1、姓名 座位号(在此卷上答题无效)绝密 启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学(乙卷理科)注意事项：1答卷前 ，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后 ，再选涂其它答案标号。回答非选择题时 ，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U = 1,2,3,4,5，集合M 满足UM = 1,3，则 ( )A. 2 M B. 3
2、M C. 4 M D. 5 M&2. 已知z = 1 - 2i，且z + az+ b = 0，其中a，b 为实数，则 ( )A. a = 1，b = -2 B. a = -1，b = 2 C. a = 1，b = 2 D. a = -1，b = -23. 已知向量a，b 满足a = 1，b = 3 ，a - 2b = 3，则a b = ( )A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 24. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后 ，继续进行深空探测 ，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研 究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1 = 1 + 1 ，b2 = 1 + 1，b3 =
3、1 +1 21 + 11，依此类推，其中k N (k = 1,2,)，则 ( )1 + 12 + 13A. b1 b5 B. b3 b8 C. b6 b2 D. b4 b75. 设F 为抛物线C:y2 = 4x 的焦点，点A 在C 上，点B(3,0)，若AF = BF ，开始则AB = ( )输入a = 1,b = 1,n = 1A. 2 B. 2 2C. 3 D. 3 2b = b + 2a6. 执行右边的程序框图，输出的n = ( )A. 3a = b - a,n = n + 1B. 4C. 5否| b2a2- 2| p2 p1 0记该棋手连胜两盘的概率为p，则 ( )A. p 与该棋手和
4、甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛 ，p 最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛 ，p 最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛 ，p 最大11. 双曲线C 的两个焦点为F1 ，F2 ，以C 的实轴为直径的圆记为D，过F1 作D 的切线与C 交于M ，N 两点 ，且cosF1NF2 = 3，则C 的离心率为 ( )5A. 52 B.32 C.132 D. 17212. 已知函数f(x)，g(x) 的定义域均为R，且f(x) + g(2 - x) = 5，g(x) - f(x - 4) = 7若y = g(x) 的图像关于直线x = 2 对称，g(2) = 4，则22f(k) = ( )
5、k=1A. - 21 B. - 22 C. - 23 D. - 24二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13. 从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14. 过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2) 中的三点的一个圆的方程为 15. 记函数f(x) = cos(x + )( 0,0 0 且a 1) 的极小值点和极大值点，若x1 x2 ，则a 的取值范围是 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：
6、共60 分。17. 12 分 记ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinC sin(A - B) = sinB sin(C - A)(1) 证明：2a2 = b2 + c2 ；(2) 若a = 5，cosA = 25，求ABC 的周长31218. (12 分)如图，四面体 ABCD 中，AD CD，AD = CD，ADB = BDC ，E 为 AC 的中点(1) 证明：平面 BED 平面 ACD；(2) 设 AB = BD = 2，ACB = 60，点 F 在 BD 上，当 AFC 的面积最小时，求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值DFC BEA19. (12 分)某
7、地经过多年的环境治理 ，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量 ，随机选取了 10 棵这种树木 ，测量每棵树的根部横截面积 (单位：m2) 和材积量 (单位：m3)，得到如下数据：样本号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和根部横戴面积 xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量 yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.910 10 10x2i = 0.038， 2i = 1.6158， iyi = 0.2474y x 井计
8、算得i=1 i=1 i=1(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2) 求该林区这种树木的根部横裁面积与材积量的样本相关系数 (精确到 0.01)；(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积 ，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数 r =n& & ( xi - x)( yi - y)i=1n n& &(xi - x (yi - y)2 )2i=1 i=1， 1.896 1.377320. (12 分)已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x
9、 轴、y 轴，且过 A(0,-2)，B( 3 2 ,-1) 两点(1) 求 E 的方程 ；(2) 设过点 P(1,-2) 的直线交 E 于 M ，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T ，点 H 满 足 MT = TH证明：直线 HN 过定点21. 12 分 已知函数 f(x) = ln(1 + x) + axe-x(1) 当 a = 1 时，求曲线 y = f(x) 在点 (0,f(0) 处的切线方程；(2) 若 f(x) 在区间 (-1,0)，(0,+) 各恰有一个零点，求 a 的取值范围(二) 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做 ，则按所做的第一题计分。22. 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x = 3cos2ty = 2sint为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 ( + (1) 写出 l 的直角坐标方程；sin + m = 03 )(2) 若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23. 选修 4 - 5: 不等式选讲 (10 分)3 3 3己知 a，b，c 都是正数，且 a2 + b2 + c2 = 1证明 ：(1)abc 1；9(2) a b c 1b + c + a + c + a + b 2 abc4
