1、 1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表柱体、锥体、台体的表 面积与体积面积与体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积知识探究：知识探究：柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？想柱体的体积公式是什么？VSh高高h h底面积底面积S S 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1
2、 1）相同的几何体的体积相等；相同的几何体的体积相等； （2 2）一个）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . 将一个三棱柱按如图所示分解成三个将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推广到一般的棱
3、锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？ 13VSh高高h h底面积底面积S S 思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 1()3VSS SS h上底面上底面积积SS 思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=
4、SS=0S=01()3VSS SS h13VShVSh16S4h416Vx4163x4x3180106643312V10h6a?V?V根据题目要求根据题目要求, , 和相关条件和相关条件 , ,求值求值. .190)40406060(3122h75h190V60a40b?h已知正四棱台两底面的边长已知正四棱台两底面的边长, , 和棱台体积和棱台体积, , 求棱台求棱台的高的高. .练习练习1. 将若干毫升水倒入底面半径为将若干毫升水倒入底面半径为2cm的的圆柱形容器中，量得水面高度为圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒倒圆锥形容
5、器中，求水面的高度圆锥形容器中，求水面的高度.练习练习1. 将若干毫升水倒入底面半径为将若干毫升水倒入底面半径为2cm的的圆柱形容器中，量得水面高度为圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度倒圆锥形容器中，求水面的高度.2. 已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，倍，它的轴截面的面积为它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积，求圆锥的体积.3.若正方体的全面积增为原来的若正方体的全面积增为原来的2倍，倍，那么它的体积增为原来的那么它的体积增为原来的 ( )倍倍2 C.A2倍倍 B4倍倍 练习练
6、习倍倍22 D.3.若正方体的全面积增为原来的若正方体的全面积增为原来的2倍，倍，那么它的体积增为原来的那么它的体积增为原来的 ( )倍倍2 C.A2倍倍 B4倍倍 练习练习倍倍22 D.D4.圆柱的侧面展开图是边长为圆柱的侧面展开图是边长为6 和和4 的矩形，则其圆柱的的矩形，则其圆柱的体积为体积为 .练习练习4.圆柱的侧面展开图是边长为圆柱的侧面展开图是边长为6 和和4 的矩形，则其圆柱的的矩形，则其圆柱的体积为体积为 .练习练习36 2或或24 2 练习：三棱锥练习：三棱锥P-ABCP-ABC的高为的高为6,6,底面是边底面是边长为长为2 2的等边三角形的等边三角形, ,则三棱锥则三棱锥P-ABCP-ABC的的体积为体积为_._.CBAP23作业：1.已知一个正三棱柱的侧面展开图是长为9cm，宽为6cm的矩形，求此三棱柱的体积。2. 2. 一个正三棱锥的底面边长为一个正三棱锥的底面边长为6 6，侧棱长，侧棱长 为为 ，求这个三棱锥的体积，求这个三棱锥的体积. . 154.4.已知正四棱锥底面正方形的边长已知正四棱锥底面正方形的边长为为4cm4cm，高和斜高的夹角为，高和斜高的夹角为30300 0，求求正四棱锥的侧面积和表面积。正四棱锥的侧面积和表面积。课堂小结课堂小结1. 柱锥台的体积公式及相关关系；柱锥台的体积公式及相关关系；2. 公式实际运用公式实际运用.
