1、高一数学学科 试题 第 1 页（共 4 页） 绝密考试结束前绝密考试结束前 20212021 学年第二学期宁波六校联盟期中联考学年第二学期宁波六校联盟期中联考 高一年级数学学科高一年级数学学科 试题试题 考生须知：考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分选择题部分（共（共 6060 分）分） 一、单选题一、单选题: :本大题本大题共共 8 8 小题小题，每，每小题小题 5 5 分，共分，共 4
2、 40 0 分分. .在在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分的，不选、多选、错选均不得分. . 1已知向量 ()2,1a =，()1, 2b =，则3ab的坐标为（ ） A()1, 5 B()1,7 C()1, 5 D()1,7 2已知,Rx y，若224()2xx ixi+=+(i为虚数单位)，则x的值为（ ） A1 B1 C2 D2 3已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形A B C D，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A8 B8 2 C16 D16 2 4在ABC中，分别根据下列条件解
3、三角形，其中有两解的是（ ） A4 3a =，8b =，60A= B5a =，6b =，120A= C3a =，4b =，45A= D4a =，3b =，60A= 5已知复数z满足1 i1z + =(i为虚数单位)，则z的最大值为（ ） A2 B21+ C31+ D1 6 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若2 sin()(sinsin )cCabBA=+， 则当角C取得最大值时，三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 7 如图， 在ABC中， 已知2,4,60ABBCABC=，BMMC=，4ANAC=，高一数学学科 试题 第
4、2 页（共 4 页） 线段AM和BN交于点P，则NPM的余弦值为（ ） A1938 B1938 C5 714 D5 714 8已知,m n为平面内两个不共线的向量，满足| 2,|3,| 2mnmnmn=+=，则m与n的夹角的最小值是（ ） A 12 B 6 C4 D3 二、 多选题二、 多选题: : 本大题共本大题共 4 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得全部选对得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选
5、错的得 0 0 分分. . 9下列命题中为假命题的是（ ） A长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D正四棱柱是平行六面体 10已知复数()()21283 i,12 i3zaza aa=+= +R(i为虚数单位)，若21zz+为实数，则（ ） A1a = B225zz= C12zz为纯虚数 D复数12zz在复平面内对应的点位于第四象限 11已知ABC的重心为G，点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（ ） A0AGBGCG+= B若2133AEABAC=+，则23ABEABCSS= C若3ABAC=，4B
6、C =，则103AB AG= D若3ABAC=，4BC =，则当EA EB取得最小值时，37|2EA = 12已知点, , ,A B C D是半径为2的球面上不共面的四个点，且2 3ABCD=，则四面体ABCD体积的值可能为（ ） A.3 B.4 C. 4 3 D.6 非选择题部分（共非选择题部分（共 9090 分）分） 三、填空题三、填空题: : 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. . 高一数学学科 试题 第 3 页（共 4 页） 13已知向量()2,1a =，()1,0b =，()1, 3c =，若()camb+，则实数m=_.
7、14 设复数cossinzi=+(R)满足| |izz=(i为虚数单位)， 且z在复平面内对应的点位于第一象限，则z = . 15古希腊数学家托勒密于公元 150 年在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知,AC BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且sin:sin:sin2:3:4ABDADBBCD=，若2ACBC CD=，则实数的最小值为_ 16已知ABC中，2AB =，且|(1)2|ACACt ABt+（tR）的最小值为2，则BA BC=_. 四四、解答题、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70
8、0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （本题满分 10 分）已知复数()2izaa=+(i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程210 xy+ =. （）求实数a的值； （）若向量OZ与复数z对应，把OZ绕原点按顺时针方向旋转 90，得到向量1OZ求向量1OZ对应的复数1z（用代数形式表示） 18.(本题满分 12 分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,12,1AAABBC=,90ABC=,侧面11AAC C的中心为O,点E是侧棱1BB上的一个动点. （）求直三棱柱111ABCABC的侧面积; （）证明:三棱
9、锥1EAAO的体积为定值. 19.(本题满分 12 分)已知点21( sin2 ,sin),(2,2 3)2Mxx N，O为坐标原点，函数( )f xOM ON=. （）求函数( )f x的解析式和最小正周期； （） 在ABC中， 角, ,A B C所对的边为, ,a b c，D为BAC的角平分线与边BC的交点，2ABAC=，2BD =，若( )3f A =，且角A为锐角,求ACD面积. 高一数学学科 试题 第 4 页（共 4 页） 20.(本题满分 12 分)如图， 在平行四边形ABCD中，22,4,3ABBCADC=，E为CD中点， 且AFAD=，（01）. （）若AEBF,求实数的值；
10、（）求BF FE的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 如图， 某专用零件四边形ABCD由平面图是一个半圆形钢板切割而成， 其中O为圆心，2AB =，OC平分角BOD交圆于点C，D为圆弧上一点，设BOC=. （）当6=时，求该零件的面积； （）若该零件周长为函数( )f，且2( )40fmm恒成立，求实数m的取值范围. 22.（本题满分 12 分）如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上. （）若点, , ,A B C D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积； （）求该八面体表面积S的取值范围.
