1、初中数学 试卷 初中数学 第 1 页（共 12 页） 2022 年苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷 初三数学 2022. 4 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1. 本试卷共 12 页, 28 题. 选择题为 14 页, 非选择题为 412 页. 本卷满分 130 分, 考试时间为 120 分钟. 考试结束后, 请将答题卡交回. 2. 答题前, 请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应答题区域内作答, 在其他位置作答一律无效, 作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔. 请注意字体工整, 笔
2、迹清楚. 4. 请保持答题卡卡面清洁, 不要折叠、破损. 一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 满分满分 30 分分. 每小题的四个选项中每小题的四个选项中, 仅有一个是最符合题仅有一个是最符合题意的意的, 请将其选出并填涂在答题卡指定位置请将其选出并填涂在答题卡指定位置. 1. 关于非零实数 a 的说法正确的是 A. a 的绝对值的相反数是负数 B. a 的相反数是负数 C. a 一定可以写作（p, q 均为整数） D. a2一定是完全平方数 2. 若函数 A 满足当自变量 x 增加时, 因
3、变量 y 也随之增加, 我们称函数 A 为单调递增函数。则下列函数中不是单调递增函数是 A. yx2 B. yx C. D. 3. 如下图是标点符号“波浪号” 。设其由两段全等的有宽度的圆弧构成, 有关数据已经标注在图中, 已知波浪号黑色部分处处等宽, 则其面积为 （第 3 题图） A. B. C. D. 初中数学 试卷 初中数学 第 2 页（共 12 页） 4. 如下图所示是苏州市轨道交通规划示意图的一部分. “劳动路” 、 “乐桥” 和“通园路南”三站分别记作 A, B, C. 设每一站之间的平均距离为 1, 则位于 O 点的南门站到 A, B, C 的直线距离之和为 （第 4 题图） A
4、. B. C. D. 5. 数学中，总是有很多有趣的概率问题。邻居家在星期二生了两个孩子，一个是男孩，另一个也是男孩的概率是 A. B. C. D. 6. 如图, 正方形 ABCD 中, E 在 AB 边上, M 是 AD 延长线上一点, 且. 连接 DE, ME, 以 DE 为长方形的一条宽, 作长方形 DEFG, 且. N 是 BF 中点, 连接 EN, MN. 则的值为 （第 6 题图） A. B. C. D. 初中数学 试卷 初中数学 第 3 页（共 12 页） 7. 已知抛物线, 其顶点为, 在抛物线上取三点 A, C, D, 使得四边形 ABCD 为矩形, 记矩形 ABCD 的外接
5、圆心为 O, 作 O 关于 DC 的对称点. 则的最小值是 （第 7 题图） A. B. C. D. 8. 如图, 平行四边形 ABCD 中, , E 在 AB 上, 且, F 是 BC 的中点, 过 D 分别作 DPAF 于 P, DQCE 于 Q, 则等于 A. C. B. D. 9. 如图, 正方形 OCBA 的顶点 B 和正方形 AFED 的顶点 E 都在函数的图像上, 则 E 的坐标为 （第 9 题图） A. C. B. D. A B C D O x y （第 8 题图） QPFEDCBA初中数学 试卷 初中数学 第 4 页（共 12 页） 10. 数学界已经把三角形与圆建立了极强的
6、联系. 已知的半径为 , 设上有任意不同的三点 A, B, C, 则的最大面积为（参考数据：） A. B. C. D. 二二、填空填空题：本大题共题：本大题共 8 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 满分满分 24 分分. 直接写出问题的正确答案直接写出问题的正确答案. 11. 计算：a10a3 . 12. 如下图的地砖, 随机扔一根针, 针落在阴影部分（落在边界线上不计）的可能性是 . （第 12 题图） 13. 如图是球中的一个内接圆锥. 球心 O 与圆锥底面圆心和圆锥顶点 A 共线. 已知球的直径为 4, , 则圆锥的体积为 . （第 13 题图） （第 15 题图） 14. 0.00
7、0 000 000 56 是很小的数字, 这个数字用科学计数法表示是 . Knuth 箭头可以用来表达很大的数字. 如 , 规定 . 则用科学计数法表示为 .（第一空 1 分, 第二空 2 分） 15. 如图所示的直角梯形 ABCD 中, AB=AD2=, 边 BC 上有中点 E, 向 DC 边作垂线, 垂足为 F. 若 F 是 DC的中点, 则 EF 的长为 . 16. 已知平面内有两点 A, B, . 以 A 为圆心, 3 为半径, 作A. 直线 AB 上有一点 C, 以 BC 长作半径,作B. A 与B 交于 E, F. 当AEB 为直角三角形时, AC 长 . 初中数学 试卷 初中数学
8、 第 5 页（共 12 页） 17. 如图, 中, , , 则的最大面积为 . （第 17 题图） 18. 如图, 在矩形 ABCD 中, , 点 E 是 AD 上一点, 且, F 是边 AB 上的动点, 以 EF 为边作矩形 EFGH, 使, 矩形是矩形 EFGH 关于对角线 BD 的轴对称图形在 F 从 A 到 B的运动过程中当矩形与矩形 ABCD 的边只有两个交点时, AF 的取值范围是 . （第 18 题图） 三三、解答解答题：本大题共题：本大题共 10 小题小题, 满分满分 76 分分. 在答题卡对应位置写出解答过程。解答时应写出必要的计算过在答题卡对应位置写出解答过程。解答时应写出
9、必要的计算过程、推演步骤或文字说明程、推演步骤或文字说明. 作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色水笔铅笔或黑色水笔. 19.（本小题满分 5 分） 计算：. 20.（本小题满分 5 分） 已知代数式, 且是二项式. （1）求 k 的值. （2）当 k 为负数时, 对 B 进行因式分解, 并且求使得 B的 x 的值. A B D C E F G H 初中数学 试卷 初中数学 第 6 页（共 12 页） 21.（本小题满分 6 分） 国漫刺客伍六七中, 伍六七的技能可以在发射剪刀前使其产生旋转。不知道你在观看这部动漫的时候, 是否有注意到见到旋转时, 会出现如图 1、图 2 所示的“4 条纹”和“2
10、 条纹”现象。经过研究发现, 物体在以 r r/s 的速度旋转时产生的视觉效果（包括正转、反转、摆动【指视觉静止】以及逆转）与对称轴数量 m和转动频率 f 有关. 相关研究成果如表 3 所示. 图 1 图 2 视觉效果视觉效果 转速转速 r（r/s）与与 f（s-1）, m（个个）的关系的关系 注：r 已知时, k 是的整数部分. 停转 正转 摆动（视觉静止） 逆转 表 3 （1）如果有一车在公路上行驶, 车轮的转速, 且一共有 32 条对称轴. 一影片以 24 帧/秒的速度记录行驶过程, 试判断影片放映时车轮的视觉效果。 （2）已知刺客伍六七的视频帧率为 24 帧每秒。一个与反派战斗的片段中
11、, 伍六七（主角名字）说, 要将剪刀的转速提升到 5000 转左右, 根据视频, 他的剪刀在一截出的片段中在最大转速 R 下逆时针旋转了 5圈, 每一圈旋转一圈经过的帧数如下： 圈数 1 2 3 4 5 旋转一圈的帧数 6 6 6 7 6 表 4 根据以上数据, 动画中剪刀的实际转速是（单位：r/s） 初中数学 试卷 初中数学 第 7 页（共 12 页） 22.（本小题满分 8 分） 2022 年北京冬奥会, 将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日, 在北京市和张家口市同时举行, 为了调查同学们对冬奥知识的了解情况, 小冬从初中三个年级各随机抽取 10 人, 进行了相关测试,
12、获得了他们的成绩 （单位：分）, 并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析, 下而给出了相关信息： . 30 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图 1： . 30 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图 2（数据一共分成 6 组：） ： . 测试成绩在组的具体成绩如下： 70 73 74 74 75 75 77 78 . 小明的冬奥知识测试成绩为 85 分. 图 1 图 2 根据以上信息, 回答下列问题： （1）小明的测试成绩在抽取的 30 名同学的成绩中从高到低排名第 . （2）序号为 110 的学生是七年级的, 他们的成绩的方差记为；序号为 1120 的学生是八年级的, 他们的成绩的方差记
13、为；序号为 2130 的学生是九年级, 他们的成绩方差记为写出的大小关系, 并说明理由. （3）成绩 80 分及以上记为优秀, 若该校初中三个年级 420 名同学都参加测试, 估计优秀的同学的人数 （4） 若从测试成绩在组的学生的一位男生和两位女生中, 再从其中选出两人参加市比赛, 则抽到一名男生和一名女生的概率是多少（用列表法或树状图法解决）？ 初中数学 试卷 初中数学 第 8 页（共 12 页） 23.（本小题满分 6 分） 如图, 已知直角, . 绕顶点 O 旋转 （）, 得到, 并作其角平分线OL. 在射线上任取一点 C, 并作 C 点关于 OL 的对称点. （1）用含 的式子表示.
14、（2）会落在线段 上. （3）证明：. （第 23 题图） 24.（本题满分 8 分） 如图是的苏州摩天轮及其抽象模型. , 图 1 图 2 （第 24 题图） （1）用含 的式子表示. （2） 若旋转周期为T, 记A在C时为起始, 则何时？ （参考数据：, ） 初中数学 试卷 初中数学 第 9 页（共 12 页） 25.（本小题满分 8 分） 如图是过原点 O、和顶点的抛物线 . （1）求 的解析式. （2）若 上有一在 对称轴右侧的动点 C, 连接 OA, OC, AC. 若 C 的横坐标为 1, 求AOC 的面积 作 关于 O 的中心对称图形和AOC 关于 y 轴的轴对称图形, 则 C
15、的横坐标满足什么条件时, AOC 与有恰好有除了 O 点的两个交点？ （第 25 题图） 初中数学 试卷 初中数学 第 10 页（共 12 页） 26.（本题满分 10 分） 如图, 矩形 ABCD 中, AD 边上有点 E, , 连接 EC. P, Q 均从 E 点出发. P 沿着折线 EA-AB-BC-CE 运动一周, Q 沿着折线运动一周. 连接 EP, PC, 设PBC 面积为 A（单位长度2）. 当 Q在 ED-DC 上, 作 QHPC, 垂足为 H, 记 QH 长度为 l（单位长度） ；当 Q 在 CP 上时, 作 QIDC, 垂足为 I, 此时记 QI 为 l（单位长度）. 设两
16、点运动时间为 t（s） （）, 且两点同时到达终点. A、l 与 t 的关系如图、图所示. （1）求 P 和 Q 的运动速度（单位：单位长度/s） （2）求 t 的取值范围, 使得 P, Q 均分别在 AB 和 DC 上. （3）在 BC 上有任意一点 F, 连接 PF, QF, 当 P, Q 分别在 AB 和 DC 上时, 求的最小值与此时 t 的值. （第 26 题图） （第 26 题图） （第 26 题图） 单位长度210 4 3 单位长度 4 初中数学 试卷 初中数学 第 11 页（共 12 页） 27.（本题满分 10 分） 如图, AB 是的直径, 在线段 OB 上取一点 D, 取
17、上一点 C, 使得. 连接 AC, 连接 CO 并延长交于 E. （第 27 题图 1） （1）证明： （2）若, 求. （3）如图 2, 在（2）的条件下, 若 I 和 J 分别是AOC 和ODC 的外心, 且求 IJ 的长度. （第 27 题图 2） 初中数学 试卷 初中数学 第 12 页（共 12 页） 28.（本题满分 10 分） 在数学探究课上，王老师提出了如下问题： 在如图的ABC 中，在ACB 角平分线上找一点 P，使得最大，并且求出此时 CP 的值. （图） （1）小明同学思考该题时，认为在解题时应该化作一个角。如图，CB 上有一点 D，连接 PD. 已知，证明：. （2）王老
18、师提示大家可以用如下的方法做出这道题。如图, 过 B、D 任作, 过 C 作切线 CV, 在角平分线上找点 P, 使得. 再过 P、D、B 作. 证明：CP 与Q 相切. （3）聪明的小红同学在老师的提示后，很快就知道了老师的作法可以找出的最大值，他邀请全班同学一起思考，请你说说为何这么作可以找出最大值的理由。 （4）用尺规作图在图作出符合要求的图，并用含 a, b 的代数式直接写出 CP 的值. （图） （图） （图） （第 28 题图） 命题：苏州中学 汪翊扬 审题：苏州中学 刘 传 制卷：苏州中学 汪翊扬 苏州中学 刘 传 B A C P D A C B P D V B A C 初中数学
19、参考答案 第 1 页（共 6 页） 2022 年苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷 初三数学参考答案 2022. 4 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 10 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 满分满分 30 分分. 每小题的四个选项中每小题的四个选项中, 仅有一个是最符合题仅有一个是最符合题意的意的, 请将其选出并填涂在答题卡指定位置请将其选出并填涂在答题卡指定位置. 1. A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 二二、填空填空题：本大题共题：本大题共 8 小题小题, 每小题每小题 3 分分, 满分满分 24 分分. 直
20、接写出问题的正确答案直接写出问题的正确答案. 11. 12.（或 0.375） 13. 14. 15. 1 16. 4 或 17. 18. 三三、解答解答题题. 19. 20. （1）化简 AB 可得, 即或, 所以. （2）即 k, , 若则. 21. （1）据题意, , 则 k 为的整数部分，即 k. 根据表 3，可知, 则为逆转. （2）根据题意, 可求得, 又因为产生逆转, （r 取任意允许范围内值或直接写出范围均正确） 22. （1）5 （2）. 由图 1，八年级学生点的波动幅度最大，七年级其次，九年级点的离散程度小. 初中数学参考答案 第 2 页（共 6 页） （3）由概率估计人数
21、可知，. （4）以树状图为例： 23. （1）可知 （2）OB. （3） 24. （1） （2）, 故, 旋转速度为度每秒, 则需要的时间为秒. 25. （1）设解析式为, 代入可得, 所以解析式为. （2） 即, . C 在 A 点处时, 只有 1 交点, 此时 CO 为过 O 的切线时，为 C 横坐标最大. 设, 则联立：，整理得到. 初中数学参考答案 第 3 页（共 6 页） 此时因为只有一个交点，所以方程仅有一个解，则 . 所以 C 在直线上. 联立方程式： , 解得符合条件的坐标为 , 所以横坐标为时，满足题意. 26. （1）由图 3 可知, D 到 EC 的距离为, ED, 所以
22、 所以可解得. 所以. 根据以上数据, . （2）在 BC 上时,当 Q 在 DC 上时, . 取其相同部分，满足题设的 t 的范围是. （3） 作 Q 关于 BC 的对称点, 直接连接, 即转化问题为的最小值. , 由勾股定理可得即该代数式在时的最小值, 可知此时. 27. （1） 由题目可知, 故, 所以 （2）如图，作 , 垂足分别为 . 设 , 则 , 因为 .由于 , 所以 , , , 所以 CN, 所以 （3）由于 AC, 根据中垂线的性质可知,故四边形为菱形. 初中数学参考答案 第 4 页（共 6 页） 设 由于对同弦, 故, 所以, 可以得出. 所以. 28. （1）在APC
23、与DPC 中， AC=CD ACP=DCPCP=CP 所以APCDPC（SAS） 所以CAP=CDP， 因为CDP 为DBP 的外角， 所以CDP=DPB+PBC. 故DPB=CDP-PBC， 又因为CAP=CDP， 所以DPB=PAC-PBC.证毕。 （2）先证明引理。 如图 1，设 PB 是O 的一条割线，PT 是O 的一条切线，切点为 T， 证明：PT=PAPB. （第 28 题答图 1、2） 初中数学参考答案 第 5 页（共 6 页） 连接 AT, BT。 设另一点 C 于圆上，且连接 CT，CT 过圆心，连接 AC， 因为PTA+ATC=90，ATC+ACT=B+ATC=90， 所以
24、PTA=PBT，又因为APT=TPB（公共角） 所以PBTPTA（两角对应相等，两三角形相似） ； 所以 PT=PBPA. 如图 2，已知ABT 的 AB 边上延长线有一点 P 满足 PT2=PAPB， 求证：PT 与ABT 的外接圆O 相切。 由于 PT2=PAPB，故，又因P=P，故PATPTB. 故PBT=PTA. 设另一点 C 于圆上，且连接 CT，CT 过圆心，连接 AC， 所以ACT=PBT=P 由于C+ATC=P+ATC=90， 所以B+P=90， 所以PTB=90，所以 PT 与O 相切. 故有以下定理： 定理一 ABT 的 AB 边上延长线有一点 P 满足 PT2=PAPB，
25、PT 与ABT 的外接圆O 相切。 定理二 圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。 如图，连接 VB，VD，CV 为切线，CB 为割线，所以 CV2=CDCB=CP2， 由定理一，CP 与Q 相切. （第 28 题答图 3） 初中数学参考答案 第 6 页（共 6 页） （3）如图 4，在 CP 上任取另一点 N，连接 DN，BN，DN 交 O 于 R. 因为BRD 和BND 对同弧BD， 所以BRD=BND. 由于BRD 为ABT 的外角， 所以BRD=RBN+RNB 所以PAC-PBC=BRDBND. 证毕。 （第 28 题答图 3） （4）由前定理一，CP2=CDCB， 因为 CD=CA=a，CB=b， 所以 CP2=ab， 所以 CP. 注：本题不可直接使用切割线定理及其逆定理，使用者先行扣除 6 分. 若解答时不作出正确的图形，一幅图扣 2 分.
