1、1 昆明十中昆明十中 2020202020212021 学学年下学年下学期期 4 4 月月月考月考 高高二二数学数学（文）（文）试卷试卷 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题给出的四个选项中，只有一项是符合题目. . 1. 已知i为虚数单位，若复数12iz ，且1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，则2z
2、 （ ） A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 2. 用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程200axbxca 有有理实数根，那么, ,a b c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是( ) A. 假设, ,a b c至多有一个是偶数 B. 假设, ,a b c都不是偶数 C. 假设, ,a b c至多有两个偶数 D. 假设, ,a b c不都是偶数 3.有下列说法：(1)可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好； (2)在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；(3)在线性回归模型中，相关指数2R表示解释变
3、量对于预报变量变化的贡献率，2R越接近于 1，表示回归的效果越好；(4)对分类变量X与Y，若它们的随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的结论有几个（ ） A1 B2 C3 D4 4.为考察 A，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( ) A药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 B药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 C药物 A，B 对该疾病均有显著的预防效果 D药物 A，B 对该疾病均没有预防效果 5. 已知F是抛物线C：220ypx p的焦点，点0, 2M x在抛物线
4、上，且032MFx，则抛物线C的标准方程为( ) A28yx B24yx C2yx D22yx 6. 已知曲线( )cos3f xxxx在点(0, (0)ff处的切线与直线10axy 垂直,则实数a的值为( ) A. 14 B. 4 C. 4 D.14 2 7. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少( ) A. 23 分钟 B. 24 分钟 C. 26 分钟 D. 31 分钟 8甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲 的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A甲是知识分子，乙是工人，丙是
5、农民 B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 9.已知函数31( )42f xxax，则“( )f x在 R 上单调递增”是“0a ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已知1z 且 zC，则22iz (i 为虚数单位)的最大值为（ ）. A. 2 21 B. 21 C. 2 21 D. 21 11. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某中学 2
6、018 级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13 12给出定义：设)(xf 是函数)(xfy 的导函数，)(xf 是函数)(xfy的导函数，若方程0)( xf有实数解0 xx ，则称)(00 xfx ，为函数)(xfy 的“拐点”.经研究发现所有的三次函数cxbxaxxf23)(d(0a)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数)(xfy 的图像的对称中心.若函数32( )3f xxx ，则 )20214
7、041()20214040()20213()20212()20211(fffff( )。 A. 8082 B.8082 C.8084 D. 8084 3 二二、填空题：本题共、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13. 复数3i1 2iz 的共轭复数为 . 14. 双曲线22:19xCy的顶点到其渐近线的距离为 . 15.通过圆与球的类比，由“半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2 R2”.猜想关于球的相应命题为“半径为 R 的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ”. 16. 已知函数( )lnmf xxx
8、的极小值小于 0,则实数 m 的取值范围为_. 三三、解答题：本题共、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 已知复数i(R)zb b，21iz 是纯虚数，i是虚数单位. （1）求复数z； （2）若复数2()mz所表示的点在第三象限，求实数m的取值范围. 18. （12 分） 米线是云南昆明最出名的小吃之一，昆明人经常以米线作为早餐.某机构从昆明市民中随机抽取了 400人，对他们一周内早餐吃米线的天数进行了调查，得到了如表统计表： 一周内旱餐吃米线的天数 0 1 2 3 4
9、 5 6 7 人数 10 30 80 120 80 62 17 1 （1）估计昆明市民一周内有 2 或 3 天早餐吃米线的概率. （2）如果把一周内早餐吃米线大于或等于 5 天的人称为“米线爱好者“，把从小在昆明生活的市民称为“老昆明人”，否则称为“新昆明人“.据题中数据填写下面的 22 列联表，并判断：是否有 99%的把握认为老昆明人和新昆明人对米线的喜爱程度有差异？ 米线爱好者 非米线爱好者 合计 老昆明人 280 新昆明人 110 合计 参考公式及数据：K22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中 na+b+c+d. P（K2k0） 0.05 0.01 0.005
10、0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 4 19. （12 分） 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度x(%)对亩产量 y(吨)的影响， 通过在试验田的种植实验， 测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表. 海水浓度 x/% 3 4 5 6 7 亩产量 y/吨 0.57 0.53 0.44 0.36 0.30 残差ei 0.01 0.02 m n 0 绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量 y(吨)与海水浓度 x(%)之间的相关关系，用最小二乘法计算得 y 与 x 之间的线性回归方程为y0.07xa.
11、 （1）求 m，n 的值； （2）统计学中常用相关指数 R2来刻画回归效果，R2越大，回归效果越好，如假设 R20.85，就说明预报变量 y 的差异有 85%是解释变量 x 引起的.请计算相关指数 R2(精确到 0.01)，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？ 附：残差iiieyy，相关指数 R212121()()niiiniiyyyy，其中521()iiyy0051 20 （12 分） （1）已知0a ，0b ，用分析法证明：22ababab； （2）已知, ,a b cR，且1abc ，用综合法证明：222111abcabc. 21. （12 分） 已知双曲线C：22221xyab（00ab，）交x轴于A，B两点，点P是双曲线C上异于A，B任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则AN BM为定值22()ab. （1）若将椭圆与双曲线类比，试写出类比得到的命题； （2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由. 22 （12 分） 设函数21( )2ln2f xxaxbx. （1）当1,1ab 时，求函数)(xf的单调区间； （2）当0a,1b时，函数( )( )g xf xmx在区间1 2e，内有两个零点，求实数m的取值范围。
