1、信号与系统基础及应用 第1章 信号与系统基础知识 第2章 连续时间信号分析 第3章 连续时间系统分析 第4章 离散时间信号分析 第5章 离散时间系统分析 第6章 离散傅里叶变换及应用 第7章 数字滤波器设计第1章 信号与系统基础知识1.1 信号与系统的定义信号与系统的定义1.2 信号的分类及典型信号信号的分类及典型信号1.3 信号的基本时域运算信号的基本时域运算1.4 系统系统的的分类分类及常用表示方法及常用表示方法1.1 信号与系统的定义信号与系统的定义1.本课程的研究对象是什么？本课程的研究对象是什么？系统system信号：运载消息的物理量。系统：相互联系相互作用的诸元素的综合体，具有一定
2、的结构和功能。信号signal在信号与系统理论中，一般把能产生、存储、传输、处理信号的实体称作系统。可以用语言、表格、公式、波形等方法来描述系统。消息：包含信息的具体语言、文字、图像或数据等。信息：需要传送、交换、存储和提取的抽象内容。一维一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。（1）信号的例子：）信号的例子：光程差光程差 均匀分布白噪声均匀分布白噪声一维信号又如：一维信号又如：高斯分布白噪声高斯分布白噪声二维二维信号的两个例子信号的两个例子-10-50510-10-50510-0.500.51莱娜图：标准测试图像莱娜图：标准测试图像Lena S
3、oderberg瑞典人瑞典人（2 2）系统的例子）系统的例子 系统是系统是产生产生、存储、转化、传输和存储、转化、传输和处理信号处理信号的实体。的实体。2.域的概念域的概念Domain/Field原义指地方的范围，原义指地方的范围，后逐渐演变后逐渐演变为泛指为泛指某种范围。某种范围。时域时域频域频域复频域复频域时域时域函数以连续时间函数以连续时间 t 或者离散时间或者离散时间 n 作作为自变量。为自变量。( )yx t n代表代表nTs，Ts为为抽样间隔或者抽样间隔或者叫抽样叫抽样周期。周期。( )yx n 频域频域函数以频率函数以频率f 或或模拟模拟角频率角频率 、数字、数字角频率角频率 作
4、为自变量。作为自变量。 =2 f = Ts| H( ) | H( ) |横坐标是频率或者波长横坐标是频率或者波长横坐标是频率横坐标是频率Ts是抽样是抽样周周期期频谱图频谱图例子例子复频域复频域函数以复变量函数以复变量s或者或者z作为自变量。作为自变量。s= +j z=rej 模拟角频率模拟角频率 数字角频率数字角频率 H(s)H(z)e2.718281s平面z平面essTz 3.本课程的重要性本课程的重要性 信号与系统在大千世界中无处不在。信号与系统在大千世界中无处不在。 信号与系统的经典信号与系统的经典理论及分析理论及分析方法已成熟。方法已成熟。 现代科技的发展使信号与系统学科焕发青春，又现
5、代科技的发展使信号与系统学科焕发青春，又反过来促进科技的进一步发展。反过来促进科技的进一步发展。 在工科专业在工科专业课程体系中占有重要地位。课程体系中占有重要地位。 信号与系统理论信号与系统理论从从实践中产生，又与实践中产生，又与实践紧密实践紧密结合。结合。1.2 信号的分类及典型信号信号的分类及典型信号1.2.1 信号的分类信号的分类1.2.2 典型的连续时间信号典型的连续时间信号1.2.3 典型的离散时间信号典型的离散时间信号1.确定性信号和随机性信号确定性信号和随机性信号2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号5.功率信号和能
6、量信号功率信号和能量信号1.2.1 信号的分类信号的分类4.因果信号和非因果信号因果信号和非因果信号1.确定性信号和随机性信号确定性信号和随机性信号 确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。反之是随机性信号。 确定确定信号信号随机随机信号信号2.连续连续时间信号和离散时间信号时间信号和离散时间信号连续时间信号连续时间信号：是是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的值的信号，通常用信号，通常用x(t) 表
7、示。表示。离散时间信号离散时间信号：大多数大多数离散时间信号离散时间信号是对是对连续时间连续时间信号抽样信号抽样得到的得到的，在抽样时刻仍然在抽样时刻仍然可以取连续值，可以取连续值，通常用通常用x(n) 表示表示，n代表代表nTs，Ts代表抽样代表抽样周期。周期。( )x t( )x n3.周期周期信号和非周期信号信号和非周期信号 按信号是否具有重复性，可将信号分为按信号是否具有重复性，可将信号分为周期信号周期信号和和非周期信号。非周期信号。周期信号周期信号非周期信号非周期信号连续连续离散离散4. 因果信号和非因果信号因果信号和非因果信号 借用了借用了“因果因果”这个词这个词。称在。称在t0时
8、为时为0，在时，在时间间t=0之后对系统产生影响的信号为因果信号。之后对系统产生影响的信号为因果信号。反之是非因果信号。反之是非因果信号。5.功率功率信号和能量信号信号和能量信号 按信号的能量特性划分，将信号分为按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号能量信号和和功率信号。功率信号。2( )Ex tdt2221lim( )TTTPx tdtT信号的能量：在整个时间轴上，信号的能量：在整个时间轴上，信号的功率：在整个时间轴上，信号的功率：在整个时间轴上，2| ( )|nEx n21lim( )21NNnNPx nN功率功率信号：信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。平均功率为有限值而信号总
9、能量为无限大。（0P，E）能量能量信号：信号：能量为有限值而平均功率为零。能量为有限值而平均功率为零。 （ 0E，P=0）非非功非能信号：功非能信号： （P，E）0,0( ) 1,0tu tt 1.单位阶跃信号单位阶跃信号 t)(tuO1奇异信号：奇异信号： 即即本身或本身或其其导数导数、其其积分有不连续点积分有不连续点的函数。的函数。 1.2.2典型的连续时间信号典型的连续时间信号有时，有时，t=0处不定义或定义为处不定义或定义为12其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。 22Gtu tu t2.单位门信号单位门信号3.符号函数符号函数(Si
10、gnum)1,0sgn( )1,0ttt sgn( )()( )2 ( ) 1tutu tu t 1( )sgn( ) 12u tttO tsgn4.单位冲激函数单位冲激函数 ,0( )0,0ttt00( )d( )d1tttt且冲激函数的性质冲激函数的性质 0001( ) ( )(0) ( )( ) ()( ) ()x ttxtx tttx ttt00(2)( ) ( )d(0)( ) ()d( )x tttxx ttttx t(3) ( )( )()ttt为偶函数即： 1(4),0attaa抽样性抽样性0017( ) ()d()8( )d( )d ( )9( )dttx tatttxaau
11、 tu ttt （ ）（ ）（ ）推广推广:0015()()16( ) ()d(0)tatttaax tattxa（ ）（ ）5.单位冲激偶信号单位冲激偶信号Ot)(t ( )( )dttdt冲激偶的性质如下：冲激偶的性质如下：, )()(tt )()(00tttt (1) t 是奇函数是奇函数，即，即(2) ( )d0 ,tt ( )d( )tt(3)( )( )(0)( )(0) ( )x ttxtxt时移时移00 () ( )d ( )ttx ttx t ( ) ( )d (0)t x ttx (4)注意此式与 不同！( ) ( )(0) ( )x ttxt6.连续时间实指数信号连续时间
12、实指数信号重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。( )etx tK单边指数信号单边指数信号 指数指数衰减衰减0 指数增长指数增长0 常数常数0 K0 0 0 O x tt 0,0e,0,0ttx tt实指数信号实指数信号正弦信号正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相：初相： fT12 f2 esin,0,0( )0,0tKttx tt( )sin()x tKt衰减正弦信号：衰减正弦信号： 复指数信号复指数信号js ,均为实常数均为实常数 ( )e ()stx tKt ecosjsintKtt7.连续时间
13、复指数信号连续时间复指数信号s为复数，又称为复频率为复数，又称为复频率 的量纲是的量纲是rad/s欧拉欧拉(Euler)公式公式jj1sin() =(ee)2 jttt jecos()+jsin()tttjecos()jsin()ttt欧拉：瑞士人jj1cos() =(ee)2ttt 讨论讨论0, 00, 00, 0s平面常数信号上升指数信号衰减指数信号0, 00, 00, 0等幅振荡增幅振荡减幅振荡等幅振荡减幅振荡增幅振荡1.单位抽样信号单位抽样信号1.2.3 典型的离散时间信号典型的离散时间信号单位抽样单位抽样信号移位信号移位一个任意一个任意离散信号离散信号2.单位阶跃序列单位阶跃序列单位
14、阶跃序列移位3. 矩形窗矩形窗序列序列( )cos()x nAn4.离散时间正弦信号离散时间正弦信号( )nx nr5.离散时间实指数信号离散时间实指数信号6.离散时间复指数信号离散时间复指数信号j( )( e)nnx nzre,sTsrT1.3 信号的基本时域运算信号的基本时域运算 1.3.1 信号的相加和相乘信号的相加和相乘 1.3.2 信号信号的的微分和微分和积积分分 1.3.3 信号的平移、翻转和展缩信号的平移、翻转和展缩 1.3.4 信号的简单分解信号的简单分解信号的和信号的和信号的积信号的积 1.3.1 信号的相加和相乘信号的相加和相乘101010101.3.2 信号信号的的微分与
15、微分与积积分分原信号原信号积分积分微分微分1.3.3 信号的平移、翻转与信号的平移、翻转与展缩展缩时移时移右移右移左移左移展缩展缩( ) ( )(1) (1)(2)x tt u tu tu tu t( ) ( )(2) (2)(4)22ttxu tu tu tu t(2 )2 ( )(0.5) (0.5)(1)xtt u tu tu tu t翻转翻转( ) ( )(1) (1)(2)x tt u tu tu tu t() (1)( ) (2)(1)xtt u tu tu tu t 离散信号的翻转、离散信号的翻转、展缩展缩和平移和平移抽取抽取插值插值1.3.4 信号的简单分解信号的简单分解1.信
16、号信号分解为奇信号和偶信号之和分解为奇信号和偶信号之和1( ) ( )( )2ex tx tx t1( ) ( )( )2ox tx tx t2.信号信号分解为基本信号的有限项之和分解为基本信号的有限项之和( ) ( )(1) (1)(2)ax tt u tu tu tu t( )( )(1) (1)(2)ax ttu ttu tu t2( )( )(1) (1)2( )(1) (1)bx tttu ttu ttu t 2( )( )(1) (1)( )(1) ( )(1)bx tttu tu ttu tu t 3.信号信号的因子分解：将信号分解成若干因子的乘积的因子分解：将信号分解成若干因子
17、的乘积22( )( ) cos()ax tttT 22( )(1) ()( )(1) ()tttu tu ttu t2( )( )( )bTx ttP t ( ):TP t周期为周期为T的对称方波串的对称方波串4.信号信号分解成矩形脉冲序列分解成矩形脉冲序列( )(0) ( )()() ()(2)() ()(1)()(1)()nnx txu tu txu tu tx nu tnu tnu tnu tnx n ( )( ) ()x txtd 当当0时，时，变为变为dn变为连续变量变为连续变量0( )lim() ()nx tx ntn 谐波分析谐波分析5.信号信号分解为正交信号分量之和分解为正交信
18、号分量之和1.4 系统系统的的分类分类及常用表示方法及常用表示方法1.4.1 系统的分类系统的分类1.4.2 系统的常用表示方法系统的常用表示方法1.4.1 系统的分类系统的分类1.连续与离散系统连续与离散系统2.线性与非线性系统线性与非线性系统 3.时不变与时变系统时不变与时变系统4.因果与非因果系统因果与非因果系统 5.其他的系统分类其他的系统分类 系统系统输入激励输入激励输出响应输出响应输出响应输出响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应系统在没有外加激励时，系统在没有外加激励时，仅有仅有t = 0时刻的非时刻的非零起零起始始状态引起的响应。状态引起的响应。系统起始系统起始状态为零时
19、状态为零时,由由外加激励产生的响应。外加激励产生的响应。系统的非系统的非零起始零起始状态用状态用x(0-)表示。表示。1.连续与离散系统连续与离散系统连续系统连续系统-如果系统的输入、输出信号都是连续时间信如果系统的输入、输出信号都是连续时间信号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。号，则称之为连续时间系统，简称为连续系统。离散系统离散系统-如果系统的输入、输出信号都是离散时间信如果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就号，就称之为称之为离散时间系统，离散时间系统，简称为离散系统简称为离散系统。混合系统混合系统-由两者混合组成的系统称为混合系统。由两者混合组成的系统称为混合系统。 线性特性
20、包括两个方面：齐次性线性特性包括两个方面：齐次性与叠加性与叠加性。( )( )( )( )x ty tax tay t(1)齐次性：齐次性：(2)叠加性叠加性：11221212( )( ),( )( ),( )( )( )( )x ty tx ty tx tx ty ty t2.线性与非线性系统线性与非线性系统线性特性线性特性一般一般表示为表示为其中其中 ， 为任意常数为任意常数1122( )( ),( )( )x ty tx ty t 1212( )( )( )( )x tx ty ty t 12( )( )x tx t12( )( )y ty t线性系统【例例1.1】在在下列系统中，下列系
21、统中，x(t)为激励，为激励，y(t)为响应，为响应，x(0-)为起为起始始状态，试判定它们是否为线性系统。状态，试判定它们是否为线性系统。不满足齐次性不满足齐次性及叠加性及叠加性，是非线性系统，是非线性系统不满足齐次性，是不满足齐次性，是非线性系统。非线性系统。(1) y(t) = x(0-) x(t)(2) y(t) = 2x(0-) + 3|x(t)|这里应将x(0-)看成一个变量或者一个函数。【例例1.2】试试判定下面的系统是否为线性系统。判定下面的系统是否为线性系统。令令x(t)=0时，系统响应为常数时，系统响应为常数b, 把它看成是把它看成是由起由起始始状态引起的零输入响应。将状态
22、引起的零输入响应。将y(t)-b看成一个整体看成一个整体时，系统满足线性条件。因此这种系统有时被叫时，系统满足线性条件。因此这种系统有时被叫做仿线性系统。做仿线性系统。y(t) = ax(t) + b 直接根据定义判断，不满足齐次性，也不直接根据定义判断，不满足齐次性，也不满足满足叠加性叠加性，故系统是非线性系统。，故系统是非线性系统。3.时不变与时不变与时变系统时变系统 参数不随时间变化的系统，称为参数不随时间变化的系统，称为时不变系统或定常系统时不变系统或定常系统，否则称为否则称为时变系统时变系统。 由于系统参数不随时间变化，故时不变系统的输入输出关由于系统参数不随时间变化，故时不变系统的
23、输入输出关系也不会随时间变化。系也不会随时间变化。时时不变连续时间系统不变连续时间系统表示为表示为( )yt0()y tt ()y n()y nk 时时不变离散时间系统不变离散时间系统表示为表示为( )xt0()x tt ()x n()x nk 线性时不变系统线性时不变系统可由可由定常系数定常系数的微分方程或差分方程描述。的微分方程或差分方程描述。4.因果与因果与非因果系统非因果系统可以是当前输入，也可以是历史输可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。入或等效的初始状态。 因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也即，输
24、出响应是输入激才会出现输出响应的系统。也即，输出响应是输入激励的结果，输入激励是输出响应的原因。励的结果，输入激励是输出响应的原因。输出信号在时间上不超前于输入输出信号在时间上不超前于输入信号。信号。因果系统因果系统判断方法判断方法激励 因果信号作为因果系统的输入，产生的输出因果信号作为因果系统的输入，产生的输出信号也是因果信号。信号也是因果信号。【例例1. 3】对以下给定系统判断其因果性。对以下给定系统判断其因果性。1234( )( )( )( )(1)( )( )( )(2 )kiytax tbytcx tdx tykx iytxt 解解：y1、y2、y3三三个系统，由于任一时刻的输出响应
25、均与该时个系统，由于任一时刻的输出响应均与该时刻以后的输入无关，刻以后的输入无关， 因此都是因果系统。因此都是因果系统。y4是非是非因果系统。因果系统。 在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在在输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t0的时间区间上，故常常把从的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为时刻开始的信号称为因果信号因果信号，而把从某时刻而把从某时刻t0(t00)开始的信号称为开始的信号称为有始信号有始信号。 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展处理等。号的压缩、扩展处理等。实际的物理可实现系统均为
26、因果系统。实际的物理可实现系统均为因果系统。 在信号与系统分析中，常以在信号与系统分析中，常以t=0作为作为初始观察初始观察时刻时刻。 5.其他的系统分类其他的系统分类 如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为单输入单单输入单输出系统输出系统，如下图所示。，如下图所示。如果含有多个输入、输出信号，如果含有多个输入、输出信号， 就称为就称为多输入多输出系统多输入多输出系统 。1( )x ( )x ( )y 单输入单输出系统多输入多输出系统2( )x ( )kx 1( )y 2( )y ( )my 根据稳定性分类根据稳定性分类：稳定系统和不稳定系统：稳定
27、系统和不稳定系统如果一个系统对任何有界的激励如果一个系统对任何有界的激励x( () )所产生的所产生的零状态响应零状态响应yzszs( () )亦为有界时，就称该系统为有界输亦为有界时，就称该系统为有界输入入/ /有界输出有界输出(Bound-input/Bound-output)稳定，简稳定，简称称BIBOBIBO稳定系统稳定系统，有时也称系统是零状态稳定的，有时也称系统是零状态稳定的。否则，就称之为不稳定系统。否则，就称之为不稳定系统。对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为该
28、时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统。即时系统或无记忆系统。无记忆系统无记忆系统否则，就否则，就称为称为记忆系统记忆系统。 例如，只有电阻元件组成的系统例如，只有电阻元件组成的系统是无记忆系统是无记忆系统，包含有动态元件包含有动态元件(如电容、如电容、 电感、电感、 寄存器等寄存器等)的系统的系统是记是记忆系统忆系统。 综上，我们可以从综上，我们可以从u按系统工作时信号呈现的按系统工作时信号呈现的规律可分为规律可分为确定性系统与随机性确定性系统与随机性系统、模拟系统与数字系统系统、模拟系统与数字系统；对系统进行分类。对系统进行分类。不同角度u按按信号变量的信
29、号变量的特性可分为特性可分为连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统；u按按输入、输出的输入、输出的数目可分为数目可分为单输入单输出系统与多输入多单输入单输出系统与多输入多输出系统输出系统；u按按系统的不同系统的不同特性可分为特性可分为线性线性与非线性系统、时变与与非线性系统、时变与时不时不变变系统、系统、因果因果与非因果系统、与非因果系统、稳定稳定与不稳定系统与不稳定系统等等。等等。 产生信号，并对信号进行存储产生信号，并对信号进行存储、传输、传输和处理和处理的实体，的实体，称为系统。称为系统。1.4.2 系统的常用表示方法系统的常用表示方法连续时间系统离散时间系统( )x t(
30、 )y t( )y n( )x n系统简易方框图系统简易方框图连续时间系统连续时间系统( )x t( )y t（1）实物图）实物图主要表示方法：主要表示方法：（2）微分方程）微分方程（3）结构框图）结构框图（4）信号流图）信号流图1.连续时间系统的表示方法连续时间系统的表示方法【例例1.4】微分方程微分方程( )( )( )dRCy ty tx tdt11( )( )( )tty tydxdRCRC一阶一阶RCRC系统结构框图系统结构框图连续时间系统结构框图中的连续时间系统结构框图中的3种基本单元：种基本单元：加法器加法器数乘器数乘器积分器积分器一阶一阶RCRC系统信号流图系统信号流图节节点点
31、支支路路支路支路增益增益一阶一阶RCRC系统结构框图系统结构框图信号流图是由表示信号（变量）的节点和与节点信号流图是由表示信号（变量）的节点和与节点相连的有向线段，及标示在线段旁的增益组成。相连的有向线段，及标示在线段旁的增益组成。 节点：表示变量（信号），是指向该节点所节点：表示变量（信号），是指向该节点所有支路之和。有支路之和。 支路：表示信号流动的方向，是连接两节点的支路：表示信号流动的方向，是连接两节点的有向线段。有向线段。 支路增益：表示所连接的两节点变量的传输比。支路增益：表示所连接的两节点变量的传输比。1101011111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnn
32、mmmmmmdddy tay tay ta y tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x tdtdtdt连续时间线性时不变系统的微分方程通式：连续时间线性时不变系统的微分方程通式：2.离散时间系统的表示方法离散时间系统的表示方法离散时间系统离散时间系统( )x n( )y n（1）实物图？）实物图？主要表示方法：主要表示方法：（3）结构框图结构框图（2）差分方程差分方程（4）信号流图）信号流图（1）实物图）实物图在在连续时间系统（以电路系统为例）中连续时间系统（以电路系统为例）中，通常，通常是利用是利用R、C、L等基本电路元件组成网络，以等基本电路元件组成网络，以完成所需的功能。完成
33、所需的功能。在离散时间系统中，通常是利用集成电路芯片在离散时间系统中，通常是利用集成电路芯片及外围电路组成及外围电路组成数字电路网络数字电路网络来完成功能，或来完成功能，或者完全由者完全由软件程序代码软件程序代码来仿真系统以实现所需来仿真系统以实现所需的功能。的功能。难以给难以给出较复杂离散时间系统出较复杂离散时间系统的实物图。的实物图。（2）差分方程差分方程( )(1)( )y nay nbx n（3）结构框图结构框图离散时间系统结构框图中的离散时间系统结构框图中的3种基本种基本单元如下：单元如下：加法器加法器数乘器数乘器延迟器延迟器（4）信号流图）信号流图11011( )(1)(1)()( )(1)(1)()NNMMy na y nay nNa y nNb x nb x nbx nMb x nM离散时间线性时不变系统的差分方程通式：离散时间线性时不变系统的差分方程通式：3.复杂系统的组成方式复杂系统的组成方式（1）级联）级联（2）并联）并联（3）反馈联结）反馈联结（1）级联）级联（2）并联）并联（3）反馈联结）反馈联结第第1章完章完本课件的参考文献参见教材末尾所列的文献目录。本课件的参考文献参见教材末尾所列的文献目录。本课件部分图片来源于网络。本课件部分图片来源于网络。
