1、APMBCD.菱形菱形ABCD中，中，AB=10,BAD=600,M是边是边AB上的中点，上的中点，P是对角线是对角线AC上上一点一点.（1）求）求PB+PM的最小值的最小值.（2）求）求PB-PM的最大值，并指出此的最大值，并指出此时点时点P的位置的位置.ABAP课本原型课本原型：如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到到它的距离之和最短？它的距离之和最短？街道街道 基本解法基本解法:利用对称性构利用对称性构 造三点一线造三点一线依据依据:两点之间线段最短两点之间线
2、段最短ABCDM（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点，求求PM+PB的最小值的最小值.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,P是对角线是对角线AC上一点上一点.PP利用对称性构利用对称性构造三点一线造三点一线在几何背景下的应用在几何背景下的应用ABCDM（2）若）若M、N分别是分别是AB，BC边边上的点，且上的点，且AM=CN=1/3AB,求求PM+PN的最小值的最小值.PNA组变式：点B换成了点N如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,P是对角线是对角线AC上一点上一点.ABCD（3）连结连结QC，点，点P、M是是QC、BC上任意点，求上任意点，求PM+PB的的
3、最小值。最小值。B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中点，中点，QBMPPM线段和的最值问题线段和的最值问题课本例题或常见题课本例题或常见题考题考题如何去解？如何去解？化归化归来来源源引申、条件变换、背景转换、引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等增加解题层次性等1.分清定点、动点、对称轴分清定点、动点、对称轴2.利用对称性构造三点一线利用对称性构造三点一线已知抛物线 若一个动点自(0,1)出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长。2 21515y
4、 =x -x+2y =x -x+22222yoX1-1(0,2)A(0,1)PA(5,2)FA A组组yoXC1-1(0,2)A(0,1)PF变一变变一变 若一个动点自出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长EB组组yoXC1-1(0,2)A(0,1)PA(5,2)F变一变变一变 若一个动点自(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长EPB组组如
5、图：已知点（如图：已知点（-4-4，8 8）和点（）和点（2 2，）在抛物线，）在抛物线上，上，（1)1)求的值及点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，求的值及点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，使得最短，求出点的坐标；使得最短，求出点的坐标；（2 2）平移抛物线）平移抛物线 ，记平移后点的对应点为，记平移后点的对应点为，点的，点的对应点为对应点为，点（，点（-2-2，0 0）和（）和（-4-4，0 0）是轴上的两个定点）是轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置当抛物线向左平移到某个位置时，时，最短，求最短，求此时抛物线的函数解析式；此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，当抛
6、物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使是否存在某个位置，使四四边边形形的周长最短？若的周长最短？若存在求出此时抛物线的解析式；存在求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。组组: :20092009衢州中考衢州中考2424题题4x22A8-2O-2-4y6BCD-44线段和的最值问题线段和的最值问题课本例题或常见题课本例题或常见题考题考题如何去解？如何去解？化归：（利用对称性构化归：（利用对称性构造三点一线）造三点一线）来来源源引申、条件变换、移植转引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等换、增加解题层次性等ABCDMP如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，A
7、B=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点， P是对角是对角线线AC上任意一点，求（上任意一点，求（PM+PB）2的最的最小值小值（3）若）若M1、M2M9是是AB边上的边上的10等分等分点，点， P1、P2P9依次是对角线依次是对角线AC上任意上任意点，直接写出点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2+(P9M8+P9M9)2的的最小值最小值（2）若）若M1、M2是是AB边上的三等分点，边上的三等分点， P1、P2依次是对角线依次是对角线AC上任意两点，求上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值
8、的最小值ABCDM1（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点， P是对角是对角线线AC上任意一点，求（上任意一点，求（PM+PB）2的最的最小值小值P1如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,（2）若）若M1、M2是是AB边上的三等分点边上的三等分点， P1、P2依次是对角线依次是对角线AC上任意两点上任意两点，求（，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的的最小值最小值M2P2C组变式：由两个点到多个点，增加层次性ABCDM1M2M1P1P2（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2M1D2M1M22+ABCDM1（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点，
9、 P是对是对角线角线AC上任意一点，求（上任意一点，求（PM+PB）2的最小值的最小值P1如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,M2P2M9M8P9（3）若）若M1、M2M9是是AB边上的边上的10等分等分点，点， P1、P2P9依次是对角线依次是对角线AC上任意上任意点，直接写出点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2+(P9M8+P9M9)2的的最小值最小值（2）若）若M1、M2是是AB边上的三等分点边上的三等分点， P1、P2是对角线是对角线AC上任意两点，上任意两点，求（求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最的最小值小值C组变式：由两个点到多个点，增加层次性
