1、2022年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1. 下列说法不正确的是()A. 0的立方根是0B. 0的平方根是0C. 1的立方根是1D. 4的平方根是22. 用科学记数法表示数57000000为()A. 57106B. 5.7106C. 5.7107D. 0.571083. 为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的7名选手成绩(单位：分)如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8.3，9.5.这7名选手成绩的众数和中位数分别是()A. 8.8分，8.8分B. 9.5分，8.9分C. 8.8分，8.9分D. 9.5分，9.0分4.
2、 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家若设小花与家的距离为s(米)，她离校的时间为t(分钟)，则反映该情景的大致图象为()A. B. C. D. 5. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是()-a-1，|a+1|，2-|a|，12|a|A. B. C. D. 6. 直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的()A. 外部B. 内部C. 斜边上D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30分）7. 计算：(-314)0-(12)-2-(-1)2022=_8. 已知点A(t,y1)，B(t+2,y2)在抛
3、物线y=-12x2的图象上，且-2t2，则线段AB长的最大值_9. -23的绝对值是；-127的立方根是10. 计算：12-3= .化简：a2b2c2= 11. 对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=a2-ab(ab)ab-b2(ab)例如4*2，因为42，所以4*2=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2=_12. 在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx时，列表如下：x-2-11234y1=kx+b653210y2=mx-32-3332134由此可以推断，当y1y2，自变量x的取值范围是_13. DF为菱形ABCD边AB上的高，将A
4、FD沿DF翻折得到EFD，DE与BC相交于点G.若EGC=70，那么，A=_14. 如图，已知CD/GH，点B在GH上，点A为平面内一点，ABAD，过点A作AFCD，AE平分FAD，AC平分FAB，若ABC+GBC=180，ACB=4FAE.则ABG=_ 15. 已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(a2+b2-c2)2+a-b=0，则ABC的形状为_三角形16. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，其中A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=_米时，有DC2=AE2+BC2三、计算题（本大题共1小题，共7分）17.
5、某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时(1)求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？(2)若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求1a+1+1b+1+1c+1的值四、解答题（本大题共10小题，共65分）18. (1)解方程组2x-y=83x-2y=5；(2)解不等式组x-3(x-2)41+2x3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来19. (1)如图，M、N分别是O的内接正ABC的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，求MO
6、N的度数(2)图、中，M、N分别是O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON；则图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；由此可猜测在n边形图中MON的度数是_20. 如图，在77正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A(1,2)，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹(1)过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标：_(2)过点C画一条线段AB的垂线CE，直接写出格点E的坐标：_(3)作DCE的角平分线CF，直
7、接写出格点F的坐标：_21. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？(2)商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？22. 规定：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a,b,c,d是常数)，当它们满足(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=M(M为常数)，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+3，x+2，x+5，x+4，因为(x
8、+3)(x+4)-(x+2)(x+5)=(x2+7x+12)-(x2+7x+10)=2，所以3，2，5，4是一组平衡数，2是该组平衡数的平衡因子(1)已知1，2，5，6是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-5，d=4，请直接写出一组b，c的值；(3)当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由23. 某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，已放入红球2个，黄球1个若从中任
9、意摸出一个球为红球即为中奖(1)在口袋中还应放入几个白球？(2)在(1)的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明24. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参赛选手的平均成绩；(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数25. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90
10、，点D、E在BC边上，DAE=45，将ACE绕点A顺时针旋转90得ABF(1)求证：BFBC；(2)连接DF，求证：ADFADE；(3)若BD=3，CE=4，则DF=_，四边形AFDE的面积=_26. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？27. 如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50，点D在线段BC上运动(点D不与B，C重合)，连接AD，作ADE=50，DE交线段AC于E(1)若DE=CE，求证：AB/DE；(2)若DC=2，求证：ABDDCE；(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由；
