1、2022届高三高考模拟试卷（一）文科数学第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1已知集合，则集合的子集个数为A8B7C6D42复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题：“是的充分不必要条件”，命题：“是的充分不必要条件”，下列为真命题的是ABCD4在直角三角形ABC中，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则取值范围为（）ABCD52021年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛
2、，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人B直方图中的值为C估计全校学生成绩的中位数为D估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为6设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（）ABCD7如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（）ABCD8若，则，这三个数的大小关系为（）ABCD9已知函数的部分图像如图所示，
3、则（）A函数的最小正周期是B函数关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数在区间上的最大值是10已知是双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（）A1BC2D311函数的图象可能是（）ABCD12已知函数，若对任意的存在，使，则实数的取值范围是（）AB CD第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为_14设等差数列的前项和为，若，则数列的公差等于_.15已知是直线的倾斜角，则的值为_16已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同
4、一个球的球面上，则该圆柱的体积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本题满分12分）为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量
5、好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105（）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益（用以往平均收入来估计）；（）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（）如果你是这位扶贫书记，请根据（）（），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量18（本题满分12分）如图所示，在三棱柱中，点在平面ABC的射影为点C(1)求证：；(2)若点D在
6、平面上运动，求CD的最小值19（本题满分12分）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角C的值；(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围20（本题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离(1)求C的方程；(2)点、在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值21（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.22（本题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线：以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：与曲线，分别交于点A，B(均异于原点O
7、)（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式不恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D【解析】化简集合B得，所以子集个数为4个，选D.2D【解析】，则对应的点为，位于第四象限.故选：D.3C【解析】或，不一定成立，反之若，则一定成立，是的必要不充分条件所以命题是假命题，故充分性成立，反之，若，有可能，此时不成立，所以命题：“是的充分不必要条件”为真命题，据此可得： 是假命题，是假命题，是真命题，是假命题.故选C.4B【解析】如图，中，则，令，则，于是得当时，当或时，所以取值范围为.故选：B5C【
8、解析】由题意，成绩在区间内的学生人数为，A错；由，得，B错；设中位数为，则，得，C正确；低于分的频率为，设样本数据的分位数约为分，则，解得，D错.故选：C6D【解析】由可得, ,则可得数列为常数列，即, ,.故选: D7B【解析】如图所示，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，该硬币完全落在托盘内部内，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值：.本题选择B选项.8C【解析】因为， 所以取，则，所以.故选：C.9D【解析】由函数图像可知，所以，因为，所以，故A错误；又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以，当时，
9、故不是函数的对称轴，故B错误；当时，因为在上不单调，故C错误；当时，所以，故D正确；故选：D.10A【解析】由双曲线方程可得，则以为直径的圆方程为，设的内切圆的切点分别为，则,由双曲线定义可得，即，则，即，即，则,则可设的内切圆的方程为，两圆方程相减可得相交弦所在直线方程为，则，解得,所以的内切圆的半径为1.故选：A.11D【解析】设，显然且因为，所以该函数是奇函数，又因为，所以函数没有零点，排除B、C，当时，故选：D12B【解析】因为对任意的存在，使成立，即，由函数，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，又由函数，当时，函数在上单调递增，即，解得，不成立，
10、舍去；当时，函数在上单调递减，上单调递增，即，解得或，不成立，舍去；当时，函数在上单调递减，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.13【解析】ABC是边长为2的正三角形，E是BC的中点，F是AE的中点，由向量加法的平行四边形法则可知，23，故答案为：314；【解析】故答案为15【解析】由是直线的倾斜角，可得，所以.164.【解析】如图所示，圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径为r=，该圆柱的体积为：V=Sh=4故答案为：417解：（）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：（115+11.510+1215+12.510+131
11、5+13.520+1410+14.510+155）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；（）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）5=0.2市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）5=0.5市场销量差的概率P3=（0.02+0.04）5=0.3；（）由（）（）可得，大量种植方案的预期收益Q1=0.213+0.58+0.3（-4）=5.4（万元）适量种植方案的预期收益Q2=0.29+0.57+0.30=5.3（万元）少量种植方案
12、的预期收益Q3=0.24+0.54+0.32=3.4（万元）从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植18(1)证明：因为平面ABC，平面ABC，故，因为，；由余弦定理，故，所以；又，平面；故平面；而平面，故(2)解：依题意，CD的最小值即为点C到平面的距离h，因为平面ABC，故，则，又，故为等边三角形，则，故，而，故19(1)(2)【解析】 (1)由，(2)，由余弦定理有：，所以，由正弦定理，因为为锐角三角形，所以且，则，,则，20(1)解：由抛物线定义，得，由题意得，解得所以抛物线的方程为(2)证明：直线斜率不存在时，可设，又，解得，为垂足，故存在定点，使得为定值，直线斜率
13、存在时，设直线，解得，设，则，因为，所以，得，所以，得，即，当时，过定点，不符合题意；当时，直线过点，所以点在以为直径的圆上，故当为的中点时，定值21（1）（2）【解析】（1） 当时， ，曲线在处的切线方程为，即；（2）当时，不满足题意；当时，；在区间上单调递增，在区间上单调递减，只需即可，令 ，其中，只需， 时， ； 时， ，在 上单调递减，在上单调增，当时， ， ，不满足题意，当时，要使，只需，即；当时，在区间上单调递减，令，得， 令， 结合图像知，存在， 使得，当时，满足题意，综上所述，实数的取值范围是.22（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）【解析】（1），由，得曲线的极坐标方程为；又，得曲线的极坐标方程为（2）设A，B对应的极径分别为，联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，令，则，由对勾函数性质知函数在上单调递增，即的取值范围为23（）;（）.【解析】（）不等式，即，可化为或或解得，解得，解得，综合得，即原不等式的解集为.（）因为 ，当且仅当时，等号成立，即，又关于的不等式不恒成立，则，解得或，即实数的取值范围为 .
