1、2.3.4 2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示教学目标教学目标：1，掌握平面向量共线的坐标表示法，掌握平面向量共线的坐标表示法2，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。3，了解向量中点的坐标公式，了解向量中点的坐标公式4，了解向量的定比分点的坐标公式，了解向量的定比分点的坐标公式重点：重点：向量共线的坐标表示及应用向量共线的坐标表示及应用难点：难点：利用向量共线条件解决问题利用向量共线条件解决问题用数学语言描述上述向量的坐标运算？用数学语言描述上述向量的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向两个向量和（差）的坐标
2、分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标量的相应坐标. .ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).1 1，根据向量的坐标表示，向量，根据向量的坐标表示，向量 ab，ab，a的坐标分别如何？的坐标分别如何？知识回顾：知识回顾：o ox xy yB BA AAB AB 2 2，已知点已知点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，那么向量那么向量 的坐标如何？的坐标如何？ (x2x1，y2y1). AB任意一
3、个向量的坐标等于表示该向量任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标的有向线段的终点坐标减去始点坐标. .baab知识回顾：知识回顾：3 3：如果向量如果向量a，b共线（其中共线（其中b0），那么），那么a，b满足什么关系？满足什么关系？设设a=(x1，y1), ,b=(x2，y2)，若向量若向量a，b共共线（其中线（其中b0），则这两个向量的坐标应），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？满足什么关系？反之成立吗？ 新课新课 引入：引入：向量向量a，b（b0）共线共线 1221x yx y探究：平面向量共线的坐标表示探究：平面向量共线的坐标表示 自主学习自主学习
4、:p98, 证明：设a=( ), b=( , ), b 0 则a与b共线 a= b , 用坐标表示为, ( , )= ( , ), 即 1,x1y2x2y1x1y2x2y1212xxyy 消去 得， - =0即 当且仅当 =0时，向量a、b(b = 0)共线1x2y2x1y1x2y2x1y、/ 例例1 1 已知向量已知向量a=(4=(4，2)2)，b=(6=(6，y),y),且且ab，求，求y y的值的值. .y3 ab/4y-2x6=0Y=3解： 例例2 2 已知点已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断，试判断A A、B B、C C三点是
5、三点是否共线否共线证明： =（1-（-1），3-（-1）=（2，4）， =（2-（-1），5-（-1）=（3，6）， 又2x6-3x4=0 / 直线AB、直线AC有公共点A, A、B、C三点共线。AB AC A B A C 例例3 3：已知点已知点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，若，若点点P P分别是线段分别是线段P P1 1P P2 2的中点、三等分点，的中点、三等分点，如何用向量方法求点如何用向量方法求点P P的坐标？的坐标？x xy yO OP P2 2P P1 1P PP PP Pp99练习：一般地，若点一般地，若点P P
6、1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，点点P P是直线是直线P P1 1P P2 2上一点，且上一点，且 ，那么点那么点P P的坐标有何计算公式？的坐标有何计算公式？12PPPP 1212xxyyP(,)11x xy yO OP P2 2P P1 1P P合作探究：合作探究： 线段的定比分点 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？ ),(111yxP),(222yxP 21PP),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 21PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyy
7、xxxx xy yO OP P2 2P P1 1P P 线段的定比分点 112121yyyxxx有向线段 的定比分点坐标公式21PP有向线段 的中点坐标公式21PP 222121yyyxxx练习练习： p100, 4, 5, 6, 7 .小结作业小结作业1. 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化算完全代数化. . 2.2.对于两个非零向量共线的坐标表示，对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆可借助斜率相等来理解和记忆. . 3.3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用方法，体现了向量的工具作用. . 作业：作业：P100P100练习练习：2 2，4.4.P101P101习题习题A A组：组：1 1，3 3，4 4，5.5.作业作业.,)2(,/,6,43,)1(2121212121值值求求实实数数共共线线与与若若的的值值求求且且若若是是不不共共线线向向量量已已知知kekeeekkbaekebeeaee
