1mmmfffLEEE11mmf
30、fLVEVEE)1 (fmffLVEVEEmmffAAA1（5-51）（5-50）（5-49）（5-48）mmffVV11mfmmffVVAAVAAV（5-45）（5-46）（5-47）2.ET的预测图4-6 典型体积单元在2方向受载（5-53）（5-58）（5-57）（5-56）（5-55）（5-54）（5-52）WW2mmffWWWmmffVV2mflmmffTEVEVE1mffmmfTVEVEEEEmmffTEVEVE13.单层强度的预测公式mfmmmfffVVVVVVVV（5-59）)()1 ()()1 (minminfffmfffmfftVVVXVVVVXXmmfmmfXXXVmin
31、fmfmfffcVGVEEVVX1)1 (32（5-60）（5-61）（5-62）5.2.3 层合板的刚度和强度1.对称层合板的刚度NxyNxxzy图5-7 层合板的面内内力（5-65）（5-64）（5-63）)()(zz)()(zQzQijij000)()()(xyxyyyxxzzz2/2/)(2/2/)(2/2/)(hhkxyxyhhkyyhhkxxdzNdzNdzN000666261262221161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNN（5-66）（5-67a）（5-69）（5-70a）（5-70b）（5-71）（5-68）（5-67b）（5-72） 0AN 2/2/)()62
32、1(hhkijijjidzQA，jiijAA xyyxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000 Na01 Aajiijaa （5-75a）（5-74b）（5-74a）（5-73）hNNhNNhNNhaahAAxyxyyyxxijijijij/000666261262221161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNN 0 ANxyyxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000 Na0（5-75b） 3243432524211211261666122211102/000UUVVVVVUVUVVUVVUAAAAAAAAAAAA
33、AAAA（5-76）2/2/)(42/2/)(32/2/)(22/2/)(14sin12sin14cos12cos1hhkAhhkAhhkAhhkAdzhVdzhVdzhVdzhV（5-77）（5-79）（5-80）（5-81）（5-78）2/1)(42/1)(32/1)(22/1)(14sin22sin24cos22cos2nkkAnkkAnkkAnkkAdzhVdznVdznVdznVliiiAliiiAliiiAliiiAVVVVVVVV1)(41)(31)(21)(14sin2sin4cos2cosnnVii221111aEaEyx96)-(5 62/*2/2/22/2/2)(xhhx
34、hhkxxMhdzzhMdzzM97)-(5 2*xxkhk 98a)-(5 *66*62*61*26*22*21*16*12*11*xyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM 98b)-(5 *kDM99a)-(5 *66*62*61*26*22*21*16*12*11*xyyxxyyxMMMdddddddddkkk 99b)-(5 *Mdkx 100)-(5 1* Dd101)-(5 102/00032*4*3*4*3*25*24*2*11*2*11*26*16*66*12*22*11UUVVVVVUVUVVUVVUDDDDDDDDDDDDDDDD102)-(5 4sin122sin1
35、24cos122cos122/2/2)(3*42/2/2)(3*32/2/2)(3*22/2/2)(3*1kkkDkkkDkkkDkkkDdzzhVdzzhVdzzhVdzzhV103)-(5 000 xyxyxyyyyxxxzkzkzk104a)-(5 000666261666261262221262221161211161211666261666261262221262221161211161211xyyxxyyxxyyxxyyxkkkDDDBBBDDDBBBDDDBBBBBBAAABBBAAABBBAAAMMMNNN104b)-(5 0kDBBAMN105)-(5 1,2,6)j(i,
36、)(2/2/zdzQBkijhhij106)-(5 )(31)(21)(1313)(1212)(11)(nkkkkijijnkkkkijijnkkkkijijzzQDzzQBzzQA107)-(5 22*ijijBhB 108a)-(5 333333333000*66*62*61*66*62*61*26*22*21*26*22*21*16*12*11*16*12*11*66*62*61*66*62*61*26*22*21*26*22*21*16*12*11*16*12*11*xyyxxyyxxyyxxyyxkkkDDDBBBDDDBBBDDDBBBBBBAAABBBAAABBBAAAMMMNN
37、N108b)-(5 3*0*kDBBAMN 109)-(5 1 , 0 , 1,210,210,0,0,32*4*4*4*3*3*3*4*4*4*3*3*3*2*2*25*2*2*24*2*2*2*1*1*11*2*2*2*1*1*11*26*2626*16*16*16*66*66*66*12*12*12*22*22*22*11*11*11UUVVVVVVVVVVVVVVVUVVVUVVVVVVUVVVVVVUDBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBA110)-(5 )(4sin2sin4cos2cos112/21)()()()(*4*3*
38、2*1kknnkkkkkAAAAzzhVVVV111)-(5 )(4sin2sin4cos2cos12122/21)()()()(2*4*3*2*1kknnkkkkkBBBBzzhVVVV112)-(5 )(4sin2sin4cos2cos43132/21)()()()(3*4*3*2*1kknnkkkkkDDDDzzhVVVV113)-(5 14sin2sin4cos2cos12/21)()()()(*4*3*2*1kkhVVVVnnkkkkkAAAA114)-(5 14sin2sin4cos2cos222/21)()()()(22*4*3*2*1kkhtVVVVnnkkkkkBBBB115
39、)-(5 14sin2sin4cos2cos4332/21)()()()(33*4*3*2*1kkhtVVVVnnkkkkkDDDD116)-(5 200dxrxcff117)-(5 20dxrxcf118)-(5 2rxsf119)-(5 2sfbcrdl120)-(5 211mmnfEVmEVE121)-(5 122mmffEVEVE122)-(5 11212mmffGVGVG123)-(5 8583210EEEc124)-(5 54511mmffcEVEVE125)-(5 21ftcrftXdlX126)-(5 3 . 00tbX127)-(5 16. 0tbX128)-(5 2 . 1
40、13/2PmbV129)-(5 bGms130)-(5 2CbGGpms661aGx22121121aavvaavvxyyyxx2262,1161,aaaayxyxxy6626,6616,aaaaxyyxyx1112222166022011AAvAAvAGmAEmAEyxxyyx12211212)(1 (AAAm0,xyyxyxyxyxxyxyxyyyxxzkzkzkyxwkywkxwkxyyx2222222/2/)(2/2/)(2/2/)(hhkxyxyhhkyyhhkxxzdzMzdzMzdzMxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM666261262221161211)6 , 2
41、, 1,(2/2/2)(jidzzQDhhkijijjiijDD ijijDhDkhkMhM3212262/2/22/2/2)(2/hhxhhkxxdzzhMdzzM96)-(5 62/*2/2/22/2/2)(xhhxhhkxxMhdzzhMdzzM97)-(5 2*xxkhk 98a)-(5 *66*62*61*26*22*21*16*12*11*xyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM 98b)-(5 *kDM99a)-(5 *66*62*61*26*22*21*16*12*11*xyyxxyyxMMMdddddddddkkk 99b)-(5 *Mdkx 100)-(5 1* Dd
42、101)-(5 102/00032*4*3*4*3*25*24*2*11*2*11*26*16*66*12*22*11UUVVVVVUVUVVUVVUDDDDDDDDDDDDDDDD102)-(5 4sin122sin124cos122cos122/2/2)(3*42/2/2)(3*32/2/2)(3*22/2/2)(3*1kkkDkkkDkkkDkkkDdzzhVdzzhVdzzhVdzzhV103)-(5 000 xyxyxyyyyxxxzkzkzk104a)-(5 00066626166626126222126222116121116121166626166626126222126222
43、1161211161211xyyxxyyxxyyxxyyxkkkDDDBBBDDDBBBDDDBBBBBBAAABBBAAABBBAAAMMMNNN104b)-(5 0kDBBAMN105)-(5 1,2,6)j(i, )(2/2/zdzQBkijhhij106)-(5 )(31)(21)(1313)(1212)(11)(nkkkkijijnkkkkijijnkkkkijijzzQDzzQBzzQA107)-(5 22*ijijBhB 108a)-(5 333333333000*66*62*61*66*62*61*26*22*21*26*22*21*16*12*11*16*12*11*66*6
44、2*61*66*62*61*26*22*21*26*22*21*16*12*11*16*12*11*xyyxxyyxxyyxxyyxkkkDDDBBBDDDBBBDDDBBBBBBAAABBBAAABBBAAAMMMNNN108b)-(5 3*0*kDBBAMN 109)-(5 1 , 0 , 1,210,210,0,0,32*4*4*4*3*3*3*4*4*4*3*3*3*2*2*25*2*2*24*2*2*2*1*1*11*2*2*2*1*1*11*26*2626*16*16*16*66*66*66*12*12*12*22*22*22*11*11*11UUVVVVVVVVVVVVVVVUV
45、VVUVVVVVVUVVVVVVUDBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBADBA110)-(5 )(4sin2sin4cos2cos112/21)()()()(*4*3*2*1kknnkkkkkAAAAzzhVVVV111)-(5 )(4sin2sin4cos2cos12122/21)()()()(2*4*3*2*1kknnkkkkkBBBBzzhVVVV112)-(5 )(4sin2sin4cos2cos43132/21)()()()(3*4*3*2*1kknnkkkkkDDDDzzhVVVV113)-(5 14sin2sin4cos2cos
46、12/21)()()()(*4*3*2*1kkhVVVVnnkkkkkAAAA114)-(5 14sin2sin4cos2cos222/21)()()()(22*4*3*2*1kkhtVVVVnnkkkkkBBBB115)-(5 14sin2sin4cos2cos4332/21)()()()(33*4*3*2*1kkhtVVVVnnkkkkkDDDD116)-(5 200dxrxcff117)-(5 20dxrxcf118)-(5 2rxsf119)-(5 2sfbcrdl120)-(5 211mmnfEVmEVE121)-(5 122mmffEVEVE122)-(5 11212mmffGVG
47、VG123)-(5 8583210EEEc124)-(5 54511mmffcEVEVE125)-(5 21ftcrftXdlX126)-(5 3 . 00tbX127)-(5 16. 0tbX128)-(5 2 . 113/2PmbV129)-(5 bGms130)-(5 2CbGGpms1)-(6 2211mmXbXbXbaY2)-(6 *2*21*1mmXbXbXbY3)-(6 ixiiiSXXX4)-(6 11nkikiXNX5)-(6 21nkiikiixXXlSi6)-(6 *yiSYYY7)-(6 11nkiYNY8)-(6 21nkiyyyYYlS9)-(6 /1, 1*1,
48、1mmiiiXkiiillbSSbbmm10)-(6 1,*22*111, 2*2*222*1211, 1*1*212*111mmmmmmmmmmmmmrbrbrbrrbrbrbrrbrbrbr11)-(6 jjiiijijlllr12)-(6 1jjknkiikijXXXXl12)-(6 1jjknkiikijXXXXl13)-(6 *2*21*1*mmXbXbXbaY14)-(6 m,1,2,i /1, 1*1iimmillbb15)-(6 11miiimXbXa16)-(6 111jimimjijimiiXXCXbaY17a)-(6 2211XbXbaY17b)-(6 X 2132211XbXbXbaY18a)-(6 4 .278 .4521XXY18b)-(6 1 .52506 .464 .772121XXXXY 66. 13 .137 .177 .170 .2523232OZOAlOAlSiCrHHHHC19)-(6 22112112222211110XFlXFlXXFXZXFXZXFf
