1、中考数学命题方法中考数学命题方法贵阳市教育科学研究所贵阳市教育科学研究所2011年年7月月18日日 试题改编的常用方法试题改编的常用方法 创新试题的主要方法创新试题的主要方法 调整试题难度的常用技巧调整试题难度的常用技巧一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法1. 1.设置新的问题情境设置新的问题情境 保持原型的数学结构不变，将数据或概保持原型的数学结构不变，将数据或概念添加一个适当的问题情景，可以构造出新念添加一个适当的问题情景，可以构造出新的问题，改编的基本模式如下：的问题，改编的基本模式如下：数学问题数学问题新的问题情境新的问题情境新的试题新的试题 【原型一】常见的轴对称图形有线段、
2、角、等腰【原型一】常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、正三角形、正n边形、菱形和矩形、等腰梯形、圆边形、菱形和矩形、等腰梯形、圆等；常见的中心对称图形有线段、正等；常见的中心对称图形有线段、正2n边形、平边形、平行四边形、圆等。行四边形、圆等。 【改编举例【改编举例】例例1 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（中轴对称图形有（ ）（A）1个个 （B）2个个 （C）3个个 （D）4个个例例2 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有图案中既是中心对
3、称图形又是轴对称图形的共有( ) (A) 4个个 (B)3个个 (C)2个个 (D)1个个 原型仅涉及几何中常见的基本图形，虽然也体原型仅涉及几何中常见的基本图形，虽然也体现出数学的对称美，但因熟视无睹，对考生难于形现出数学的对称美，但因熟视无睹，对考生难于形成新的刺激现实生活中有许多的图案具有轴对称、成新的刺激现实生活中有许多的图案具有轴对称、中心对称的性质，当我们将生活中的各种美丽图案中心对称的性质，当我们将生活中的各种美丽图案作背景时，构造出的数学试题往往既能考查数学的作背景时，构造出的数学试题往往既能考查数学的概念和性质，又能为试卷添光彩概念和性质，又能为试卷添光彩 【原型二】数学竞赛
4、试题【原型二】数学竞赛试题 例例3【原型三】（北师大版【原型三】（北师大版数学数学九年级九年级下册下册P 18-23 ）例例4.中华人民共和国道路交通管理条理中华人民共和国道路交通管理条理规定：规定：“小汽小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米千米/时时”如图如图所示，已知测速站所示，已知测速站M到公路到公路l的距离的距离MN为为30米，一辆小米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点行驶到点B所用的时间为所用的时间为2秒，并测秒，并测得得 ， 计算此车从计算此车从A到到B的平均速度为的平均速度为 每秒
5、多少米（结果保留两个有每秒多少米（结果保留两个有 效数字），并判断此车是否超效数字），并判断此车是否超 过限速过限速60AMN30BMN2.2.转换题型转换题型（1 1）选择题、填空题、解答题间的题型转换）选择题、填空题、解答题间的题型转换 【改编模式【改编模式】（1 1）选择题、填空题、解答题间的题型转换）选择题、填空题、解答题间的题型转换 【原型四】计算：【原型四】计算：13_。【改编举例】：【改编举例】：例例5 如果某天中午的气温是如果某天中午的气温是1，到傍晚下降，到傍晚下降了了3，那么傍晚的气温是（，那么傍晚的气温是（ ）（A）4 （B）2 （C）-2 （D）-3【原型五】（北师大版
6、【原型五】（北师大版数学数学九年级九年级下册下册P 13.习题习题2 ）例例6（2010贵阳）如图，河岸贵阳）如图，河岸AD、BC互相平行，桥互相平行，桥AB垂直于两岸，垂直于两岸，从从C处看桥的两端处看桥的两端A、B，夹角，夹角BCA60,测得测得BC7m，则桥长则桥长AB m（结果精确到（结果精确到1m） （2 2）封闭题改编为各种新式的题型）封闭题改编为各种新式的题型 【改编模式【改编模式】常规封闭题常规封闭题新的试题新的试题条件或结论开放的题条件或结论开放的题规律、性质的探索题规律、性质的探索题阅读理解型的问题阅读理解型的问题图表表述信息的问题图表表述信息的问题【改编举例【改编举例】例
7、例7 如图，如图，12，添加，添加一个条件使得一个条件使得ADEACB，这个条件可以是这个条件可以是_例例8 在同一坐标平面内，图象不可能由函数在同一坐标平面内，图象不可能由函数y3x21的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是次函数的一个解析式是_ 将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或条件结论同时开放的题目条件结论同时开放的题目将封闭题改编成探索性问题将封闭题改编成探索性问题例例9 (1)如图，当四边形如图，当四边形ABCD是正方形时，是正方形时，ADE，BCE和和CDE的面积之间有着怎样的关系的
8、面积之间有着怎样的关系?证明你证明你的结论的结论 (2)当四边形当四边形ABCD是矩形时，是矩形时，(1)中的结论是否仍然中的结论是否仍然成立成立?为什么为什么?若四边形若四边形ABCD是平行四边形呢是平行四边形呢? (3)当四边形当四边形ABCD是梯形时，是梯形时，(1)中的结论还成立吗中的结论还成立吗?请说明理由请说明理由封闭题改编成阅读理解题封闭题改编成阅读理解题 例例10 利用图像解一元二次方程利用图像解一元二次方程 时，我们采时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线 和和直线直线 ，两图像交点的横坐标就是方程的解；，两图像交点的横坐标
9、就是方程的解；（1）填空：利用图像解一元二次方程）填空：利用图像解一元二次方程 ，也可以，也可以这样求解：在直角坐标系中画出抛物线这样求解：在直角坐标系中画出抛物线 和直和直线线 ，其交点的横坐标就是方程的解；，其交点的横坐标就是方程的解；（2）已知函数）已知函数 的图像（如图），的图像（如图），求方程求方程 的解。的解。（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）0122 xx2xy 0122 xx_yxy23xy 023 xx12 xy将封闭题改编成图表分析题将封闭题改编成图表分析题【改编举例【改编举例】例例11 中学生体质健康标准中学生体质健康标准规定学生体质健康等规定学生体质健康等
10、级标准为：级标准为：86分及以上为优秀；分及以上为优秀；76分分85分为良好；分为良好；60分分75分为及格；分为及格；59分及以下为不及格分及以下为不及格.某校抽某校抽取八年级学生人数的取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果进行体质测试，测试结果如图如图.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：的平均分是：(90826540)469.25.根根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正
11、确的算式并计算出结果不正确，请写出正确的算式并计算出结果（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数级学生中优秀等级的人数. 3.3.重组整合重组整合（1 1）考查内容的增加与删减的整合）考查内容的增加与删减的整合 【改编模式【改编模式】 原有的知识点原有的知识点新的试题新的试题新的问题载体新的问题载体增加或删减考查的知增加或删减考查的知识点识点新的表述方式新的表述方式【原型六】（北师大版【原型六】（北师大版数学数学九年级九年级下册下册P149.复习
12、题复习题2 ）如图，已知）如图，已知AB是是 O的的弦，半径弦，半径OA2cm，AOB120. 求求 AOB的面积。的面积。例例12 如图，已知如图，已知AB是是 O的弦，半径的弦，半径OA2cm，AOB120.（1）求）求tanOAB的值的值（2）计算）计算 （3） O上一动点上一动点P从从A点出发，点出发，沿逆时针方向运动，沿逆时针方向运动，当当 时，求时，求P点点所经过的弧长（不考虑点与点所经过的弧长（不考虑点与点B重合的情形）重合的情形）POAsAOBsAOBs【原型七】（北师大版【原型七】（北师大版数学数学九年级九年级下册下册P73.习题习题2 ）一元二次方程一元二次方程 的根与二次
13、函的根与二次函数数 的图像有什么关系？试把的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来方程的根在图像上表示出来 462xxy1462 xx02acbxaxy02cbxax02cbxax例例1313二次函数二次函数 的图象如图所示，根的图象如图所示，根据图象解答下列问题：据图象解答下列问题：（1）写出方程）写出方程 的两个根。的两个根。（2）写出不等式）写出不等式 的解集。的解集。（3）写出）写出y随随x的增大而减小的的增大而减小的自变量的取值范围。自变量的取值范围。（4）若方程）若方程 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求求 的取值范围。的取值范围。kcbxax2k 3.3.重组整
14、合重组整合（1 1）考查内容的增加与删减的整合）考查内容的增加与删减的整合 【原型八】已知一次函数的图像经过点【原型八】已知一次函数的图像经过点(3,3)和和(1,1)，求它的函数关系式，并画出图像。，求它的函数关系式，并画出图像。 【改编举例】例【改编举例】例14 3.3.重组整合重组整合（2 2）不同知识点的重新组合）不同知识点的重新组合 【改编模式【改编模式】新的试新的试题题重组的知识重组的知识点集点集新的表述方新的表述方式式原有的知识原有的知识点点1 1点点原有的知识原有的知识点点2 2点点原有的知识原有的知识点点n n点点3.3.重组整合重组整合（2 2）不同知识点的重新组合）不同知
15、识点的重新组合 【原型九】平行线的判定方法，角平分线的判定方法，圆周角【原型九】平行线的判定方法，角平分线的判定方法，圆周角是直角的判定方法，圆的切线的判定方法。是直角的判定方法，圆的切线的判定方法。 （各种版本教材中类似的例习题）（各种版本教材中类似的例习题） 【改编举例【改编举例】例例15 4.4.改变立意改变立意（1 1）单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查）单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查 【改编模式【改编模式】 技能型问题技能型问题新的设问形式新的设问形式新的试题新的试题【原型十】计算【原型十】计算 。【改编举例】：【改编举例】：例例16 估算估算 的值（的值（ ）（A）在）
16、在4和和5之间之间 （B）在）在5和和6之间之间 （C）在）在6和和7之间之间 （D）在）在7和和8之间之间502 32502 32【原型十一】分解因式：【原型十一】分解因式： 【改编举例】：【改编举例】： 例例1744xy 4.4.改变立意改变立意（2 2）单纯的数、或形的知识内容的考查转化为数形结合）单纯的数、或形的知识内容的考查转化为数形结合的能力的考查的能力的考查【改编模式】：【改编模式】：单一型问单一型问题题新的表述方新的表述方式式新的试题新的试题新的设问形新的设问形式式【原型十二】解方程组【原型十二】解方程组 。 【改编举例】：【改编举例】：例例18 4.4.改变立意（3 3）单纯
17、的推理问题转化为实验操作能力、归纳探求能力的考查）单纯的推理问题转化为实验操作能力、归纳探求能力的考查 【改编模式】：【改编模式】：推理型问题推理型问题新的试题新的试题问题的起源问题的起源问题的探究问题的探究问题的形成问题的形成分解分解重新重新组合组合【原型十三】分解因式：【原型十三】分解因式： 。 【改编举例】：例【改编举例】：例191922252aabb二、二、 创新试题的主要方法创新试题的主要方法1.1.从生活中提炼新颖的素材，创新试题从生活中提炼新颖的素材，创新试题【创新模式【创新模式】数学问题数学问题新颖的素材新颖的素材创新试题创新试题【创新题举例【创新题举例】 例例1 某课外学习小
18、组在设计一个长方形时钟钟面时，某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字的交点上，数字2在长方形的顶点上。数字在长方形的顶点上。数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示。标在所在边的中点上，如图所示。 (1)当时针指向数字当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度时，时针与分针的夹角是多少度? (2)请你在长方框上点出数字请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位的位置，并说明确定该位置的方法置的方法 (3)请你在长方框上点出钟面上请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，
19、并写出相应的其余数字的位置，并写出相应的数字数字 (说明：要画出必要的、说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线反映解题思路的辅助线) (4)长方形的长应为多少？长方形的长应为多少？ 2.2. 化静为动，利用变换创新试题化静为动，利用变换创新试题【创新模式【创新模式】【创新题举例【创新题举例】 例例2 已知点已知点E，F在在ABC的边的边AB所在的直线上，且所在的直线上，且AE=BF，FHFG，AC，FH，EG分别交边分别交边BC所在的直所在的直线于点线于点H，G (1)如图如图(1)，如果点，如果点E，F在边在边AB上，那么上，那么EG+FH=AC； (2)如图如图(2)，如果点，如果点E在
20、边在边AB上，点上，点F在在AB的延长线上，的延长线上，那么线段那么线段EG，FH，AC的长度关系是的长度关系是； (3)如图如图(3)，如果点，如果点E在在AB的反向延长线上，点的反向延长线上，点F在在AB的的延长线上，那么线段延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是的长度关系是。 对对(1)，(2)，(3)问三种情况的结论，请任选一个证明问三种情况的结论，请任选一个证明3. 3. 利用利用折、剪、拼、摆、叠、画折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动构造试题等操作性活动构造试题【创新模式【创新模式】创新试题创新试题几何几何解答题解答题各种各种操作操作如折纸、剪纸；如折纸、剪纸；如摆放三角板
21、与如摆放三角板与直尺、圆等直尺、圆等如摆放小木棍；如摆放小木棍；如在网格中画、设如在网格中画、设计图案计图案如图形的分割与拼如图形的分割与拼接接【创新试题举例【创新试题举例】例例3 请用与右图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰请用与右图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形，要求：梯形，要求： 按按11的比例画出所拼的图形；的比例画出所拼的图形； 简要写出拼图过程。简要写出拼图过程。例例4 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，将一张正方形纸片沿一对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高 线对折，把得到的图形线对折，把得到的图形(如图如图)沿
22、虚线剪开，沿虚线剪开， 打开阴影部分并铺平，此图形有打开阴影部分并铺平，此图形有 条对称轴。条对称轴。创新试题时，需要注意的几点问题：创新试题时，需要注意的几点问题： 创新是手段，考查初中数学重要知识、技能与方法创新是手段，考查初中数学重要知识、技能与方法才是核心才是核心 在求新、求变的同时，确保试题的科学性、合理性在求新、求变的同时，确保试题的科学性、合理性 创新的试题应表述准确、简洁，符合初中生的阅读创新的试题应表述准确、简洁，符合初中生的阅读习惯习惯三、三、调整试题难度的常用技巧调整试题难度的常用技巧1 1改变题型改变题型例例1 如图，已知点如图，已知点A（1，0）和点）和点B（1，2）
23、，在坐），在坐标轴上确定点标轴上确定点P，使得，使得ABP为直角三角形，则满为直角三角形，则满足这样条件的点足这样条件的点P的个数为（的个数为（ ） （A）2个个 (B) 4个个 （C）6个个 （D）7个个 O y x B A 1 2 2.2.特殊化与形式化特殊化与形式化例例2 将一张长为将一张长为70 cm的长方形纸的长方形纸片片ABCD，沿对称轴，沿对称轴EF折叠成如图折叠成如图的形状，若折叠后，的形状，若折叠后，AB与与CD间的间的距离为距离为60 cm，则原纸片的宽，则原纸片的宽AB是是 cm60 3 3增加或减少铺垫增加或减少铺垫y y(1)求弦求弦MN的长；的长； (2)试求阴影部
24、分面积试求阴影部分面积y与与x的函数的函数关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)试分析比较，当自变量试分析比较，当自变量2为何值时，为何值时，阴影部分面积阴影部分面积y与与s的大小关系的大小关系例例3 4 4增加或减少限制条件增加或减少限制条件例例4 如图，王虎使一长为如图，王虎使一长为4cm，宽为，宽为3cm的长方形木的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成挡住，使木板与桌面成30角，则点
25、角，则点A翻滚到翻滚到A2位置位置时共走过的路径长为（时共走过的路径长为（ ）A10cm B C D4 cm72cm52cm5 5关于难度调整的几点思考关于难度调整的几点思考（1）调整试题难度时，应体现对考生数学思）调整试题难度时，应体现对考生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形式维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形式化等）和对数学理解与应用能力等方面的考查化等）和对数学理解与应用能力等方面的考查.（2）不能因为学业考试是确定学生是否达到）不能因为学业考试是确定学生是否达到初中毕业标准的主要依据，就认为学业考试降初中毕业标准的主要依据，就认为学业考试降低了对初中毕业生数学思维能力的考
26、查力度低了对初中毕业生数学思维能力的考查力度.（3 3）不能为了增加试题的难度而将竞赛中常）不能为了增加试题的难度而将竞赛中常用的知识与技巧甚至是高中的知识直接放入用的知识与技巧甚至是高中的知识直接放入中考试卷中考试卷. .（4 4）试卷的整体难度在体现由易到难的递进）试卷的整体难度在体现由易到难的递进结构的同时，注意控制个别试题的难度，一结构的同时，注意控制个别试题的难度，一般应避免出现难度在般应避免出现难度在0.30.3以下的过难的试题以下的过难的试题 . .2.2.转换题型转换题型（1 1）选择题、填空题、解答题间的题型转换）选择题、填空题、解答题间的题型转换 【改编模式【改编模式】 新的设问新的设问形式形式:选择题、选择题、填空题、填空题、简答题简答题.新的新的试题试题数学数学问题问题条件条件1，条件，条件2，条件，条件n结论结论1，结论，结论2，结论，结论n现有题型的考查现有题型的考查的重点的重点剖剖析析确立新确立新的考查的考查重点重点重新改重新改造、组造、组合条件合条件与结论与结论
