1、江苏省苏州中学2021-2022学年度第二学期线上教学阶段调研 高二数学 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1若 C2n36，则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 2. 下列求导数的运算中错误错误的是( ) A.(3x)3xln 3 B.(x2ln x)2xln xx C.cos xxxsin xcos xx2 D.(sin xcos x)cos 2x 3. 现收集了 7 组观测数据用 4 种模型分别进行拟合由
2、此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图 4 幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是( ) A模型一 B模型二 C模型三 D模型四 4设 4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有 a 种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有 b 种，则(a，b)为( ) A(34，34) B(43，34) C(34，43) D(A34，A34) 5如图所示为函数 yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么 yf(x)，yg(x)的图象可能是( ) 6某班有 48 名学生，一次数学考试的成绩近似地服从正态分布，平均分为 80，标准差为
3、10，理论上说在80 分到 90 分的人数约为( ) 附：若随机变量 XN(，2)(0)，则 P(X)0.682 7， P(2X2)0.954 5， P(3X3)0.997 3. A32 B24 C16 D8 yg(x) yf(x) yg(x) yf(x) 7一袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球、7 个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为( ) A.29 B.310 C.13 D.710 8已知集合 P1，2，3，4，5，若 A，B 是 P 的两个非空子集，则所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对(A，B)的个数为( ) A49 B48 C47
4、D46 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9下列诗句所描述的两个对象之间是相关关系的为( ) A苏轼诗句“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华” ，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系 B王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色” ，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系 C李隆基诗句“为知勤恤意，先此示年丰” ，瑞雪的量与粮食产量之间的关系 D李
5、白诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天” ，理想状态下自由落体的速度与下落距离之间的关系 10. 在一个袋中装有质地大小一样的 6 个黑球，4 个白球，现从中任取 4 个小球，设取出的 4 个小球中黑球的个数为 X，则下列结论正确的是( ) A随机变量 X 可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6 B随机变量 X 服从超几何分布 CP(X0)P(X4) DD(X)1625 11. 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列结论中正确的是( ) Aa01 Ba1a2a3a4a52 Ca0a1a2a3a4a535 Da0|a1|a2|a3|a4|a5|1 12. 已知函数 f
6、(x)xln(1x)，则( ) Af(x)在(0，)单调递增 Bf(x)有两个零点 C(0，0)是 f(x)的极小值点 D若方程 f(x)m 有两个不同的解 x1，x2，则 x1x20 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 西游记第六十二回“涤垢洗心惟扫塔 缚魔归正乃修身” ，描写了一只小妖，他说： “我两个是乱石山碧波潭万圣龙王差来巡塔的。他叫做奔波儿灞奔波儿灞，我叫做灞波儿奔灞波儿奔.”如果这族小妖都是用这四个字四个字不同顺序命名，那么还可以还可以命制 个名字. 14设随机试验的结果只有 A 发生和 A 不发生，令随机变
7、量 X 1，A发生，0，A不发生，若 P(X1)2P(X0)，则 P(A)等于 . 15. 若方程 xmex在区间0，1有且只有一解，则实数 m 的取值范围是 . 16. 已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次结束为止某考生一次发球成功的概率为 p(0p1)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)1.75，则 p的取值范围为 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本题满分 10 分） 一场晚会有 5 个演唱节目
8、和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单 (1)3 个舞蹈节目两两互不相邻，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 18 （本题满分 12 分） 已知函数 f(x)sinxaxb(a，bR)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为 y1. (1)实数 a 的值； (2)求函数 f(x)在区间0，1上的最大值和最小值 19. （本题满分 12 分） 已知122xn的展开式中前三项的二项式系数之和等于 79. (1)求正整数 n 的值； (2)求展开式中系数最大的项 20 （本题满分 12 分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，
9、小球将遇到黑色障碍物 3 次，最后落入 A 袋或 B 袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是23，13. 设小球向左的次数为随机变量 X. (1)求随机变量 X 的概率分布列； (2)分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率. 21.（本题满分 12 分） 2022 年，受新冠疫情的影响，苏州学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强. 经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表： 周数 x 1 2 3 4 5 6 正常值 y 55 63 72 80 90 99 (1)作出散点图； (2)根据上表数据
10、用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa(精确到 0.01)； (参考数据与公式：其中bi1nxiyin x yi1nx2in x2，i16xiyi1761，i16x2i91，a y bx .) (3)根据经验观测值为正常值的 0.851.06 为正常，1.061.12 为轻度焦虑，1.121.20 为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑. 小明同学在第 7 周时观测值为 110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议. 22.（本题满分 12 分） 已知 x2 是三次函数 f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)的极值点，且直线 3xy50 与曲线 yf(x)相切与点(1，f(1). (1)求实数 a，b，c 的值； (2)若 f(t)1，f(s)5，求 f(ts)的值； (3)若对于任意实数 x，都有 f(x22x4)f(x2x)4 恒成立，求实数 的取值范围.
