1、正应力与正应变正应力与正应变4.1切应力与切应变切应力与切应变4.2体应力与体应变体应力与体应变4.3生物材料的黏弹性生物材料的黏弹性4.44.1.1 正应力正应力 组成物体的微观粒子之间在力的作组成物体的微观粒子之间在力的作用下，其相对位置会发生改变，即物体用下，其相对位置会发生改变，即物体发生了形变，分子之间的作用力称为内发生了形变，分子之间的作用力称为内力。力。 力学上称垂直与任一截面的拉伸内力学上称垂直与任一截面的拉伸内力为张力，而垂直与任一截面的相互挤力为张力，而垂直与任一截面的相互挤压的内力为压力。压的内力为压力。 如图如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相所示，设匀质圆棒两端受到相
2、等的拉力作用，并假定拉力均匀地分布在两等的拉力作用，并假定拉力均匀地分布在两个端面上，棒在拉力作用下有所伸长。个端面上，棒在拉力作用下有所伸长。 设在棒的某处一个横断面将棒分为设在棒的某处一个横断面将棒分为m、n两段，两段，n段保持平衡，则它在横断面处受到段保持平衡，则它在横断面处受到m段的拉力段的拉力Fm满足满足nmFF图图4-1垂直于任一截面的拉伸内力垂直于任一截面的拉伸内力 Fm就是横断面上的张力。同样就是横断面上的张力。同样m段段也会受到也会受到n段所施加的张力，它们互为作段所施加的张力，它们互为作用力与反作用力。用力与反作用力。 如果上述圆棒的材料是匀质的，所如果上述圆棒的材料是匀质
3、的，所受的张力应该均匀分布在横截面上，这受的张力应该均匀分布在横截面上，这个张力与横截面面积个张力与横截面面积S之比称为该横截面之比称为该横截面上的正应力。用上的正应力。用 表示为表示为FS 如果物体受力不均匀或者内部材料如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面元，其面积为不均匀，可以取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的张力为，设这个面元上的张力为dF，则该面，则该面元上的正应力为元上的正应力为0ddlimSFFSS 正应力分为张应力（正应力分为张应力（ 0）与压应）与压应力（力（ 0）两种。正应力的单位是）两种。正应力的单位是Pa(帕帕斯卡斯卡)。 当物体受到外力时，其长度
4、会发生当物体受到外力时，其长度会发生改变。设一根直棒在不受外力作用时为改变。设一根直棒在不受外力作用时为长度长度l0，两端受到拉力时会伸长，受到压，两端受到拉力时会伸长，受到压力时会缩短，其长度的增量用力时会缩短，其长度的增量用 l表示，表示，伸长时伸长时 l为正，缩短时为正，缩短时 l为负。为负。 如果该物体各部分的长度变化是均如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则匀的，则 称为线应变。用称为线应变。用 表示表示0ll0ll1低碳钢正应力与线应变的关系低碳钢正应力与线应变的关系 低碳钢是工程技术中常用材料，其应低碳钢是工程技术中常用材料，其应力与应变曲线如图力与应变曲线如图4-2所示。所示。
5、 图中横坐标表示线应变图中横坐标表示线应变 ，纵坐标表，纵坐标表示正应力示正应力 。 从图中可将拉伸分为弹性、屈服、硬从图中可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段。化和颈缩四个阶段。 图图4-2应力与应变的关系曲线应力与应变的关系曲线 骨作为一种弹性材料，在正比极限骨作为一种弹性材料，在正比极限范围内，它的正应力和正应变成正比关范围内，它的正应力和正应变成正比关系，如图系，如图4-3所示。所示。 图中图中3条曲线分别表示湿润而致密的条曲线分别表示湿润而致密的成人桡骨、腓骨和肱骨的正应力与线应成人桡骨、腓骨和肱骨的正应力与线应变的关系。变的关系。 在应变小于在应变小于0.5%的条件下，这的条
6、件下，这3种种四肢骨的应力四肢骨的应力应变曲线皆为直线，成应变曲线皆为直线，成正比关系。正比关系。图图4-3湿润的成人四肢骨应力湿润的成人四肢骨应力应变曲线应变曲线 主动脉弹性组织正应力与线应变关主动脉弹性组织正应力与线应变关系并不服从胡可定律，曲线没有直线部系并不服从胡可定律，曲线没有直线部分。分。 如图如图4-4所示，主动脉弹性组织的弹所示，主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只要它性极限十分接近断裂点，这说明只要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。状。 另外，从图中可见，应变可达到另外，从图中可见，应变可达到1.0。这。这说明它可以伸长到原
7、有长度的两倍。这一点说明它可以伸长到原有长度的两倍。这一点和橡胶是类似的。和橡胶是类似的。图图4-4主动脉弹性组织的正应力主动脉弹性组织的正应力线应变曲线线应变曲线 弯曲是一种比较复杂的形变，在此弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论平面弯曲。只讨论平面弯曲。 所谓平面弯曲是指物体具有一个纵所谓平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。这个对称面里。 也就是说，物体除了受到自身的重也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受到其他物体的力和支持力以外，往往受到其他物体的横向压力或拉力作用，而这些力是集中横向压力或拉力作用，
8、而这些力是集中作用在这个对称面上的。因此，可以用作用在这个对称面上的。因此，可以用这个对称面来代替整个物体。这个对称面来代替整个物体。图图4-6平面弯曲现象平面弯曲现象4.2.1切应力切应力 当物体两端同时受到反向平行的拉当物体两端同时受到反向平行的拉力力F作用时会发生形变，如图作用时会发生形变，如图4-7所示。所示。 发生错位的这些平面称为剪切面，发生错位的这些平面称为剪切面，平行于这个平面的外力称为剪切力。平行于这个平面的外力称为剪切力。 任一剪切面两边材料之间存在相互任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。作用并且大小相等的切向内力。 把通过某个截面的切向内力与该截面把
9、通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力，用的面积之比称为切应力，用 表示。即：表示。即：SF 当内力在上下底面上分布不均匀时，可当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小的面元，其面积为以在截面上取微小的面元，其面积为dS，设，设这个面元上的切向内力为这个面元上的切向内力为dF，则该面元上的，则该面元上的切应力为：切应力为： 上式中：上式中：S为图为图4-7中长方体上面或下底中长方体上面或下底的面积。的面积。0limddSFFSS 弹性体在平行于某个截面的一对方弹性体在平行于某个截面的一对方向相反的平行力作用下，其内部与该截向相反的平行力作用下，其内部与该截面平行的平面发生
10、错位，使原来与这些面平行的平面发生错位，使原来与这些截面正交的线段变得不再正交，这样的截面正交的线段变得不再正交，这样的形变称为切应变。形变称为切应变。图图4-7切应变切应变 实验证明，在一定的限度内，切应实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比，这种正比关系称为力与切应变成正比，这种正比关系称为切变的胡可定律。切变的胡可定律。即：即： G G 扭转状态人们都有所体会，如使用扭转状态人们都有所体会，如使用过螺丝刀、螺丝等。过螺丝刀、螺丝等。 若使圆柱体两端分别受到对中心轴若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。生扭转现
11、象。 扭转是一种比较复杂的形变，本节讨扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。论圆杆的扭转。 如图如图4-8所示，将结构均匀的圆杆下端所示，将结构均匀的圆杆下端固定，对中心轴的力矩作用其上端，使杆固定，对中心轴的力矩作用其上端，使杆的各个横截面发生一定的角位移，母线的各个横截面发生一定的角位移，母线AA 发生倾斜变为发生倾斜变为AA 。图图4-8圆柱体的扭转现象圆柱体的扭转现象 人体骨骼的抗扭转强度最小，因而人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭转性骨折。过大的扭转很容易造成扭转性骨折。 表表4-3所示为有关人体的四肢骨的断所示为有关人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。
12、裂力矩和相应的扭转角度。4.3.1 体应力体应力 物体在外力作用下发生体积变化时，如物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，体应力可以用压强来有同样的压强。因此，体应力可以用压强来表示。表示。 物体各部分在各个方向上受到同等物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，则体压强时体积发生变化而形状不变，则体积变化积变化 V与原体积与原体积V0之比称为体应变，之比称为体应变，以以 表示。即：表示。即：0VV 在体积形变
13、中，压强与体应变的比在体积形变中，压强与体应变的比值称为体变模量，用值称为体变模量，用K表示。表示。00/PPPKVV VV 生物材料包括天然生物材料和人工合成生生物材料包括天然生物材料和人工合成生物材料，天然生物材料即活体器官、组织、部物材料，天然生物材料即活体器官、组织、部件及体液等，人工合成生物材料是用化学合成件及体液等，人工合成生物材料是用化学合成方法制成的人造生物材料，它能用于与人体活方法制成的人造生物材料，它能用于与人体活组织或生物流体直接相接触的部位，具有天然组织或生物流体直接相接触的部位，具有天然器官组织或部件的功能，如人工血管、心脏、器官组织或部件的功能，如人工血管、心脏、关
14、节、血液代用品等。关节、血液代用品等。 研究生物材料的力学性质，对判断研究生物材料的力学性质，对判断人体器官组织的疾病及研究制作人工器人体器官组织的疾病及研究制作人工器官组织等生物材料都有重要意义。官组织等生物材料都有重要意义。 生物材料多数是高分子聚合物。其生物材料多数是高分子聚合物。其分子间可以形成多种不同的三维结构，分子间可以形成多种不同的三维结构，大致可分为大致可分为3类。类。（1）分子不交联的无定形聚合态。）分子不交联的无定形聚合态。（2）分子交联的无定形聚合态。）分子交联的无定形聚合态。（3）分子交联成定型的结构。）分子交联成定型的结构。 弹性体的特点是其内部任一点、任弹性体的特点是其内部任一点、任一时刻的应力完全取决于当时当地的应一时刻的应力完全取决于当时当地的应变，与应变的历史过程无关。变，与应变的历史过程无关。 当外力去掉后，弹性体将立刻恢复当外力去掉后，弹性体将立刻恢复它原先的形状和大小。它原先的形状和大小。 而黏弹性材料则与此不同，其中任而黏弹性材料则与此不同，其中任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当地的应变，而且与应变的历史过当时当地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是有程有关，即材料是有“记忆记忆”的。的。图图4-9 黏弹性材料的应力和应变黏弹性材料的应力和应变2应力松弛应力松弛3蠕变蠕变4滞后滞后
