轴向拉压杆内力和内力图课件.pptx

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1、181轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力:物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力:由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量(材料力学中的内力)。1.外力:一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。2FFaFFFF3二、内力的确定二、内力的确定截面法(基本方法)截面法(基本方法)1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件,列出平衡方程,求出内力

2、的大小。4三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN (轴力)(1)轴力的大小:(截面法确定)FF11FFN截开截开。代替代替,用内力“FN”代替。平衡平衡, X=0, FN-F=0, FN=F。5FN+FN-(2)轴力的符号规定:原则根据变形压缩压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力,其轴力为正值。方向背离所在截面。6(3)轴力图:轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 +FNx反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定 危险截面位置,为强度计算提供依据。(4)轴力

3、图的意义7(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前,不能将外力简化、平移。采用截面法之前,不能将外力简化、平移。FNPFFFFN8解:x 坐标向右为正,坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象,内力FN(x)为:2021d)(kxxkxxFxN2max21)(kLxFN例例 图示杆长为L,受分布力 q = kx 作用,方向如图,试画出 杆的轴力图。Lq(x)FN(x)xq(x)FNxO22kLx9一、工程实例一、工程实例剪切钢板;在钢板上冲圆孔;两块钢板用铆钉相连接;两块钢板用焊缝相连接。82剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀

4、刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板 剪切的概念剪切的概念10FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点:作用于构件两侧面上的外力合力大小相等,方向相反,且作用线相距很近。变形特点变形特点:两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切面:相对错动的面。111 1、外力:、外力:F F。2 2、内力、内力:(截面法)剪力 Fs=F。3 3、应力、应力:实用切应力,名义切应力(剪应力)假设剪切面上只存在切应力,而且其分布是均匀的。AFs方向:同剪力的方向。三、三、 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算mmFFFFs122 2、许用切应力:、许用切应力: njxAFsbjx4 4、强度计

5、算、强度计算1 1、强度条件:、强度条件: AFs3 3、强度计算、强度计算:校核强度,设计截面,确定外荷载。13一、基本概念:一、基本概念:2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。四、挤压的实用计算四、挤压的实用计算FF141 1、强度条件、强度条件:六、强度计算:六、强度计算:bsbsbsbsAF2 2、强度计算、强度计算:校核强度,设计截面尺寸,确定外荷载。五、挤压应力的确定五、挤压应力的确定:(实用的挤

6、压应力,名义挤压应力)假设:挤压面上只存在挤压应力,且挤压应力分布均匀。bsbsbsAF方向:垂直于挤压面。15八、小结八、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算: AFs2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算:bsbsbsbsAF3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算: 0AFN1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。七、七、挤压面面积的确定挤压面面积的确定dtA Absbs=dt=dt2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。

7、bs maxFbs/dt162、已知:功率 P马力(Ps),转速 n转分(rmin;rpm)。外力偶矩:二、内力:二、内力:T T(扭矩)(扭矩)m)(N7024nPm一、外力:一、外力:m m (外力偶矩)(外力偶矩)1、已知:功率 P千瓦(KW),转速 n转分(rmin; rpm)。外力偶矩:m)(N9549nPm8 83 3 外力偶矩、扭矩外力偶矩、扭矩172、内力的符号规定内力的符号规定:以变形为依据,按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值,反之为负值。其矢量

8、方向背离所在截面则扭矩规定为正值,反之为负值。T+T-mmmTmTmx00Tx1、内力的大小、内力的大小:(截面法)184 4、内力图(扭矩图):、内力图(扭矩图):表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法:同轴力图:作法:同轴力图:例例 已知:一传动轴, n =300r/min,主动轮输入 P1=500kW,从动轮输出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4(1 1)、截开面上设正值的扭矩方向。)、截开面上设正值的扭矩方向。(2 2)、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。)、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意

9、的问题注意的问题19一、圆轴扭转时横截面上的应力(超静定问题)一、圆轴扭转时横截面上的应力(超静定问题)几何关系:由实验通过变形规律应变的变化规律物理关系:由应变的变化规律应力的分布规律静力关系:由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一)、几何关系一)、几何关系:1 1、实验:、实验:8 84 4 圆轴扭转时的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算202 2、变形规律:、变形规律:圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状、大小、间距不

10、变,半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00(1)00(2)因为同一圆周上切应变相同,所以同一圆周上切应力大小相等,并且方向垂直于其半径方向。O1A2215 5、切应变的变化规律、切应变的变化规律:二)物理关系:二)物理关系:弹性范围内工作时弹性范围内工作时PmaxGGdxdG方向垂直于半径。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axdxGGxGGdddtg1122 应力分布应力分布(实心截面)(空心截面)23二、圆轴扭转时的强度计算二、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件:、强度条件: pWTmaxmax2 2、强度计算:、强度计算:1)校核强度;2)设

11、计截面尺寸;3)确定外荷载。maxmaxpWTmmaxpWTmaxTWp)(空:实:433116 16 DDWp24三、弯曲的分类:三、弯曲的分类:1、按杆的形状分直杆直杆的弯曲;曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆细长杆的弯曲;短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分有对称轴有对称轴的弯曲; 无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分平面弯曲平面弯曲;斜弯曲;弹性弯曲弹性弯曲; 塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲;横力弯曲纯弯曲;横力弯曲。25(一)、简化的原则(一)、简化的原则:便于计算,且符合实际要求。(二)、梁的简化(二)、梁的简化:以梁的轴线代替梁本身。(三)、荷载的简化:(三)、荷载

12、的简化:1 1、集中力、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2 2、分布力、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3 3、集中力偶(分布力偶)、集中力偶(分布力偶)作用于杆的纵向对称面内的力偶。(四)、支座的简化:(四)、支座的简化:1 1、固定端、固定端有三个约束反力。FAXFAYMA四、梁、四、梁、载载荷及支座的简化荷及支座的简化262 2、固定铰支座、固定铰支座有二个约束反力。3 3、可动铰支座、可动铰支座有一个约束反力。FAYFAXFAY27(五)、梁的三种基本形式:(五)、梁的三种基本形式:M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力1、悬臂梁:2、简支梁:3、外

13、伸梁: 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL(L称为梁的跨长)称为梁的跨长)28(六)、静定梁与超静定梁(六)、静定梁与超静定梁静定梁静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。298 85 5 压杆稳定压杆稳定wFxMcr)( 一、假定压力以达到临界值,杆已经处于微弯状态且服从虎克定一、假定压力以达到临界值,杆已经处于微弯状态且服从虎克定律,如图,从挠曲线入手,求临界力。律,如图,从挠曲线入手,求临界力。wFxMwEIcr )(0 wEIFwcrEIFkcr2:令xwFcrFcrMw02 wkwxwFc

14、rFcrL30kxBkxAwcossin0)()0(Lww)sin(.0sin0,BkxwkLEIFLnkcr 临界力 F c r 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1 ;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2crF LEInKl (n=0、1、2、3)222LEInFcr31二、其它支承下细长压杆的临界力二、其它支承下细长压杆的临界力2min2)( lEIFcr(长度系数,L实际长度,L相当长度)临界力的欧拉公式公式的应用条件:1、理想压杆; 2、线弹性范围内;32三、三、 临界应力、欧拉公式的适用范围临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力一、临界应力222222222)()()(EilE

15、ilEAlEIAFcrcr临界应力的欧拉公式。il压杆的柔度(长细比)AIi 惯性半径cr压杆容易失稳33二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围pcrpcrpE22pE2ppE2(临界柔度)则1 1:大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。:大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。22)( lEIFcr22Ecr)(pp2 2:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。bacr直线型经验公式bass)(spps211bacr抛物线型经验公式11bassA3(Q235)钢p=100,s=61.6343 3:小柔度杆(短粗压杆)只需进行强度计算。:小柔度杆(短

16、粗压杆)只需进行强度计算。scr AFN)(ss三、临界应力总图三、临界应力总图:临界应力与柔度之间的变化关系图。ocr iL s P bacr 22 Ecr S P35四、注意问题四、注意问题:1、计算临界力、临界应力时,先计算柔度,判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆,计算临界力、临界应力时, 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例例:一压杆长L=1.5m,由两根 56568 等边角钢组成,两端铰支,压力 F=150kN,角钢为A3钢,试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr=304-1.12(MPa) 。412163.23 ,367.

17、8cmIcmAy zyII 解解:一个角钢:两根角钢图示组合之后41min26.4763.2322cmIIIyy 36cmAIi68. 1367. 8226.47min1003 .8968.1150pil所以,应由经验公式求临界压力。)(4 .31420410367. 822kNAFcrcr1 . 21504 .314FFncr安全系数cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204(MPa)378 86 6 交变应力交变应力一、基本概念:一、基本概念:FF铸铁拉伸铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁压缩低碳钢低碳钢铸铁铸铁 maxmax;38F1 1、应力状态、应力状态:构件内任意一点处取一单元

18、体,单元体上的应力。2 2、一点处应力状态、一点处应力状态:构件内通过一点各个方向的应力的总称。3 3、研究的目的、研究的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定 出最大应力,从而全面考虑构件破坏的原因, 建立适当的强度条件。4 4、研究方法、研究方法:取单元体。39APPFF单元体的概念单元体的概念:构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小 的几何体,常用的是正六面体。单元体上应力的性质单元体上应力的性质:每个面上的应力均布,每对相平行面上的 应力大小、性质完全相同。A x xA5 5、主平面、主平面:切应力等于零的面。6 6、主应力、主应力:主平面上的应力(正应力)。7 7、主单元

19、体、主单元体:由主平面组成的单元体。主应力排列规定:按代数值由大到小。321 40301050单位:MPa1=50 MPa ;2=10 MPa ;3=-30 MPa 。30101=10 MPa ;2=0 MPa ;3=-30 MPa 。8 8、画原始单元体:、画原始单元体:例例 :画出下列图中的 a、b、c 点的已知单元体。a x xaFFAFx41xyzbCb xz zxC xy yxbC x xxTWMZxWFLxyzbCFL42b xz zxC xy yx x xxyzbc0 0TWMZxWM0二、应力状态的分类:二、应力状态的分类:1、单向应力状态:只有一个主应力不等于零,另两个主应力

20、 都等于零的应力状态。2、二向应力状态:有两个主应力不等于零 ,另一个主应力 等于零的应力状态。3、三向应力状态:三向主应力都不等于零的应力状态。 43平面应力状态平面应力状态:单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态复杂应力状态:二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态空间应力状态:三向应力状态。简单应力状态简单应力状态:单向应力状态。纯剪切应力状态纯剪切应力状态:单元体上只存在切应力无正应力。44三、任意斜面上的应力计算三、任意斜面上的应力计算等等 价价 x xy y45 x xy y图1nt设:斜截面面积为A,由分离体平衡得:;0 Fn0cos)sin(sin)sin(sin

21、)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyxyxyx462sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx考虑切应力互等和三角变换,得:0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(0dAdAdAdAdAFyxyxyxt任意任意斜面应力的计算公式斜面应力的计算公式47符号规定:、“”正负号同“”; 、 “”正负号同“” ; 、 “”为斜面的外法线与轴正向的夹角, 逆时针为正,顺时针为负。四、四、的极值及所在平面(主应力,主平面)的极值及所在平面(主应力,主平面)注意:用公式计算时代入相应的正负号注意:用公式计算时代入相应的正负号规律:规律:yx0901、 的极

22、值及所在平面(主应力,主平面)2sin2cos22xyyxyx02cos2sin2000 xyyxdd0048yxxytg220主平面的位置主平面的位置22minmax)2(2xyyxyx主应力的大小主应力的大小0;minmax32100最大正应力(最大正应力(max)与)与X轴的夹角规定用轴的夹角规定用“0 ” 表示。表示。简易判断规律:由简易判断规律:由的方向判断。的方向判断。)90;(0000)900(0)900(0492、 的极值及所在平面2cos2sin2xyyxxyyxtg221最大切应力最大切应力 所在的位置所在的位置22minmax)2(xyyxxyxy面内的最大切应力面内的最大切应力231minmax整个单元体内的最大切应力整个单元体内的最大切应力0dd最大切应力与最大切应力与X轴的夹角规定为轴的夹角规定为“1”)90;(011112210tgtg)45(00150

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