1、上海高考数学冲刺卷上海高考数学冲刺卷 07 总分 150 分 时间 120 分钟 一一. 填空题（填空题（64+65=54 分）分） 1. 设全集 |2,Ux xxN，集合3 |9,Ax xxN，则CUA 2. 在二项式11( 2)x的展开式中，系数为有理数的项的个数是 3. 函数arccos(cos )yx，2(,)63x 的值域是 4. 2122limnnnnnCC 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 6. 如果复数 z 满足|i|i|2zz，那么|42i|z 的最大值是 7. 如图，从1(1,0,0)A、2(2,0,0)A、1(0,1,0)B、2(0,2,0)B、1(0,
2、0,1)C、2(0,0,2)C这 6 个点中随机选取 3 个点，则这 3 点与原点 O 共面的概率为 8. 已知0a ，0b ，且1ab ，则21123234abab的最小值为 9. 正方形 ABCD 的边长是 2，E、F 分别是 AB 和 CD 的中点， 将正方形沿 EF 折成直二面角 (如图所示). M 为矩形 AEFD 内 一点，如果MBE =MBC，MB 和平面 BCF 所成角的正切 值为13，那么点 M 到直线 EF 的距离为 10. 已知圆 O 半径为 1，P、A、B 是圆 O 上不重合的点，则PA PB 的最小值为 11. 已知集合1,2,3X ，1,2,3, nYn（*nN）
3、，设( , )|nSa ba整除 b 或 b 整 除 a，aX，nbY，令( )f n表示集合nS所含元素的个数，则(2022)f 12. 已知函数2( )f xxaxb在 2,2上存在零点，且022ba，则b的取值范 围是 二二. 选择题（选择题（45=20 分）分） 13. 把函数cos21yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（ ） A. B. C. D. 14. 一个屋顶有如图三种不同的盖法： 单向倾斜； 双向倾斜； 四向倾斜. 记三种盖 法屋顶面积分别为1P、2P、3P，若屋顶斜面与水平面
4、所成的角都是，则（ ） A. 321PPP B. 321PPP C. 321PPP D. 321PPP 15. 已知椭圆221259xy的右焦点为 F，点11( ,)A x y、9(4, )5B、22(,)C xy是椭圆上三个 不同的点，则“|AF、|BF、|CF成等差数列”是“128xx”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 定义在 R 上的任意函数( )f x都可以表示成一个奇函数( )g x和一个偶函数( )h x之和， 若2( )log (21)xf x ，xR，则（ ） A. ( )g xx，2( )log (21)
5、xh xx B. ( )g xx ，2( )log (21)xh xx C. ( )2xg x ，2( )log (21)2xxh x D. ( )2xg x ，2( )log (21)2xxh x 三三. 解答题（解答题（14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 设在直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，90BAC，E、F 依次 为1C C、BC 的中点. （1）求异面直线1AB、EF 所成角的大小； （用反三角函数值表示） （2）求点1B到平面 AEF 的距离. 18. 如图所示，在一条海防警戒线上的点 A、B、C 处各有一个水声监测点，B、C 两点到 点 A 的距离
6、分别为 20 千米和 50 千米. 某时刻，B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号， 8 秒后 A、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒. （1）设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B、C 到 P 的距离，并求 x 的值； （2）求静止目标 P 到海防警戒线 AC 的距离.（结果精确到 0.01 千米）. 19. 已知函数2( )21f xaxxa（a为实常数）. （1）设( )f x在区间1,2上的最小值为( )g a，求( )g a的表达式； （2）设( )( )f xh xx，若函数( )h x在区间1,2上是增函数，求实数a的取值范围.
7、 20. 设na、 nb是两个数列，(1,2)M、(2,)nnAa、1 2(, )nnBnn为直角坐标平面上的点 对*nN，M、nA、nB三点共线. （1）求数列na的通项公式； （2）若数列 nb满足：1 12 2212logn nnna ba ba bcaaa，其中 nc是第三项为 8，公比为 4 的等比数列. 求证：点列11(1,)Pb、22(2,)Pb、( ,)nnP n b在同一条直线上； （3）记数列na、 nb的前m项和分别为mA和mB，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得nmnma Bb A？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由. 21. 如图，椭圆 Q：22221xyab（0ab）的右焦点为( ,0)F c，过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转动，并且交椭圆于 A、B 两点，P 为线段 AB 的中点. （1）求点 P 的轨迹 H 的方程； （2）在 Q 的方程中，令21cossina ，2sinb（02） ； 设轨迹 H 的最高点和最低点分别为 M 和 N，当为何值时，MNF 为正三角形？ 确定的值，使原点距直线: l2axc最远，此时，设 l 与 x 轴交点为 D，当直线 m 绕 点 F 转动到什么位置时，ABD 的面积最大，并求出面积的最大值？
