1、欢迎光临指导！欢迎光临指导！直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系复习引入复习引入一一. .直线方程的一般式直线方程的一般式二二. .圆的标准方程圆的标准方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)圆的一般方程圆的一般方程圆的参数方程圆的参数方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，圆心为，圆心为(a,b(a,b),),半径为半径为r rx x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0 (+Dx+Ey+F=0 (其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)cossinxarybr(为参数为参数) )问题（问题（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位
2、置关系探求题组题组(1)：试确定下列直线与圆的位置关系：试确定下列直线与圆的位置关系例例1 直线直线m：x=1，圆，圆C：x2+y2=1， 位置关系。位置关系。例例2 直线直线m：y=2，圆，圆C：x2+y2=4， 位置关系。位置关系。相切相切相切相切问题（问题（1） 直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题组题组(2):(2):试确定下列直线与圆的位置关系试确定下列直线与圆的位置关系例例3 直线直线m：x=2，圆，圆C：x2+y2=1， 位置关系。位置关系。例例4 直线直线m：y=4，圆，圆C：x2+y2=4， 位置关系。位置关系。相离相离相离相离问题（问题（1） 直线与圆位置关系探求直线
3、与圆位置关系探求题组题组(3):(3):试确定下列直线与圆的位置关系试确定下列直线与圆的位置关系例例5 直线直线m：x=2，圆，圆C：x2+y2=16， 位置关系。位置关系。例例6 直线直线m：y=3，圆，圆C：x2+y2=25， 位置关系。位置关系。相交相交相交相交问题（问题（1） 直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题组题组(4):(4):试确定下列直线与圆的位置关系试确定下列直线与圆的位置关系例例7 直线直线m：x+y=1，圆，圆C：x2+y2=1， 位置关系。位置关系。例例8 直线直线m：x+y= ，圆，圆C：x2+y2=1， 位置关系。位置关系。相交相交相切相切2问题（问题（1）
4、 直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题组题组(5):(5):试确定下列直线与圆的位置关系试确定下列直线与圆的位置关系例例9 直线直线m：xcos+ysin=1，R，圆圆 C：x2+y2=1，位置关系。，位置关系。拓广：拓广：若若A=(x,y)xcos+ysin=1,R,则则 CuA =_。相切相切（x，y）x2+y21问题（问题（1） 直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题组题组(6):(6):试确定下列直线与圆的位置关系试确定下列直线与圆的位置关系例例10 点点M（x0，y0）是圆）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线内不为圆心的一点，则直线m：x0 x+y0y=a
5、2，与该圆的位置关系是。与该圆的位置关系是。拓广拓广:(1)点点M（x0，y0）是圆）是圆x2+y2=a2（a0）上一点，则上一点，则 直线与圆的位置关系为直线与圆的位置关系为 _. (2)点点M（x0，y0）是圆）是圆x2+y2=a2（a0）外一）外一点，则点，则 直线与圆的位置关系为直线与圆的位置关系为 _。相离相离相切相切相交相交小结提高小结提高直线与圆直线与圆位置关系位置关系定定 义义理理 解解判判 断断核心概念核心概念方法方法(步骤步骤)知识知识方法方法思想思想总结（一）：直线与圆总结（一）：直线与圆把直线方程代入圆的方程把直线方程代入圆的方程得 到 一 元得 到 一 元 二 次 方
6、 程二 次 方 程计计 算算 判判 别别 式式 0, 直直 线线 与与 圆圆 相相 交交 = 0, 直直 线线 与与 圆圆 相相 切切 R, 直直 线线 与与 圆圆 相相 离离 d = R, 直直 线线 与与 圆圆 相相 切切 d R, 直直 线线 与与 圆圆 相相 交交例例1.1.过点过点P(1,-1)P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)M:(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=4.=4.(1)(1)当直线和圆相切时，求切线方程和切线长当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; ;(3)(3)若圆的方程加上条件若圆的方程加上条件x3x3，直线，直线l与圆有且只有与圆有且只
7、有一个交点，求斜率一个交点，求斜率k.k.问题（问题（2）直线与圆的相交相切问题直线与圆的相交相切问题(2)(2)若一束光线从点若一束光线从点P P出发并经出发并经y y轴反射，反射光线轴反射，反射光线与圆与圆M M相切，求光线从相切，求光线从P P到切点的距离到切点的距离. .问题（问题（2）直线与圆的相交相切问题直线与圆的相交相切问题(1)(1)证明：无论证明：无论m m取什么实数，直线取什么实数，直线l与圆恒相交与圆恒相交；(2)(2)分别求出直线分别求出直线l 截圆截圆C C所得的弦长最小和最所得的弦长最小和最大时的直线大时的直线l 方程；方程； 例例2.已知圆已知圆C:x2+(y-1
8、)2=5和直线和直线l:mx-y+1-m=0.问题（问题（2）直线与圆的相交相切问题直线与圆的相交相切问题例例2.已知圆已知圆C:x2+(y-1)2=5和直线和直线l:mx-y+1-m=0.17(3)(3)设直线与圆交于设直线与圆交于A,BA,B两点两点, ,且且AB= ,AB= ,求直线求直线l的方程的方程; ;变式二变式二: :若定点若定点P(1,1)P(1,1)分弦分弦ABAB的比为的比为AP:PB=1:2,AP:PB=1:2,求求此时直线此时直线l的方程的方程. .变式一变式一: : 设直线设直线l交圆交圆C C于于A A、B B两点两点, ,求使求使ABCABC的的面积最大时的直线面
9、积最大时的直线l的方程的方程(C(C为圆心为圆心) )。例例2.2.已知圆已知圆C:xC:x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5和直线和直线l:l:mx-y+1-m=0.mx-y+1-m=0.(4)(4)求过点求过点P(1,1)P(1,1)的弦的中点的弦的中点Q Q的轨迹方程的轨迹方程. .问题（问题（2）直线与圆的相交相切问题直线与圆的相交相切问题变式一变式一: : 若点若点P P的坐标为的坐标为(1,3),(1,3),结果如何结果如何? ?变式二变式二: :若点若点P P的坐标为的坐标为(3,1),(3,1),结果如何结果如何? ?小结提高小结提高相交相切相交相切定定 义义理理 解
10、解求求 法法核心概念核心概念步骤步骤知识知识方法方法思想思想总结（三总结（三) 处理相交相切问题的处理相交相切问题的要点要点 1. 分析条件分析条件,从从代数角度代数角度通过计通过计算处理问题；算处理问题； 2. 分析分析几何特征几何特征,数形结合数形结合，利，利用几何性质解决问题；用几何性质解决问题； 3. 学会用学会用运动变化运动变化的观点，分的观点，分析解决问题析解决问题.一、知识点一、知识点几何法几何法( (比较比较d d与与r)r)代数法代数法( (判别式法判别式法) )二、数学思想方法二、数学思想方法数形结合数形结合: :充分利用图形的性质充分利用图形的性质（特别地，（特别地，d=rd=r时，直线与圆相切）时，直线与圆相切）* *几何法较优越几何法较优越本节课小结本节课小结相交相交相切相切相离相离直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系判定判定转化化归转化化归: :把代数问题转化为解析几何问题把代数问题转化为解析几何问题待定系数法待定系数法: :求直线和圆的方程求直线和圆的方程
