1、答案第 1页，共 4页闵行（文绮）中学闵行（文绮）中学 2021 学年第二学期高一年级数学学科 期中考试卷学年第二学期高一年级数学学科 期中考试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、填空题（本大题共有 14 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果一、填空题（本大题共有 14 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知4sin5=，且是第二象限角，则tan的值是_2已知向量, a b 为单位向量，且a与b的夹角为150，则a b _.3扇形的半
2、径为 2，弧长为 4，则该扇形的面积为_.4已知1sincos2，则sin2_5已知tan2，则sincos(2)23cossin()2_6函数tan2yx的最小正周期为_.7已知1cos3 2xx ，用反余弦形式表示x的结果是_8函数11sin2yx的定义域为_.9函数( )cos2sinf xxx的值域是_10已知ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且222sin2sin,AC acacb，则C_11已知( )sin()f xAx，若函数( )yf x的图像如图所示，则(1)(2)(3)(2022)ffff_12方程12sin01xx，1,3xmm （mZ）的所有根的和等于
3、 2024，则满足条件的整数m的值是_答案第 2页，共 4页二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题题，满分满分 2020 分分，每题每题 5 5 分）每题有且只有一个正确分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13在ABC中，“3sin2A ”是“3A” 的（）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D既非充分又非必要条件14已知4sin,5 是第三象限角，则tan2（）.A2B12C2D1215下列函数中，既在0,2上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（）Asin2yxB
4、cos2yxC|sin|yxD|sin2 |yx16若函数 fx同时满足：定义域内任意实数x，都有20fxfx；对于定义域内任意1x，2x， 当12xx时， 恒有12120 xxf xf x； 则称函数 fx为“DM 函数”.若“DM 函数”满足(3sin)(cos)0ff， 则锐角的取值范围为 （）A0,3B0,2C,4 3 D2,43三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）解答下列各题必须在答题纸的相应分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤位置写出必要的步骤17.（本题满分（本题满分 12 分分，第第 1 小题满分小题满分 6 分
5、，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分）如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，23AEAD ，ABa ，ACb（1）用a，b表示AF ，AD，AE ；（2）求证：B，E，F三点共线答案第 3页，共 4页18.（本题满分（本题满分 12 分分，第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分）设0362 ， ，且，满足33852sincossincos（1）求6cos的值（2）求 cos（+）的值19（本题满分（本题满分 12 分分，第第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的
6、三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为33ACB，墙AB的长度为 12 米， （已有两面墙的可利用长度足够大） ，（1）若4ABC，求ABC的周长（结果精确到 0.01 米） ；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大。如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.20( (本题满分本题满分 16 分分，第第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分，第第 3 题满题满 6 分分) )已知函数 22sin2 3sincoscos0f xxxxx（1）化简 yfx的表达式。（2）若 yfx的最小正周期为
7、,求 yfx，0,2x的单调区间与值域.（3）将（2）中的函数 fx图像上所有的点向右平移（02，）个单位长度,得到函数 yg x，且 yg x图像关于0 x 对称。若对于任意的实数a， 函数ygx，,3xa a与1y 的公共点个数不少于 6 个且不多于 10 个，求正实数的取值范围.答案第 4页，共 4页21( (本题满分本题满分 18 分分，第第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分，第第 3 题满题满 8 分分) )已知函数 ,yf xxD，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 f xTP f x成立，则称函数 fx是D上的P级递减周期函数，周期为T； 若恒有 f xTP f x成立， 则称函数 fx是D上的P级周期函数， 周期为T；（1）判断函数 23fxx是 R 上的周期为 1 的 2 级递减周期函数吗，并说明理由？（2）已知 ,2Tyf x是0,上的P级周期函数，且 yf x是0,上的严格增函数，当0,2x时， sin1fxx。求 当*,122xnnnN时，函数 yf x的解析式，并求实数P的取值范围；（3）是否存在非零实数k，使函数1( )( ) cos2xf xkx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
