1、四川省达州市开江县永兴中学2022年达州市中考数学模拟试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分120分第I卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1若方程x2-4x+c=0的一个实数根是3，则c的值是（）Ac=3Bc=5Cc=3Dc=02如图所示的几何体，其俯视图是（）A BC D3如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB4，BC6，EF9，则DE的长为（）A3 B4 C5 D64下列命题中，假命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形； B对角线互相垂直的四边形是菱形C矩形的对角线相等； D正方形的对
2、角线互相垂直平分5在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个6已知函数y，经过点P1（2，y1），P2（3，y2），那么（）Ay10y2By20y1Cy2y10D0y2y17在RtABC中，C90，AC3，BC4，那么cosB的值是（）ABCD8小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米9如图，O等边ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD若CAD25，
3、则ACD的度数为（）A85B90C95D100 （第9题图） （第10题图）10已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中：；正确的个数是（）A4B3C2D.1 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是_12如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F若AB4，BC6，则DF的长为 （第12题图） （第13题图）13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 14已知反比例函数的图象上一点P，过点P作
4、轴于点M，连接OP且的面积为3，则k的值是 （第14题图） （第15题图） （第16题图）15如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点那么的值为 16正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，将ADE沿DE折叠得到FDE，FHBC，垂足为H，则FH=_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17(5分)计算：()23tan60()018（7分）先化简，再求值：，其中19（7分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
5、图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率20（7分）如图，在中，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接（1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长21（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测
6、得大桥主架顶端的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）；（2）求大桥主架在水面以上的高度（结果精确到1米） （参考数据）22（8分）长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）由于种植不当，某草莓
7、种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润23（8分）如图，在ABC中，C=90ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的O恰好经过点E（1）求证：AC是O的切线； （2）若AE=2AF=4，求BC的长24（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，且BFC90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE2EC时，求的值；（3）设CE1，BEn，作点C关于DE的对称点C，AF，若点C到AF的距离是.25.（12分）平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A，B两
8、点，点A，B的坐标分别为（3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求抛物线的解析式和tanDAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且SACE2SACD，求点E的坐标；（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长四川省达州市开江县永兴中学2022年达州市中考数学模拟试题参考答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分120分第I卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1若方程x2-4x+c=0的一个实数根
9、是3，则c的值是（）Ac=3Bc=5Cc=3Dc=0【答案】C2如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【答案】A3如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB4，BC6，EF9，则DE的长为（）A3B4C5D6【答案】D4下列命题中，假命题是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形； B对角线互相垂直的四边形是菱形C矩形的对角线相等； D正方形的对角线互相垂直平分【答案】B5在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15
10、个C12个D9个【答案】A6已知函数y，经过点P1（2，y1），P2（3，y2），那么（）Ay10y2By20y1Cy2y10D0y2y1【答案】B7在RtABC中，C90，AC3，BC4，那么cosB的值是（）ABCD【答案】A8小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米【答案】B9如图，O等边ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD若CAD25，则ACD的度数为（）A85B90C95D100【答案】C10已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断中：；正确的个数是（）A4B3C2D.1 【答案】D第II卷（非选择题共90
11、分）二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是_【答案】k3且k112如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F若AB4，BC6，则DF的长为 _【答案】13如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 【答案】14已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接OP且的面积为3，则k的值是 【答案】6 （第14题图） （第15题图） （第16题图）15如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点那么的值为 【答
12、案】16正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，将ADE沿DE折叠得到FDE，FHBC，垂足为H，则FH=_【答案】解：如图，过点F作，交AB于M，交CD于N，四边形ABCD是正方形，B=C=90，AMF=B=90，DNF=C=90，EMF=DNF=90，由折叠得：AD=DF=2，AE=EF，A=EFD=90，EFM+DFN=DFN+NDF=90，EFM=NDF，EMFFND，正方形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，AE=BE=EF=1，FN=2EM，设FH=BM=x，则EM=1-x，FN=2EM=2(1-x)=2-2x，FM=2-FN=2-(2-2x)=2x，在RtEMF中，由勾股定
13、理得：EF2=EM2+FM2，12=(1-x)2+(2x)2，解得：x1=0，x2=，FH=故答案为：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17(5分)计算：()23tan60()0解：()23tan60()018（7分）先化简，再求值：，其中解：原式 ，代入得：原式19（7分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共
14、有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率解：（1）调查的学生人数为1620%80（人），“非常重视”所占的圆心角的度数为36018，故答案为：18，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：40001800（人），即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1800人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结
15、果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，恰好抽到同性别学生的概率为20（7分）如图，在中，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接（1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长解：（1），BD=DC，ADC=90，且，四边形ADCE是平行四边形，ADC=90，四边形ADCE是矩形；（2）由（1）知四边形ADCE是矩形，AD=CE=4，EAF=BDF=90，AEF=DBF，AEFDBF，AF=DF=221（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于
16、桥面（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度（结果精确到1米）（参考数据）解：（1）垂直于桥面，在中，（米）答：大桥主架在桥面以上的高度为米（2）在中，（米）答：大桥主架在水面以上的高度约为50米22（8分）长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）由于种植不当
17、，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，y与x的函数关系式为y10x+300，由10x+3000得x30，所以x的取值范围为10x30；（2）设每天销售获得的利润为w，则w（x10）y（x10）（10x+300）10（x20）2+1000，10x30，a100，当x20时，w取得最大值，最大值为1000；答：该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元；（3）由
18、（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，则每天的销售量为千克，保质期为15天，总销售量为，又，可调高定价解得答：定价22元时利润最高，最大利润为元23（8分）如图，在ABC中，C=90ABC的平分线交AC于点E，点F在AB上，以BF为直径的O恰好经过点E（1）求证：AC是O的切线； （2）若AE=2AF=4，求BC的长（1）证明：连接OE，OE=OB，OBE=OEB，BE平分CBA，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，C=90，OEA=90，即OEAC，OE为半径，AC是O的切线；（2）解：AE=2AF=4，AF=2，设O的半径为R，则OE=OF=R，在RtAEO中，由勾股定理得
19、：OA2=AE2+OE2，即(R+2)2=42+R2，解得：R=3，BF=6，OA=OF+AF=5，C=OEA=90，OEBC，OEABCA，BC=24（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，且BFC90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE2EC时，求的值；（3）设CE1，BEn，作点C关于DE的对称点C，AF，若点C到AF的距离是（1）证明；在矩形ABCD中，F是斜边DE的中点，CFDEEF，FECFCE，BFC90，E为BC中点，EFEC，CFCE，在BCF和DEC中，BCFDEC（ASA）；（2）解：设CEa，由BE8CE，BC3a，CF是RtDCE斜边上的
20、中线，CFDE，FECFCE，BFCDCE90，BCFDEC，即：，解得：ED26a7由勾股定理得：DCa，；（3）解：过C作CHAF于点H，连接CC交EF于MCF是RtDCE斜边上的中线，FCFEFD，FECFCE，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ADFCEF，ADFBCF，在ADF和BCF中，ADFBCF（SAS），AFDBFC90，CHAF，CCEF，四边形CMFH是矩形，FMCH，设EMx，则FCFEx+，在RtEMC和RtFMC中，由勾股定理得： 解得：x，或x，EM，FCFE+；由（2）得：，把CE8，BEn代入上式计算得：CF，解得：n425.（12分）平面直角坐标系中
21、，抛物线yax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求抛物线的解析式和tanDAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且SACE2SACD，求点E的坐标；（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长解：（1）将A（3，0），B（1，0）分别代入抛物线yax2+bx+3可得：，解得；抛物线解析式为yx22x+3，D（1，4），C（0，3）；AC，DC；tanDAC（2）如图1所示，过E作EF/x轴交AC于点
22、F，设点E（m，m22m+3），直线AC的表达式为ykx+n，将A（3，0），C（0，3）分别代入ykx+n可得：，解得，直线AC表达式为yx+3，F（m22m，m22m+3），EFm+m2+2mm2+3m，SACE（xCxA）EF，SACDACCD3，SACE（xCxA）EF2SACD6，（m2+3m）6，解得m11，m24（舍），E（1，0） （3）如图2所示当点P与点A重合时，ADQ=DCA=90，DAC+ADC=90=ADC+QDC，DAC=QDC，又DCA=DCQ=90，ADCDQC，当点P与点C重合时，QDC=ACD=90，DQCQ，DAC=QPD，QDP=ACD=90，ADCPQD，DQ=CQ，四边形DQQC是平行四边形，QQ=CD=
