1、试卷第 1页，共 5页广州市育才中学广州市育才中学 20212021 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学试卷高二数学试卷命题者：何老师命题者：何老师审核人：戴老师审核人：戴老师本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题卷（非选择题） ，总分，总分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、单选题一、单选题: :（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1若函数 3sin2xf xx，则（）A 3 ln32cos2xfxxB 32cos2xfxx
2、C 3 ln3cos2xfxxD 3 ln32cos2xfxx2已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1F，2F，P是椭圆上一点，12| 10PFPF，且离心率为55，则椭圆C的标准方程为（）A2212510 xyB2212520 xyC2213020 xyD2214530 xy3一颗骰子连续掷两次，设事件A为“两次的点数不相等”，B为“第一次为奇数点”，则|P B A （）A1011B56C12D5124用数字 3，6，9 组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字 3 至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（）A81B48C36D245函数 2lnxxfxx的图象大致是
3、（）ABCD试卷第 2页，共 5页6公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植 126 棵观赏树，若 1 至 6 六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前 3 个区域共种植 14 棵，则第 5 个区域种植的观赏树棵数为（）A16B28C32D647设 32:21p f xxxmx在, 内单调递增，28:4xq mx对任意0 x 恒成立，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设2ln2a ，3ln3b ，ec （e2.718） ，则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBabcCbcaDcab二、多选题二、多选题: :（每小题（每小题
4、 5 5 分，共分，共 2020 分）分）9关于二项式52xx的展开式，下列选项正确的有（）A总共有 6 项B存在常数项C2x项的系数是 40D二项式系数之和为 3210已知抛物线2(0)ymx m焦点与双曲线点2213yx 的一个焦点重合，点02,Py在抛物线上，则（）A双曲线的离心率为 2B双曲线的渐近线为3yx C8m D点P到抛物线焦点的距离为 611已知函数 1cossinf xxxxx的定义域是22，则以下结论正确的是()A( )f x在0，上不是单调函数B导函数 fx的图像关于 y 轴对称C( )f x在-2 ,-2的最小值大于D( )f x在定义域内至少有 2 个极小值试卷第
5、3页，共 5页12网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态， 只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形 ABCD 的边长为 4，取正方形 ABCD 各边的四等分点 E，F，G，H，作第二个正方形 EFGH，然后再取正方形 EFGH 各边的四等分点 M，N，P，Q，作第三个正方形 MNPQ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形 ABCD 的边长为 a1，后续各正方形的边长依次为 a2
6、，a3，an，；如图阴影部分，设直角三角形 AEH 面积为 b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，bn，.下列说法正确的是（）A正方形 MNPQ 的面积为2516B11044nnaC使不等式14nb 成立的正整数 n 的最大值为 4D 数列 nb的前n项和4nS 第第 I 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）三、填空题三、填空题： （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排 8 个座位，安排 4 名同学就坐，共有_种不同的安排方法.(用数字作答)14已知(kx1)5a5x5a4x4a3x3a2x
7、2a1xa0，则 a0 =_,若 a1a2a3a4a5244，则实数 k 的值为_.15函数2lnyxx上的点到直线2yx的最短距离是_16已知函数3213,02( )2343,03xxf xxxxx，若函数2( ) ( )(2) ( )2g xf xaf xa恰有 4 个不同的零点，则 a 的取值范围为_试卷第 4页，共 5页四、解答题四、解答题: :17（10 分） 已知数列 na满足13nnaa，且421,aaa成等比数列(1)求数列na的通项公式；(2)求数列11nnaa前n项和为nS18（12 分） 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，
8、 并分别设置了相应的垃圾桶 为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾， 总计 400 吨， 数据统计如下表 （单位： 吨） 厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率p；(2)若处理 1 吨厨余垃圾需要 5 元，处理 1 吨非厨余垃圾需要 8 元，请估计处理这 400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有 7 名女性志愿者，3 名男性志愿者，现从这 10 名志愿者中随机选取 3 名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同） 设X
9、为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数， 求随机变量X的分布列及数学期望19（12 分） 已知函数 32f xxaxbxc在点1,2P处的切线斜率为 4，且在1x 处取得极值.(1)求函数( )f x的解析式；(2)当2,2x 时，求函数( )f x的最值.试卷第 5页，共 5页20（12 分） 如图，在三棱锥ABCD中，62ABAC，2BCCD，222AD ，90BCD.(1)证明：平面ABC 平面BCD；(2)求二面角DABC的大小.21（12 分） 已知数列 na的前n项和为nS，点(n，*)nSnN在函数2yx的图象上，数列 nb满足1*1622,nnnbbnnN，且113ba(1)求数列 na的通项公式；(2)证明列数12nnb是等比数列，并求数列 nb的通项公式；(3)设数列 nc满足对任意的*312123122,2222nnnnccccnNabbbb均有成立，求1232010cccc的值22（12 分） 已知函数 1ln0fxaxxx(1)讨论函数 fx的单调性；(2)若存在1x，2x满足120 xx，且121xx +， 12f xf x，求实数 a 的取值范围
