1、 学校 班级 姓名 考号 密封线八年级上学期期末数学试题（四）1、 最短路径问题1、如图，直线 表示一条河，点 ， 表示两个村庄，想在直线 上的某点 处修建一个水泵站向 ， 两村庄供水现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是 ABCD2如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）A3B4C5D63如图，为内一定点，、分别是射线、上一点，当周长最小时，则A 40 B. 45 C. 50 D. 55 4如图，在ABC中，ABAC，BC4，面积是10AB的垂直平分线ED分别交AC
2、，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则PBF周长的最小值为（ ）A5B7C10D145.如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（ ）第2题第3题第4题第5题第6题A140 B100C80D506.如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是_7.如图，求：（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出A1B1C1顶点的A1坐标_，线段CC1的长度为_；（2）在y轴上存在一点P，使得APB
3、P的值最小，则APBP的最小值为_；（3）在x轴正半轴上存在一点M，使得SABMSABC，则点M的坐标为_2、 阅读理解新题8.阅读下列材料：关于x的方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以；根据以上材料，解答下列问题：（1），则_ ；_ ；_ ；（2），求的值9.阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：x3；x5；x7.由得，方程的根为x1或x2，由得，方程的根为x2或x3，由得，方程的根为x3或x4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程xa的根为_；(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程.10.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（2
4、8+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+
5、n16）11.先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算(1)计算： (2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律 =_(3)根据(2)中的结论，计算下列结果： 12.仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值 另一个因式为 ， 的值为 解法二：二次三项式 x2-4x+m 有一个因式是 (x+3)，当x+3=0，即x=-3时，x2-4x+m=0.把x=-3代入x2-4x+m=0,得m=-21，而x2-4x-21=（x+3）(x-7).解法一：设另一个因式为 ，得 ，则 ，,解得 ,问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题：(1)已知二次
6、三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值解法一： 解法二：(2)直接回答：已知关于x的多项式 2x3 (3k)x22x1有一个因式是 1，则k的值为_13.阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”. 材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：npq(p、q是正整数，且pq)如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并且规定F(n
7、).例如181182936，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18).请解答下列问题：(1)8_（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= _.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1x9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.14.利用多项式的乘法法则可以推导得出：=型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 因此，利用式可以将型式子分解因式例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用式可得上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：（2）15.按要求完成下列题目求：的值对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值若求：A、B的值：求：的值
