1、在什么条件下，方程在什么条件下，方程f (xf (x，y)y)0 0是是曲线曲线C C的方程，同时曲线的方程，同时曲线C C是该方程的是该方程的曲线？曲线？ （1 1）曲线）曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 f(xf(x，y)y)0 0的解；的解； （2 2）以方程）以方程f (xf (x，y)y)0 0的解为坐的解为坐标的点都在曲线标的点都在曲线C C上上. . 知识回顾知识回顾|,| ( , ) 0 .P P Cx yf x y即 .,7 , 3,1, 1,1的垂直平分线的方程求线段别是两点的坐标分设例ABBAABO yx,Mxy1即即x+2y-7=0 直接法：直接法：
2、我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件设设A(-1,-1),B(3,7),求线求线段段AB的垂直平分线的的垂直平分线的方程方程.在直角坐标系中，设点在直角坐标系中，设点M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的任意一点任意一点|MBMAMp符合上述条件的点的集合：符合上述条件的点的集合：22227311)()()()(yxyx072yx直译法求轨迹方程的步骤直译法求轨迹方程的步骤建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，用用(x,y)表示曲线上任意一表示曲线上任意一点点M的坐标的坐标写出适合条件写
3、出适合条件P的点的点M的的集合集合PM|P(M)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M)，列，列出方程出方程f(x,y)=0化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式证明证明例例2.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点A，点，点A到到l的距离是的距离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的的上方，它上面的每一点到每一点到A的距离减去到的距离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建建立适当的坐标系，求这条曲线的方程立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线取直线l为为x轴轴,过点过点A且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解
4、：解：2MAMB22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)限制条件限制条件3）代入坐标）代入坐标4)化简化简5）审查）审查(0,2)AMB1）建系设点）建系设点因为曲线在因为曲线在x轴的上方，所以轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是所以曲线的方程是 设点设点M(x,y)是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是轴，垂足是B，由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：程，一般有下面几个步骤：（建建立坐标系立坐标系） M(x,y)(设设点点)P=M|M满足的条件（限限制条件）制条件）（代代入并列方程入并列方程）
5、（化化简方程简方程）求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤：xy0MBA( , )x y 动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的曲线方程.x xy yO OABC思考思考:(37P练习第练习第 3 题题) 如图如图,已知点已知点 C 的坐标是的坐标是(2 , 2) , 过点过点 C 直线直线 CA与与 x 轴交于点轴交于点 A,过点过点 C 且与直线且与直线 CA 垂直的直线垂直的直线 CB与与 y轴交于点轴交于点 B,设点设点 M 是线段是线段 AB 的中点的中点,求点求点 M的的轨迹方程轨迹方程. xy0CBAM
