1、问题提出问题提出1.1.集合有哪两种表示方法？集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法列举法，描述法 2.2.元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于属于、不属于 3.3.集合与集合之间又存在哪些关系？集合与集合之间又存在哪些关系？（一）子集（一）子集考察下列各组集合：考察下列各组集合： A=1A=1，33， B=1B=1，3 3，5 5，66； C=x|xC=x|x是长方形是长方形 D=x|x D=x|x是平行四边形是平行四边形 P=x|x是菱形 Q=x|x是正方形思考思考: :上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A中的元素与集中的元素与集合合B B中的元素、集合
2、中的元素、集合C C中的元素与集合中的元素与集合D D中的中的元素、集合元素、集合P P中的元素与集合中的元素与集合Q Q中的元素有什中的元素有什么关系？么关系？A A中的元素都是中的元素都是B B 的元素的元素， C C中的元素都中的元素都是是D D的元素，的元素，P P中的元素不都是中的元素不都是Q Q 的元素的元素 子集子集：一般地，如果集合一般地，如果集合A A中任意一中任意一个元素都是集合个元素都是集合B B的元素，那么集合的元素，那么集合A A叫集合叫集合B B的子集的子集. .记作：记作： （或（或 ），读作：），读作：“A A包含于包含于B”B”（或（或“B B包含包含A”A”
3、） ABBA如果集合如果集合P中存在着不是集合中存在着不是集合Q的元素，那的元素，那么集合么集合P 不包含于不包含于Q，或，或Q不包含不包含P.分别记分别记作作任意一个集合都是它本身的子集，即 AA规定：空集是任意一个集合的子集规定：空集是任意一个集合的子集A 如果集合如果集合A是集合是集合B的子集，并且的子集，并且B中至少有一中至少有一个元素不属于个元素不属于A，那么集合，那么集合A叫做集合叫做集合B的真子的真子集，记作集，记作读作读作“A真包含于真包含于B”或或“B包含包含A”如如:引例中的集合引例中的集合A是集合是集合B的子集，同的子集，同 时集合时集合A也是集合也是集合B的真子集的真子
4、集我们经常用平面上封闭曲线的内部代表我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩（集合，这种图称为维恩（vennvenn）图，那么，）图，那么，集合集合A A是集合是集合B B的子集用图形如何表示？的子集用图形如何表示？ AB思考思考: :如果如果 ，且，且 ，则集合，则集合A A与与集合集合C C的关系如何？的关系如何？ ABBCAC思考思考: :如果如果 ，且，且 ，则集合，则集合A A与集与集合合C C的关系如何？的关系如何？ ABBC例例1 1 写出写出 集合集合A = A = 的所有子集和真的所有子集和真子集子集. . 1,2,3分析：如何一个不漏地写出集合A的所有子集？
5、按照子集中所含元素个数多少顺序来写，不要忘记空集和 集合A本身A1231解：集合 的所有子集是：， ， ， ，2，1，3，2，3，1，2，3在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.（二）集合的相等（二）集合的相等考察下列各组集合：考察下列各组集合：（1 1） 与与 ；（2 2） 与与 ；（3 3） 与与 . . | 33,AxxxZ 2, 1,0,1,2,3B 2 |20Ax xx 1,2B |(1)(2)0,AxxxxR 1, 2B 思考思考1:1:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A与集合与集合B B之之间的关系如何？间的关系如何？ 相等相等 思考思考2
6、:2:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合A A是集合是集合B B的子的子集吗？集合集吗？集合B B是集合是集合A A的子集吗？的子集吗？两个集合相等：两个集合相等：一般地，如果集合一般地，如果集合A A中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合B B的元素，反过来，集合的元素，反过来，集合B B中的每一个元素都中的每一个元素都是集合集合是集合集合A A的元素，那么我们就说集合的元素，那么我们就说集合A A等等于集合于集合B B，记作，记作 A=BA=BA=B ABBA由相等的定义：且例2 说出下列每对集合之间的关系：（1）A=1，2，3，4，5，B=1，3，522P=x|x =1, Q
7、=x|1(3) |D |xCx xx x（ ）是奇数 ，是整数（三）集合关系与其特征关系之间的关系“是有理数实数”是真命题x xR已知 | 是有理数， =x|x是实数QR由可知反之，如果“是有理数实数”是真命题那么QR由此可见，我们可以通过两个集合之间由此可见，我们可以通过两个集合之间的关系来判断他们的特征性质之间的关的关系来判断他们的特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系判断系，或用集合特征性质之间的关系判断集合之间的关系集合之间的关系Ap(x),B=x|q(x).xAxBxp(x)xq(x) p(x)q(x)p(x)q(x)AB 一般地，设 =x|如果AB,则 于是 具有性质具有性
8、质即 反之，如果，则 一定是 的子集“”的意义3ABBA=x|x3, B=x|x5 (3)A =x|xB=x|x例 判断下列集合 与 的关系： (1)A=x|x是12的约数， =x|x是36的约数 （2）是矩形 ，是有一个角为直角的平行四边形 1x12x36ABx5x3 BA 3xxA B解：（）因为 是的约数是的约数 所以 （2）因为所以（ ）因为 是矩形是有一个角为直角的平行四边形 所以= 作业作业: :P P1313练习练习A A组：组： 2 2，3 3，4.4. 总结：总结：本节主要包容：子集和真子本节主要包容：子集和真子集的概念，两个集合相等，集的概念，两个集合相等，集合的关系与其特征性质之集合的关系与其特征性质之间的关系间的关系
