1、 高三数学 第 1 页（共 4 页） 2022年沈阳市年沈阳市高中三年级教学高中三年级教学质量监测（三质量监测（三） 数数 学学 命题：东北育才学校 刘新风 沈阳市第 20 中学 杜伟明 沈阳市第 31 中学 闫 通 东北育才双语学校 马江宁 审题：沈阳市教育研究院 周善富 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答
2、案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集| 13Uxx= N，1,2A=，则UA= A.3 B.0,3 C. 1,3 D. 1,0,3 2.已知复数1z和2z ，则“12zz”是“120zz”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既
3、不充分也不必要条件 3.在等比数列 na中，28,a a为方程240 xx+=的两根，则357a a a的值为 A. B. C. D. 3 4.中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这 12 个节气中一共选出4个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是 A.345 B.465 C.1620 D.1860 5.已知椭圆22:4(0)C xym m+=的两个焦点分别
4、为12,F F，点P是椭圆上一点，若12PF PF的最小值为1，则12PF PF的最大值为 A.4 B. 2 C.14 D. 12 6.若ln1a =，2be =，3ln3c =，则a,b,c的大小关系为 A.acb B.bca C.cba D.abc 高三数学 第 2 页（共 4 页） 7.函数( )yf x=，,2 2x ，若sin2()01 cos2xfxx+=+，则( ) f x在的图象大致是 A BCD 8.已知函数( )lnxg xexm=的图象恒在( )(1)mf xex=的图象的上方，则实数m的取值范围是 A. (,1) B. (,1)e C.(0,1) D. (0,1)e 二
5、、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.下列命题中，真命题有 A.数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的70%分位数是 8.5 B.若随机变量16,3XB，则()4=9D X C.若事件A,B满足0( ), ( )1P A P B且()( )( )1P ABP AP B=，则A与B独立 D.若随机变量()22,XN，()10.68P X =，则()230.18Px= 10.已知( ), ( )f x g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且( )( )
6、2022xf xg x+= sin25xx，则下列说法正确的有 A.(0)1g= B.( )g x在0,1上单调递减 C.(1101)g x关于直线1101=x对称 D.( )g x的最小值为 1 11.如图四棱锥ABCDP ，平面PAD平面ABCD，侧面PAD是边长为62的正三角形，底面ABCD为矩形，32=CD，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有 A.CQ平面PAD B.直线QC与PB是异面直线 C.三棱锥ACQB的体积为26 D.四棱锥ABCDQ外接球的内接正四面体的表面积为324 12. 已知函数( )yf x=（xR） ，若( )0fx 且( )( )0fxxfx+，则有 A.(
7、)f x可能是奇函数或偶函数 B.()( )11ff C.若A与B为锐角三角形的两个内角，则s()()insincoscosAAfBfB D.(0)e (1)ff 高三数学 第 3 页（共 4 页） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数3( )3sin()364f xx=的最小正周期为_. 14.若501(12 ) xaa x=+234234a xa xa x+55a x+，则012345aaaaaa+=_. 15.已知平面向量a，b，c满足=1a，=1c，a+b+=0c，=a b1，则=b_. 16.已知, ,A B C三点在抛物线214yx=上，且ABC
8、的重心恰好为抛物线的焦点，则ABC的三条中线的长度的和为_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 设各项为正数的数列 na的前n项和为nS，数列 nS的前n项积为nT，且21nnST+=. （1）求证：数列1nT是等差数列； （2）求数列 na的通项公式. 18.（本小题满分 12 分） 在，三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知锐角ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c满足_（填写序号即可） （1）求； （2）若，求的取值范围. (注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分). 19
9、 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11ACCA为菱形，1111=B AAC AA60=，4=AC，2=AB，平面11ACC A平面11ABB A，Q在线段AC上移动，P为棱1AA的中点. (1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD平面1BPQ； (2)若二面角11BPQ C的平面角的余弦值为1313，求点P到平面1BQB的距离. 2 sincoscos0aB bC cB=222sinsinsin3sinsin0ABCAC+=sinsin3sincoscos0ACBAC=B1a =bc+ 高三数学 第 4 页（共 4 页） 20 （本小题满分 12
10、分） 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把 8 个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球各 1 个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分，黄球每个记 2 分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分为获胜，否则为负.并规定如下： 一个人摸球，另一人不摸球； 摸出的球不放回； 摸球的人先从袋子中摸出 1 球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3 个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和； （1）若由甲摸球，如果
11、甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率； （2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望( )E； （3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )21cos4f xxxx=+，( )fx为( )fx的导函数. （1）若0,2x，( )2fxmx恒成立，求m的取值范围； （2）证明：函数( )( )cosg xfxx=+在0,2上存在唯一零点. 22 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，12,F F分别为等轴双曲线()2222:10,0 xyabab=的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且124 2AFAF=，直线2AF交双曲线于B点，点D为线段1FO的中点，延长,AD BD，分别与双曲线交于,P Q两点. (1)若()()1122,A x yB xy，求证：()1221214x yx yyy=； (2)若直线,AB PQ的斜率都存在，且依次设为12,k k.试判断21kk是否为定值，如果是，请求出21kk的值；如果不是，请说明理由.
