1、1北京市朝阳外国语学校北京市朝阳外国语学校 2 2021021-20-202222 学年度第学年度第二二学期学期摸底摸底试卷试卷高一年级高一年级数学试卷数学试卷（考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填写在答题卡上1复数iz2的虚部为（）A2B2C1Di2已知向量) 1, 2 ,( xa，)0 , 1, 3( b若ba ，则x（）A32B23C3D63 已知正方体
2、1111ABCDABC D的棱长为 1，E为BC上一点， 则三棱锥11BAC E的体积为 （）A12B13C14D164对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第 80 百分位数上，以下说法正确的是（）A你得了 80 分B你答对了 80%的试题C80%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D你排名在第 80 名5某班学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如右所示，则估计该班数学测试的平均成绩是（）A. 66 分B. 68 分C. 70 分D. 75 分6设l是一条直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若,/,/ll则/B若,/,l则lC若,/ll则D若,l则/l7 两个圆锥的底面是
3、一个球的同一截面， 顶点均在球面上， 若球的体积为323， 两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A16B9C12D48已知D是边长为2的正ABC边BC上的动点，则 AB AD的取值范围是（）2A. 3,4B. 3,2C.0,2D.2,49.设点, ,A B C不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“| |ABACBC ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性规定：多面体的顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多
4、面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是3，所以正四面体在每个顶点的曲率为233 ，故其总曲率为4给出下列三个结论：1正方体在每个顶点的曲率均为2；2任意四棱锥的总曲率均为4； 若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足2VEF， 则该类多面体的总曲率是常数其中，所有正确结论的序号是（）A.B. C. D. 第第二部分二部分（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡上11已知复数iiz12，则共轭复数z，z12已
5、知在ABC中，,30,23,6Aba则B13为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将 5 罐这种饮料装一箱，每箱中都放置 2 罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽取 2 罐，能中奖的概率是_.14 能使命题 “若sin2sin2AB， 则ABC为等腰三角形” 为假命题的一组BA,的值是_.15如图，在正方体1111ABCDABC D中，点FE,分别是棱11C D，11AD上的动点.给出下面四个结论：3点DB,到平面ACE的距离相等；点FE,到直线AC的距离相等；直线AF与直线CE所成角的最大值是3；平面CDF与平面ACE所成角的最大值是2.其中，所有正确结论的序号为_.三、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球、3 个黄球，从中不放回地依次摸出 2 个球，求下列事件的概率：（）A=“第一次摸到红球” ；（）B=“第二次摸到红球” ；（）AB=“两次都摸到红球”.17. 在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且满足3cos3sinbcAaC（）求角C；（）若2c ，求ABC面积的最大值18. 如图，直三棱柱111ABCABC中，,ACBC111,2ACBCAAD是棱1AA上的点，1.DCBD（）求证：D为1AA中点；（）求直线1BC与平面BDC所成角正弦值大小；19
7、. 若存在ABC同时满足条件3 3sin14C 、条件73ac、条件1ba、条件5cos2bA 中的三个条件，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（）求A的大小； （）求cosB和a的值.20. 如图 1， 矩形ABCD中1,2,ABBC点E为AD的中点， 将ABE沿直线BE折起至平面PBE的位置，使得平面PBE平面BCDE（如图 2） ，点M在线段PD上，2MPDM.（）求证：/PB平面CEM；4（）证明:平面PBE平面PCE；（）若在棱,PB PE分别取中点,F G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由.21.对于正整数n，如果)(Nkk个整数kaaa,21满足naaak211，且naaak21，则称数组),(21kaaa为n的一个“正整数分拆”.记kaaa,21均为偶数的“正整数分拆”的个数为knaaaf,21均为奇数的“正整数分拆”的个数为ng.()写出整数 4 的所有“正整数分拆” ；()对于给定的整数)4( nn，设kaaa,21是n的一个“正整数分拆” ，且21a,求k的最大值；()对所有的正整数n，证明：nngf ；并求出使得等号成立的n的值.( 注 : 对 于n的 两 个 “ 正 整 数 分 拆 ”),(21kaaa与),(21mbbb， 当 且 仅 当km 且),2211mkbababa时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)
