1、中考专题反比例函数与几何综合2【知识点睛】2【一般格式】5类型一：面积相关6【题型1】k的意义6【题型2】模型2应用7【题型3】模型3应用9【题型4】面积问题11【题型2】长度相关12【题型3】角度相关13类型二：与几何综合14【题型1】四边形14【题型2】三角形15【题型3】翻折问题15【题型4】多条双曲线16【题型2】求关系18【题型3】综合问题20类型三：与一次函数综合21类型四：未解决23【未整理】24第 1 页 共 22 页中考专题反比例函数与几何综合【知识点睛】近年来各省市中考都有考查反比例函数的难题，一般都放在选择题最后一题或填空题最后两个题的位置，属于中档偏上的题型.由于此类型
2、的题目不仅要考察反比例函数的相关性质，而且常与其它几何图形相互结合考察几何图形特征，因此考察面较广又比较复杂，学生常常找不到解题突破口.笔者认为，这类题型解题方法是有章可循的.解决反比例函数的常用方法有:关键点法、模型法、设而不解法、面积不变性等.其中模型法的应用常常能让问题简单化，甚至能直接看出答案.与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用类型图形结论面积相关平行相关BCDEDCEF，DCEFABCD线段相等OAOBABCDABCDBDCD四边形BCAD为菱形比例关系AD：DBCE:EBDE:EBCE:EA角度相等12；34；四边形DCFE为菱形BGFBFG；BEDBDE；【一般格式
3、】，（），（），（），（），（）.，.类型一：面积相关【题型1】k的意义【例1】如图，平面直角坐标系中，点A是轴上任意一点，BC平行于轴，分别交（）、（）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则值为（ ）A.1 B.1 C. D.【变式1.1】如图，反比例函数（0）图象上有一点P，PA轴于A，点B在y轴的正半轴上，PAB的面积是3，则k 【变式1.3】如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则的值是（）A.4 B.2 C.1 D.【变式2.1】如图，反比例函数的图象经过ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数的图象经过点D，则的值为 7.如图，过点A
4、（4，5）分别作轴、轴的平行线，交直线于B、C两点，若函数（）的图象ABC的边有公共点，则的取值范围是（ ）A.5k20 B.8k20 C.5k8 D.9k208.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD轴若菱形ABCD的面积为，则的值为（ ）A. B. C.4 D.5【题型2】模型2应用【例1】如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（ ）A4B3C2D11.已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，）.（1） 求双曲线的解析式；（2） 点C（，
5、4）在双曲线上，求AOC的面积；2.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为9，则的值为( )A.9 B.6 C.4 D.3 3如图，已知直线与双曲线（）交于A、B两点，点B坐标为(-4，-2)，C为双曲线（）上一点，且在第一象限内，若AOC面积为6，则点C坐标为（ ）A.（4，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（2，4）【题型3】模型3应用【例1】如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作轴，轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：CEF与DEF的面积相等；E
6、FCD；DCECDF；ACBD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（ ）A.2 B.3 C.4 D.51.一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数（）的图象交于C、D两点，过C、D两点分别作轴，轴的垂线，垂足为E、F，连接CF，DE.有下列四个结论:DEF与CEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD.其中正确的结论是 (填写序号).2.已知反比例函数（）的图象与一次函数相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别作、轴的垂线，垂足为N、M，线段AC、BD相交与P.给出以下结论:OAOB；OAMOBN；若ABP的面积是8，则；P点一定在直线上.其中正确的结论是 （
7、填写序号）.3.如图，反比例函数（）的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E是AB的中点，则的值为 .4.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，反比例函数（）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND轴，垂足为D，连结OM、ON、MN.下列结论:OAMOCN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为（0，）.其中正确的结论是 (填写序号)【题型4】面积问题【例1】（面积转移）如图，等边三角形ABO的顶点B的坐标为(-2，0)，过点C（2，0）作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数（）的图
8、象上若SADESOCD，则k_2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，AB轴，ADy轴，顶点A恰好落在双曲线上，边CD，BC分别交该双曲线于点E，F，若线段AE过原点，则AEF的面积为_【例2】（分割）如图，点A（，1），B（2，）在双曲线（）上，连接OA，OB.若，则的值是（ ）A.- 12 B.-8 C.-6 D.-41.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数（）的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则 ；【题型2】长度相关1.如图，直线与双曲线（）相交于A，B两点，与轴、y轴分别交于D，C两点若AB5，则k_ 2.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，BC轴，AC
9、轴，则ABC面积的最小值为_【题型3】角度相关【例1】如图，在轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转若BOA的两边分别与函数，的图象交于B，A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A.逐渐变小 B.逐渐变大C.时大时小 D.保持不变1.如图，已知反比例函数（）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点P，使POA45，则点P的坐标为 类型二：与几何综合【题型1】四边形1.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（）的图象上，已知点B的坐标是（，），则的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10 2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（）上，BC
10、与轴交于点D.若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）A.（3，） B.（4，） C.（，） D.（5，）3.如图，正方形ABCD的顶点B，C在轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限的图象经过顶点A（，2）和CD边上的点E（，），过点E的直线交轴于点F，交轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_4.如图，直线（）与轴交于点C，与轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在轴上双曲线经过点B，与直线CD交于点E.则点E的坐标为（ ）A.（，）B.（4，）C.（，）D.（6，-1）【题型2】三角形1.如图，在平面直角坐标系Oy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数（）的图象上一点若PAOA，
11、则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D.【题型3】翻折问题1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点B，C分别在轴、y轴上，顶点A的坐标为（-3，）将ABO沿对角线AO折叠后，点B落在B处，则过点B的双曲线的解析式为（ ）A. B. C. D.2.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线（）经过点C，则的值为_；【题型4】多条双曲线1.如图，已知双曲线（），（），点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为（ ）A.1 B. C.2 D.42.两个反比例函数和在
12、第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC轴于点C，交的图象于点A，PD轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，反比例函数的图象经过ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数的图象经过点D，则的值为 4.如图，点A，B在反比例函数(）的图象上，点C，D在反比例函数（)的图象上，AC/BD/轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则的值为（ ）A.4 B.3 C.2 D
13、.5.如图，点A是反比例函数（）的图象上一点，OA与反比例函数（）的图象交于点C，点B在轴的正半轴上，且ABOA，若ABC的面积为6，则的值为_【题型2】求关系1.如图，在平面直角坐标系Oy中，点C在轴正半轴上，点D在AC上，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数在第一象限的图象经过点B若OA2-AB212，则的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（2，-2），则的值为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.如图，点A在双曲线第二象限的分支上，
14、AB垂直于y轴于点B，点C在轴负半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE2EC，D为OB的中点若ADE的面积为3，则的值为（ ） A.6 B.-6 C. D.-12 4.如图，在等腰直角三角形OAB中，OAB90，顶点O为坐标原点，顶点A，B在反比例函数的图象上若点A的横坐标为2，则的值为（ ）A. B. C.或 D.5.如图，直线与反比例函数（）的图象交于点A，与轴交于点B，过点B作轴的垂线交双曲线于点C若ABAC，则的值为_6.如图，直线与双曲线（，）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（，）交于点B若OA3BC，则的值为_7.如图，A，B是双曲线（）上的
15、点，且A，B两点的横坐标分别为，线段AB的延长线交轴于点C若SAOC6，则k_8.如图，双曲线（）经过四边形OABC的顶点A，C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴将ABC沿AC翻折后得ABC，且点B恰好落在OA上，则四边形OABC的面积为_9.如图，已知点A在反比例函数（）上，作RABC，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交轴于点E，若BCE的面积为8，则_【题型3】综合问题1.如图，在平面直角坐标系中，OAOB，AB轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图像上.（1）求反比例函数的的表达式；（2）在轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；（3）若将BOA绕
16、点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由.类型三：与一次函数综合【例1】如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB轴于点B，AO3BO，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D.1.如图，已知点A（1，）是反比例函数的图像上一点，直线与反比例函数的图像在第四象限的交点为B.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.ABDPOy2.如图，在平面直角坐标Oy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个
17、函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积3.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点A（1，4）和点B（，1）（1）求反比例函数的表达式和、的值；（2）若A、O两点关于直线对称，请连接AO，并求出直线与线段AO的交点坐标4.如图，点A（，4），B（4，）在反比例函数（）的图象上，经过点A、B的直线与轴相交于点C，与轴相交于点D（1）若，求的值；（2）求的值；（3）连接OA、OB，若，求直线AB的函数关系式5.如图，P1、P2是反比例函数（）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值第 22 页 共 22 页
