1、181轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。2FFaFFFF3二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力
2、的大小。4三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN (轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。5FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。6（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 +FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力
3、图的意义7(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN8解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：2021d)(kxxkxxFxN2max21)(kLxFN例例 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO22kLx9一、工程实例一、工程实例剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。82剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀
4、刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板 剪切的概念剪切的概念10FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切面：相对错动的面。111 1、外力：、外力：F F。2 2、内力、内力：（截面法）剪力 Fs=F。3 3、应力、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。AFs方向：同剪力的方向。三、三、 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算mmFFFFs122 2、许用切应力：、许用切应力： njxAFsbjx4 4、强度计
5、算、强度计算1 1、强度条件：、强度条件： AFs3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。13一、基本概念：一、基本概念：2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。四、挤压的实用计算四、挤压的实用计算FF141 1、强度条件、强度条件：六、强度计算：六、强度计算：bsbsbsbsAF2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。五、挤压应力的确定五、挤压应力的确定：（实用的挤
6、压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。bsbsbsAF方向：垂直于挤压面。15八、小结八、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算： AFs2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算：bsbsbsbsAF3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算： 0AFN1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。七、七、挤压面面积的确定挤压面面积的确定dtA Absbs=dt=dt2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。
7、bs maxFbs/dt162、已知：功率 P马力(Ps)，转速 n转分(rmin；rpm)。外力偶矩：二、内力：二、内力：T T（扭矩）（扭矩）m)(N7024nPm一、外力：一、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）1、已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转分(rmin； rpm)。外力偶矩：m)(N9549nPm8 83 3 外力偶矩、扭矩外力偶矩、扭矩172、内力的符号规定内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。其矢量
8、方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-mmmTmTmx00Tx1、内力的大小、内力的大小：（截面法）184 4、内力图（扭矩图）：、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：作法：同轴力图：例例 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意
9、的问题注意的问题19一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一）、几何关系一）、几何关系：1 1、实验：、实验：8 84 4 圆轴扭转时的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算202 2、变形规律：、变形规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不
10、变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。O1A2215 5、切应变的变化规律、切应变的变化规律：二）物理关系：二）物理关系：弹性范围内工作时弹性范围内工作时PmaxGGdxdG方向垂直于半径。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axdxGGxGGdddtg1122 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）23二、圆轴扭转时的强度计算二、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件：、强度条件： pWTmaxmax2 2、强度计算：、强度计算：1）校核强度；2）设
11、计截面尺寸；3）确定外荷载。maxmaxpWTmmaxpWTmaxTWp）（空：实：433116 16 DDWp24三、弯曲的分类：三、弯曲的分类：1、按杆的形状分直杆直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分有对称轴有对称轴的弯曲； 无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分平面弯曲平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲弹性弯曲； 塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲纯弯曲；横力弯曲。25（一）、简化的原则（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。（二）、梁的简化（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。（三）、荷载的简化：（三）、荷载
12、的简化：1 1、集中力、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2 2、分布力、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3 3、集中力偶（分布力偶）、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。（四）、支座的简化：（四）、支座的简化：1 1、固定端、固定端有三个约束反力。FAXFAYMA四、梁、四、梁、载载荷及支座的简化荷及支座的简化262 2、固定铰支座、固定铰支座有二个约束反力。3 3、可动铰支座、可动铰支座有一个约束反力。FAYFAXFAY27（五）、梁的三种基本形式：（五）、梁的三种基本形式：M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外
13、伸梁： 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）28（六）、静定梁与超静定梁（六）、静定梁与超静定梁静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。298 85 5 压杆稳定压杆稳定wFxMcr)( 一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。律，如图，从挠曲线入手，求临界力。wFxMwEIcr )(0 wEIFwcrEIFkcr2:令xwFcrFcrMw02 wkwxwFc
14、rFcrL30kxBkxAwcossin0)()0(Lww)sin(.0sin0,BkxwkLEIFLnkcr 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2crF LEInKl （n=0、1、2、3）222LEInFcr31二、其它支承下细长压杆的临界力二、其它支承下细长压杆的临界力2min2)( lEIFcr（长度系数，L实际长度，L相当长度）临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆； 2、线弹性范围内；32三、三、 临界应力、欧拉公式的适用范围临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力一、临界应力222222222)()()(EilE
15、ilEAlEIAFcrcr临界应力的欧拉公式。il压杆的柔度（长细比）AIi 惯性半径cr压杆容易失稳33二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围pcrpcrpE22pE2ppE2（临界柔度）则1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。22)( lEIFcr22Ecr)(pp2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。bacr直线型经验公式bass)(spps211bacr抛物线型经验公式11bassA3(Q235)钢p=100，s=61.6343 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。：小柔度杆（短
16、粗压杆）只需进行强度计算。scr AFN)(ss三、临界应力总图三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。ocr iL s P bacr 22 Ecr S P35四、注意问题四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例例：一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr=304-1.12(MPa) 。412163.23 ,367.
17、8cmIcmAy zyII 解解：一个角钢：两根角钢图示组合之后41min26.4763.2322cmIIIyy 36cmAIi68. 1367. 8226.47min1003 .8968.1150pil所以，应由经验公式求临界压力。)(4 .31420410367. 822kNAFcrcr1 . 21504 .314FFncr安全系数cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204（MPa）378 86 6 交变应力交变应力一、基本概念：一、基本概念：FF铸铁拉伸铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁压缩低碳钢低碳钢铸铁铸铁 maxmax;38F1 1、应力状态、应力状态：构件内任意一点处取一单元
18、体，单元体上的应力。2 2、一点处应力状态、一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。3 3、研究的目的、研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定 出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因， 建立适当的强度条件。4 4、研究方法、研究方法：取单元体。39APPFF单元体的概念单元体的概念：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。单元体上应力的性质单元体上应力的性质：每个面上的应力均布，每对相平行面上的 应力大小、性质完全相同。A x xA5 5、主平面、主平面：切应力等于零的面。6 6、主应力、主应力：主平面上的应力（正应力）。7 7、主单元
19、体、主单元体：由主平面组成的单元体。主应力排列规定：按代数值由大到小。321 40301050单位：MPa1=50 MPa ；2=10 MPa ；3=-30 MPa 。30101=10 MPa ；2=0 MPa ；3=-30 MPa 。8 8、画原始单元体：、画原始单元体：例例 ：画出下列图中的 a、b、c 点的已知单元体。a x xaFFAFx41xyzbCb xz zxC xy yxbC x xxTWMZxWFLxyzbCFL42b xz zxC xy yx x xxyzbc0 0TWMZxWM0二、应力状态的分类：二、应力状态的分类：1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力
20、 都等于零的应力状态。2、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。3、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 43平面应力状态平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态空间应力状态：三向应力状态。简单应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。44三、任意斜面上的应力计算三、任意斜面上的应力计算等等 价价 x xy y45 x xy y图1nt设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：;0 Fn0cos)sin(sin)sin(sin
21、)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyxyxyx462sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx考虑切应力互等和三角变换，得：0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(0dAdAdAdAdAFyxyxyxt任意任意斜面应力的计算公式斜面应力的计算公式47符号规定：、“”正负号同“”； 、 “”正负号同“” ； 、 “”为斜面的外法线与轴正向的夹角， 逆时针为正，顺时针为负。四、四、的极值及所在平面（主应力，主平面）的极值及所在平面（主应力，主平面）注意：用公式计算时代入相应的正负号注意：用公式计算时代入相应的正负号规律：规律：yx0901、 的极
22、值及所在平面（主应力，主平面）2sin2cos22xyyxyx02cos2sin2000 xyyxdd0048yxxytg220主平面的位置主平面的位置22minmax)2(2xyyxyx主应力的大小主应力的大小0;minmax32100最大正应力（最大正应力（max）与）与X轴的夹角规定用轴的夹角规定用“0 ” 表示。表示。简易判断规律：由简易判断规律：由的方向判断。的方向判断。)90;(0000)900(0)900(0492、 的极值及所在平面2cos2sin2xyyxxyyxtg221最大切应力最大切应力 所在的位置所在的位置22minmax)2(xyyxxyxy面内的最大切应力面内的最大切应力231minmax整个单元体内的最大切应力整个单元体内的最大切应力0dd最大切应力与最大切应力与X轴的夹角规定为轴的夹角规定为“1”)90;(011112210tgtg)45(00150
