1、2020年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1（3分）2的相反数是（）A2BC2D2（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx13（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm109m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A2108mB2109mC21010mD21011m4（3分）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8
2、C5和8D5和65（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB5a23a2aC（ab3）2a2b6D（a+2）2a2+46（3分）一元二次方程x2x30的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）如果ab，c0，那么下列不等式中不成立的是（）Aa+cb+cBacbcCac+1bc+1Dac2bc28（3分）下列命题中真命题是（）A的算术平方根是2B数据2，0，3，2，3的方差是C正六边形的内角和为360D对角线互相垂直的四边形是菱形9（3分）如图，点A，B，C均在O上，若ACB130，则的度数为（）A100B110C120D13010（3
3、分）如图，在ABC中，点D在AB边上，若BC3，BD2，且BCDA，则线段AD的长为（）A2BC3D11（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A1B+1CD+112（3分）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，ADC120，BECCBF50，ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论：BME30；ADEABE；EMBC；AE+BMEM其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：37 14（3分）因式分解：ax22ax+a 1
4、5（3分）如图，点O，C在直线n上，OB平分AOC，若mn，156，则2 16（3分）若从2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是 17（3分）如图，在扇形OAB中，点C在上，AOB90，ABC30，ADBC于点D，连接AC，若OA2，则图中阴影部分的面积为 18（3分）如图，对于抛物线y1x2+x+1，y2x2+2x+1，y3x2+3x+1，给出下列结论：这三条抛物线都经过点C（0，1）； 抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；这三条抛物线的顶点在同一条直线上；这三条抛物线与直线y1的交点中，相邻两点之间的
5、距离相等其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：|2|+（3）0+6cos30；（2）先化简再求值，其中m520（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）（1）画出将ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C221（6分）如图，双曲线y1（k为常数，且k0）与直线y22x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点（1）求k，m的值；（2）当x0时，试比较函数值y1与y2的大小22（8分）某校
6、对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是 ；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是 ；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？23（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1
7、.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，且ADBD，O是ACD的外接圆，AE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB2，AD3，求直径AE的长25（11分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C（1）求该抛物线的表达式；（2
8、）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当PAC45时，求m的值26（10分）已知：在矩形ABCD中，AB6，AD2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB ，EF ；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA求证：四边形MEPF是平行四边形；当tanMAD时，求四边形MEPF的面积2020年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36
9、分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1【解答】解：2的相反数是2，故选：C2【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+10，解得：x1，故选：B3【解答】解：0.2nm0.2109m21010m故选：C4【解答】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，处在中间位置的数为5，故中位数为5所以本题这组数据的中位数是5，众数是6故选：D5【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（ab3）2a
10、2b6，故本选项符合题意；D、（a+2）2a2+4a+4，故本选项不合题意；故选：C6【解答】解：（1）241（3）130，该方程有两个不相等的实数根故选：B7【解答】解：A、由ab，c0得到：a+cb+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由ab，c0得到：acbc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由ab，c0得到：ac2bc2，原变形错误，故此选项符合题意故选：D8【解答】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720，原命题
11、是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B9【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BDD180ACB50，AOB2D100，故选：A10【解答】解：BCDA，BB，BCDBAC，BC3，BD2，BA，ADBABD2故选：B11【解答】解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，点M在以AB为直径的圆上，OMAB1，正方形ABCD的边长为2，ADAB2，DAB90，E是AD的中点，DEAD21，点E与点E关于DC对称，DEDE1，PEPE
12、，AEAD+DE2+13，在RtAOE中，OE，线段PE+PM的最小值为：PE+PMPE+PMMEOEOM1故选：A12【解答】解：四边形ABD是菱形，ADC120，ADABBCCD，BADBCD60，DAEBAE，DCEBCEBCD30，BFEBCE+CBF30+5080，EBF180BECBFE180508050，在CDE和CBE中，CDECBE（SAS），DECBEC50，BEMDEC+BEC100，BME180BEMEBF1801005030，故正确；在ADE和ABE中，ADEABE（SAS），故正确；EBCEBF+CBF100，BEMEBC，在BEM和EBC中，BEMEBC（AAS）
13、，BMEC，EMBC，故正确；连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，ACBD，DCO30，ODCDBC，OCOD，OCBC，AC2OCBC，BMEC，EMBC，AE+BMAE+ECACBCEM，故正确，正确结论的个数是4个，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：373+（7）4故答案为：414【解答】解：ax22ax+aa（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）215【解答】解：如图，mn，156，1356，AOC180318056124，OB平分AOC，45，mn，2562，故答案为：6216【解答】解：画树状图如下由树状图
14、知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，故点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是故答案为：17【解答】解：连接OC，作CMOB于M，AOB90，OAOB2，ABOOAB45，AB2，ABC30，ADBC于点D，AD，BDAB，ABO45，ABC30，OBC75，OBOC，OCBOBC75，BOC30，AOC60，CMOC1，S阴影SABD+SAOBS扇形OAB+（S扇形OBCSBOC）SABD+SAOBS扇形OACSBOC+1+故答案为1+18【解答】解：当x0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1y2y31；正确；y1x2+x+1，y3x2+3x+1的对称轴分别为直线x
15、，x，由x向右平移1个单位得到x，正确；y1x2+x+1（x）2+，顶点坐标（，），y2x2+2x+1（x1）2+2，顶点坐标为（1，2）；y3x2+3x+1（x）2+，顶点坐标为（，），顶点不在同一条直线上，错误；当y1时，则x2+x+11，x0或x1；x2+2x+11，x0或x2；x2+3x+11，x0或x3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）原式2+12+62+12+33；（2），当m5时，原式20【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求
16、21【解答】解：（1）点B（n，n+2）在直线y22x+b上，n+22n+b，b2，直线y22x+2，点A（1，m）在直线y22x+2上，m2+24，A（1，4），双曲线y1（k为常数，且k0）与直线y22x+b交于A（1，4），k144；（2）由图象可知，当0x1时，y1y2；当x1时，y1y24；当x1时，y1y222【解答】解：（1）被调查的人数为410%40（人），B等级人数为40（18+8+4）10（人），则B（良好）等级人数所占百分比是100%25%，故答案为：25%；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是36072，故答案为：72；（3）补全条形统计图如下：（
17、4）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000700（人）23【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x1.5）元，根据题意，得：解方程，得：x4经检验：x4是原方程的根，且符合题意所以x1.52.5答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.52m+4m3800解不等式，得：m422因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422答：增加购买A型口罩的数量最多是422个24【解答】（1）证明：连接DE，如图1，ABAC，ADBD，BBAD，BC，CE，EBAD，AE是O的直径，ADE90，
18、E+DAE90，BAD+DAE90，即BAE90，AEAB，直线AB是O的切线；（2）解：如图2，作AHBC，垂足为点H，ABAC，BHCH，BCBAD，ABCDBA，即AB2BDBC，又AB2，BDAD3，BC8，在RtABH中，BHCH4，AH2，EB，ADEAHB，AEDABH，325【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，故抛物线的表达式为yx2+x3；（2）过点D作DEy轴于点E，而直线lAC，AOy轴，CDE+DCE90，DCE+OCA90，CDEOCA，AOCCED90，CEDAOC，则，而点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），则AO6，OC3，设点D
19、（x，x2+x3），则DEx，CEx2x，则，解得x0（舍去）或1，当x1时，yx2+x35，故点D的坐标为（1，5）；（3）当点P在x轴的上方时，由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y2x3，延长AP交直线l于点M，设点M（t，2t3），PAC45，直线lAC，ACM为等腰直角三角形，则ACCM，则62+32（t0）2+（2t3+3）2，解得t3，故点M的坐标为（3，3），由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为yx+2，联立并解得x6（舍去）或，故点P的横坐标m；当点P在x轴的下方时，同理可得x6（舍去）或x5，故m5，综上，m5或26【解答】解：（1）将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，
20、点D落在点G处，AECE，AEFCEF，CE2BE2+BC2，（6BE）2BE2+12，BE2，CE4，cosCEB，CEB60，AEFFEC60，ABDC，AEFCFE60，CEF是等边三角形，EFCE4，故答案为：2，4；（2）将矩形ABCD折叠，FGEP，MFOPEO，点O是EF的中点，EOFO，又EOPFOM，EOPFOM（AAS），FMPE，又MFPE，四边形MEPF是平行四边形；如图2，连接AP交EF于H，将矩形ABCD折叠，AEEP，AEFPEF，GD90，ADPG2，EFPA，PHAH，四边形MEPF是平行四边形，MOOP，MAEF，MAPFHP90，MAPDAB90，MADPAB，tanMADtanPAB，PBAB62，PE2BE2+BP2，（6BE）2BE2+4，BE，PE6BE，四边形MEPF的面积PEPG
