1、2021.42021.4福州八县一中高一下期中福州八县一中高一下期中一： 单选题： 本大题共一： 单选题： 本大题共8 8小题,每小题小题,每小题5 5分,共分,共4040分分1. 1. 已知复数z=i(1-i),则其共轭复数z= ()A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i2.2. 下列各式正确的是 ()A. AD -AB -DC =BC B. BO -BA +MB +OM =AB C. AB -CB +AC =0D. AB -BD -AC +CD =03.3. 下列命题中正确的是 ()A. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体B. 三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形C. 圆台的任意
2、两条母线延长后一定交于一点D. 有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台4.4. 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位： 牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成90角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ()A. 2B. 2 5C. 2 7D. 65.5. 已知向量 OA = (3cos53, 3sin53), OB = (4cos, 4sin),若 OA OB = -6 3,则 AOB 的面积等于()A. 3B.32C.3D.5 326.6. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的 “黄金螺旋” ,如图给出了它的画法： 以斐波那契数1,1,2,3,5,为边的
3、正方形依序拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面,那么该圆锥的表面积为 ()A. 16B. 20C. 32D. 36第1页共5页第1页共5页2020-2021年第二学期福州八县（市、区）一中期中联考数学试卷7.7. 第四届数字中国建设峰会将于 2021年4月25日至26日在福州举办,福州市以此为契机,加快推进 “5G+光网” 双千兆城市建设.如图,某县区域地面有四个 5G基站A,B,C,D.已知C,D两个基站建在江的南岸,距离为 10 3km； 基站 A, B 在江的北岸,测得 AC
4、B = 75, ACD = 120, ADC = 30,ADB=45,则A,B两个基站的距离为 ()A. 10 2kmB. 10 3kmC. 15kmD. 10 5km8.8. 正方形 ABCD 的边长为 4,中心为 O.过 O 的直线 l 与边 AB, CD 分别交于点 M, N,点 P 满足条件：2OP =OB +(1-)OC ,则PM PN 的最小值为 ()A. 0B. -2C. -3D. -7二、 多选题： 本大题共二、 多选题： 本大题共4 4小题,全对得小题,全对得5 5分,部分选对得分,部分选对得2 2分,有选错得分,有选错得0 0分分9.9. 下列命题正确的是 ()A. 若复数
5、z满足z20,则z是纯虚数B. 若z1,z2互为共轭复数,则z1+z2RC. 2 cos23+isin23是复数-1+3i的三角形式D.“复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数” 的充要条件为 “b0”10.10. 已知平面向量向量a=(1,-2),b=(4,y), ()A. 若ab,则y=-8B. 若ab,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)C. a与a+b的夹角为锐角,则y的取值范围为 -,92D. 若a,b的夹角为120,则y=311.11. 已知G为ABC的重心,BAC=60,AB AC =2,则|AG |的可能取值为 ()A.23B. 1C.2 33D.3212.12. 在ABC中
6、,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,若csinA=3acosC,点D在边AB上,且AD=2DB,O是ABC的外心,则下列判断正确的是 ()A. C=30B. ABC的外接圆半径为3C. OD=1D. CD的最大值为2第2页共5页第2页共5页三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分分13.13. 已知复数2-i在复平面内对应的点为P,复数满足|z-i|=1,则P与对应的点Z间的距离的最大值为14.14. 如图,OABC是平面四边形OABC的直观图,若OABC是边长为2的正方形,则四边形 OABC的周长为15.15. 已知ABC的内角
7、A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B-sin2Cc=sinAsinBacosB+bcosA,若a+b=2,则c的取值范围为16.16. 已知a,b是平面上夹角为3的两个单位向量,c在该平面上,且(a-c)(b-c)=0,则|c|取值范围为四、 简答题： 本大题共四、 简答题： 本大题共6 6小题,第小题,第1717题题1010分,其余每题分,其余每题1212分分17.17. 已知复数z1=m-3i,z2=1+2i(mR).(1)若z1z2是实数,求m的值；(2)若复数z1z2在复平面内对应的点在第三象限,且|z1|5,求实数m的取值范围.18.18. 已知OA =(2,4
8、),OB =(m,2),OC =(n,0).(1)若A,B,C三点共线,求m,n满足的等量关系.(2)在(1)条件下,求|OB +OC |的最小值.第3页共5页第3页共5页19.19. 问题： 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(2c-b)cosA=acosB.(1)求A；(2)若ABC的面积为2 3,求a.请在b+c=3a；b-c=33a； sinC+3cosC=2这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答.20.20. 某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形 ABCDE 观光步行道, BE 为景点电瓶车专用道,BCD=BAE=CDE=23,DE=12km,B
9、C=CD=3 3km.(1)求BE的长；(2)请设计一个方案,使得折线步行道BAE最长(即BA+AE最大).第4页共5页第4页共5页21.21. 如图所示,在ABC中,AB =a,AC =b,AQ =QC ,AR =13AB ,BQ与CR相交于点I.AI的延长线与边BC交于点P.(1)试用a,b表示AI；(2)设BP =mBC ,AP =nAI,求n-m的值.22.22. 已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(b,a+c),n=(b-c,c-a),mn.(1)若a=8,AB AC =8,D为边BC的中点,求中线AD的长度；(2)若E为边BC上一点,且AE=1,BE:EC=2c:b,求2b+c的最小值.第5页共5页第5页共5页
