1、绝密启用前济南中考数学二次函数压轴练习例题1：（2021济南第27题）抛物线过点A（-1，0）点B（3，0），顶点为C。（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连结CP并延长交轴于点D，连结AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连结PE，作PEF=CAB，边EF交轴于点F，设点F的横坐标为，求的取值范围。答案解析：（1）因为抛物线与轴交于点A（-1，0）和B（3，0），所以函数可改写为，则，所求函数为，或者，C（1，4）；（2）作CH轴，点H为垂足，则H（1，0），原点O恰为A
2、H的中点， 如图1，则AC与轴的交点G也恰好为AC的中点，则G（0，2）；连结DG， DAC中，DC=DA，G是AC中点，DGAG，在RtADG中，GO2=AODO，而AO=1，GO=2，DO=4，则D（4，0）；求得过C（1，4），D（4，0）两点的直线为，解方程组，得点P坐标为P（，）；（3）过点P作轴的平行线，交AC于点E0，过E0作CD的平行线交轴于点F0，则AE0F0ACD，如图3，作E0到轴的垂线段E0M，E0P轴，且点P（，），E0M=，AE0F0ACD，而AD=5，E0M=，CH=4，AF0=，则OF0=AF0-AO=， F0（，0）；我们假设是E从点A的位置沿AC开始向上攀爬
3、，当E在点A位置时，F与A重合，此时点F的位置是（-1，0）；当点E在AC上，并且非常靠近点A的位置的时候，点F在线段AF0上非常靠近点A的位置，也就是说：在F（，0）中，有；当点E继续往上攀爬，在还没有到达E0位置时，点F始终在点A和点F0之间，直到点E到达E0时，F也到达F0位置，此时，如图4；如图5，当点E越过E0位置继续向上时，点F又返回到点F0左侧，直到点E从点C的下方非常靠近点C的时候，点F也从点A的右侧靠近A，也就是此时还是有；当点E到达C的位置时，点F又与点A重合，此时，点F的位置是（-1，0）；因为点E不在线段AC两端点的位置，所以的取值范围是。【考点解剖】平面直角坐标系，一
4、次函数和二次函数及其它们的图象，两条曲线的交点坐标与相应方程组的解之间的关系，相似图形的判定和应用，勾股定理。本题（3）解题的关键在于如何发掘出点F的运动规律，为此，可以在草稿纸上多画几个图，点E在不同位置时F又是怎么样跟随着变化的？几经观察，不难发现点F的极端位置是在AE与横轴平行的时候。【题目难度】 例题2：（2020济南）如图1，抛物线yx2bxc过点A(1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m，0)(0m3)，过点E作直线lx轴，交抛物线于点M.(1)求抛物线的表达式及C点坐标；(2)当m1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若ACD是以DCA为底角的等腰三角形
5、，求点D的坐标；(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM的面积为S1，MON的面积为S2，若S12S2，求m的值答案解析：解：(1)由题意知解得2分yx22x3， 3分C的坐标为(0，3). 4分(2)分两种情况讨论：如图1，当DADC时，设D(1，t)，则4t21(t3)2，5分解得t1，D(1，1). 6分如图2，当ACAD时，由题意得，123222t2， 7分解得t.又点D在第一象限，D(1，).8分综上所述，D的坐标为(1，)或(1，1)(3)设M(m，m22m3)，由题意得，BONBEM，ON3(m1). 9分AEm1，ON3AE.S12S2，AEEM2ON
6、OE，即m22m36m. 11分m2.又点D在第一象限，m2. 12分1、如图，抛物线yax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于点(1，0)，与BC交于点C，连接AC，BC，已知ACB90.(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B，C重合)，
7、连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x.记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式，并求出当S4时x的值；记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由3、如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，连接BC，直线ykx1(k0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F.(1)求抛物线的表达式及点A，B的坐标；(2)是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由4、已知抛物线yax2x4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴
8、交于点C.(1)求抛物线的表达式和A，B两点的坐标；(2)如图1，若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标5、在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点
9、H，交AM于点D.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：求PDPC的最小值；如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQOQ的最小值6、如图，抛物线交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上（含端点）间的一点，作轴交抛物线于点，连按，当的面积为时， 求点的坐标；（3）如图，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由7、如图1，抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标8、 如图，抛物线 y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3,0），与y轴交于点C(0,3)，顶点为D。（1）求抛物线的解析式。（2）求CBD的度数。（3）若点N是线段BC上一个动点，过N作MN/y轴交抛物线于点M，交x轴于点H，设H点的横坐标为m。求线段MN的最大值。若BMN是等腰三角形，直接写出m的值。
