1、2021年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .2. 在复平面内，复数满足，则（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）.A. 充分而不必要条件； B. 必要而不充分条件；C. 充分必要条件；D. 既不充分也不必要条件.4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）.A. ；B. 4；C. ；D. 2.5. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方
2、程为（ ）.A. ； B. ；C. ；D. .6. 和是两个等差数列，其中为常值，则（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .7. 函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）.A. 奇函数，最大值为2；B. 偶函数，最大值为2；C. 奇函数，最大值；D. 偶函数，最大值为.8. 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨 （），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这 天降雨属于哪个等级（ ）.A. 小雨； B. 中雨； C. 大雨； D. 暴雨.9. 已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ）.A. B. C. D. 10.
3、 数列是递增的整数数列，且，则的最大值为（ ）.A. 9；B. 10；C. 11；D. 12.二、填空题：5小题，每小题5分，共25分11. 展开式中常数项为_12. 已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是_；作轴于，则_13. ，则_；_14. 若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_15. 已知函数，给出下列四个结论：若，则有两个零点； ，使得有一个零点；，使得有三个零点； ，使得有三个零点以上正确结论得序号是_三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知中，（1）求的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求
4、出边上的中线的长度；周长为；面积为；17. 已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值18. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测现有100人，已知其中2人感染病毒（1）若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)19. 已知函数（1）若，求处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值20. 已知椭圆过点，以四个顶点围成四边形面积为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点的直线斜率为，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交于点M、N，直线AC交于点N，若，求k的取值范围21. 定义数列：对实数p，满足：，；，（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；（2）若是数列，求的值；（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由
