1、第 1 页，共 2 页 2021-2022 学年度第二学期期中八年级数学试卷学年度第二学期期中八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0 分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. ( 4)( + 4) = 2 16 B. 2 2+ 2 = ( + )( ) + 2 C. 2+ 1 = ( +1) D. 2 + 2= ( + ) 3. 如果 ，下列不等式中不正确的是( ) A. 3 3 B. 22
2、C. 2 1 2 4. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 一个锐角和一条斜边分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等 C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 两个锐角分别对应相等 5. 如图，1 = 2， 于， 于，下列结论错误的是( ) A. = B. = C. = D. = 6. 若关于的方程 + = 2 1的解是负数，则的取值范围是( ) A. 1 B. 0的解集是( ) A. 0 B. 3 C. 0 D. 3 9. 如图，在 中， = 90，以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以一个定长为半径画弧， 两弧交于点， 作射线交于点.若
3、= 4， = 3，则的长为( ) A. 32 B. 43 C. 34 D. 53 10. 如图， 已知： = 30， 点1、 2、 3在射线上， 点1、 2、3在射线上， 112、 223、 334均为等边三角形，若1= 1，则67的边长为( ) A. 63 B. 123 C. 323 D. 643 二、填空题（本大题共 7小题，共 21.0分） 11. 分解因式：2 9 =_ 12. 如图， = = 90，添加一个条件：_(写出一个条件即可)，可使 与 全等 13. 如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点.若 = 70， = 25，则 =_ 14. 已知(2 6,3)向下平移4个单位后
4、得到点(4,)，则 + =_ 15. 如图， 在 中， 的垂直平分线交于点， 连接.若 = 7， = 5，则 的周长是_ 16. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打_折 17. 如图，在 中， = = 10， = 12， = 8，是的平分线若，分别是和上的动点，则 + 的最小值是_ 三、计算题（本大题共 1小题，共 6.0分） 18. 解不等式组3( 1) 5 + 1,+13 2 3, 19. 已知 = 1， = 2，求3 222+ 3的值 第 2 页，共 2 页 20. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的
5、小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及 的顶点都在格点上 (1)点的坐标为_； (2)将 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 111，画出 111 21. 如图，在 中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点， = (1)求证： ； (2)若 = 75，求的度数 22. 若实数，满足| 2| + 2 = 3 + 3 (1)求，； (2)若满足上式的，为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长 23. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元，乙物资单价为2万元，采购两种物资共花费1380万元 (1)求甲、乙两种物资各采购
6、了多少吨； (2)现在计划安排，两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆型卡车按此要求安排，两型卡车的数量，请问：有哪几种运输方案？ 24. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等 (1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如： + + + = ( + ) + ( + ) = ( + ) + ( + ) = ( + )( + ) 2 + 2 1 + 2= 2+ 2 + 2 1 = ( + )
7、2 1 = ( + + 1)( + 1) (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如： 2+ 2 3 = 2+ 2 + 1 4 = ( + 1)2 22 = ( + 1 + 2)( + 1 2) = ( + 3)( 1) 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：2 2+ ； (2)分解因式：2 6 7； (3)分解因式：2+ 4 52 25. 如图， ， ，且 = = 4， = 1，点以每秒0.5的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动设运动时间为秒 (1) 当 = 2时，请直接写出和的长度。 (2) (2)如图，当点与点经过几秒时，使得 与 全等？此时，点的 速度是多少？(写出求解过程) (3)如图，是否存在点，使得 是等腰三角形？若存在，请直接写出的值， 若不存在，请说明理由
