1、 1 长沙长沙市市一中一中 2022 年年高一高一第二第二学期学期期中考试期中考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、一、选择题（选择题（本大题本大题共共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在在每小题每小题给出给出的的四个四个选项选项中，中，只有只有一一项项符合符合题目题目要求要求） 1.已知集合=AxxBx x24 ,2，则=AC BR)( A.2,2)( B.2,4)( C.2,4)( D.2,2( 2.复数=izi1（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.不等式+xlog3112)(
2、成立的一个充分不必要条件是 A.x3311 B.x0 C. x311 D.x301 4.如图所示，正方形 OABC的边长为 2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 A.16 cm B.8 2cm C.8 cm D.+44 3)( cm 5.已知在ABC中，=ABACA83,4,cos5，则=AB BC A.43 B.23 C.23 D.43 6.设A B,两点在河的两岸，为测量A B,两点间距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A C,两点间的距离为 80 米，=ACBBAC123,5，请你帮小明同学计算出A B,两点间的距离，距离为 A.40 6米 B.+40 13)
3、(米 C.40 3米 D.+4026)(米 2 7.若函数f x)(是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有=+f xf x11)()(，且当x0,1时，=f xx21)(，若函数=+g xf xxaalog21)( )()()(在区间1,3)(恰有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.1,3)( B.3,5)( C.3,5( D.1,5( 8.设函数+= +xxf xxx x4sin,0ln ,0)(有 5 个不同的零点，则正实数的取值范围为 A.44,13 17 B.44,13 17 C.44,13 17 D.44,13 17 二、二、多选题（多选题（本大题本大题共共 4 小题，小题
4、，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分.在在每小题每小题给出给出的的四个四个选项选项中，中，有有多多项项是是符合符合题目题目要求，要求，全部全部选对选对的的得得 5 分，分，部分部分选对选对的的得得 2 分分，选错选错的的得得 0 分分） 9.已知a b,表示直线， ,表示平面，则下列推理不正确的是 A.=a ba b,/ B.=a a bb, /且b/ C. bab/ , / ,/ D.= aba b/ ,/ 10.已知下列四个命题为真命题的是 A.已知非零向量a b c, ,，若a b b c/ , /，则a c/ B.若四边形ABCD中有=ABDC，则四边形ABCD为平行四边形 C
5、.已知= eee e2, 3 ,4,6 , ,1212)()(可以作为平面向量的一组基底 D.已知向量= ab2,4 ,1,2)()(，则向量a在向量b上的投影向量为55,6 12 11.在ABC中，角A B C, ,所对的边分别为a b c, ,，以下说法中正确的是 A.若AB，则ABsinsin B.若=abc4,5,6，则ABC为钝角三角形 C.若=abA45,10,，则符合条件的三角形不存在 D.若=aAbBcoscos，则ABC一定是等腰三角形 3 12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径， 点B是圆O上异于A C,的动点，=SOOC2，则下列结论正确的是 A.圆锥SO的侧面积为8
6、2 B.三棱锥SABC体积的最大值为38 C.SAB的取值范围是 4 3, D.若=ABBC E,为线段AB上的动点，则+SECE的最小值为+23 1)( 三、三、填空填空题（题（本大题本大题共共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分） 13.设向量=absin ,1 ,cos ,2)()(，若a b/，则=tan_. 14.如图，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为a2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面， 如图， 这时水面恰好为中截面， 则图中容器内水面的高度是 _.（答案用a表示） 15.已知直三棱柱ABCABC111的底面为直角三角形，且两直角边长分别为
7、1 和2 3，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的体积为_. 4 16.如图ABC中， 点D E,是线段BC上两个动点， 且+=+ADAExAByAC， 则+xyxy9的最小值为_. 四、四、解答解答题（题（本大题本大题共共 6 小题，小题，共共 70 分，分，解答解答应应写出写出文字文字说明，说明，证明证明过程过程或或演算演算步骤步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知=abO3, 2 ,2,1 ,)()(为坐标原点. （1）若+mab与ab2的夹角为钝角，求实数m的取值范围； （2）当 t1,1时，求atb的取值范围. 5 18.（本小题满分 12 分） 如图，长方体ABCDABC
8、D1111的底面是正方形，E F,分别是BB BC,111上的点，且=C FBF BEBE2,2111. （1）证明：点F在平面ADE1内； （2）若=AAAB241，求三棱锥DADE1的体积. 6 19.（本小题满分 12 分） （1）在复数范围内，求方程+=xx23402的解； （2）若复数z z,12满足+ =zziziz22101212，若z z,12满足=zzi 221，求出z z,12. 20.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方体ABCDABC D1111中，P Q,分别为对角线BD CD,1上的点，且=QDPDCQBP321. （1）求证：PQ/平面ADDA11； （2）
9、若R是AB上的点，ABAR的值为多少时，能使平面PQR/平面ADDA11？请给出证明. 7 21.（本小题满分 12 分） 在=abcB22 cos； =+Sabc43222)(； += +ABC23sin12sin2)(.三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在ABC中，角A B C, ,所对的边分别为a b c, ,，设ABC的面积为S，已知_. （1）求角C的值； （2）若=b4，点D在边AB上，CD为ACB的平分线，CDB的面积为32 3，求边长a的值. 8 22.（本小题满分 12 分） 已知函数=+f xxmxmR22)( )( )()(. （1）对任意的实数，恒有f sin10)(成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当实数m取最小值时，讨论函数=+F xfxa2cos15)()(在x0,2)时的零点个数.
